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  • 2021-05-13 发布

2018中考点线面角相交线与平行线真题

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点、线、面、角、相交线与平行线 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共36小题)‎ ‎1.(2018•南京)用一个平面去截正方体(如图),下列关于截面(截出的面)的形状的结论:‎ ‎①可能是锐角三角形;‎ ‎②可能是直角三角形;‎ ‎③可能是钝角三角形;‎ ‎④可能是平行四边形.‎ 其中所有正确结论的序号是(  )‎ A.①② B.①④ C.①②④ D.①②③④‎ ‎【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形.因此截面的形状可能是:三角形、四边形、五边形、六边形.‎ ‎【解答】解:用平面去截正方体,得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形,而三角形只能是锐角三角形,不能是直角三角形和钝角三角形.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎2.(2018•内江)如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是(  )‎ A.认 B.真 C.复 D.习 ‎【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.‎ ‎【解答】解:由图形可知,与“前”字相对的字是“真”.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.(2018•长沙)将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析,能求出结果.‎ ‎【解答】解:绕直线l旋转一周,可以得到圆台,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎4.(2018•河北)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为(  )‎ A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°‎ ‎【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.‎ ‎【解答】解:如图,‎ AP∥BC,‎ ‎∴∠2=∠1=50°.‎ ‎∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°,‎ 此时的航行方向为北偏东30°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎5.(2018•滨州)若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为(  )‎ A.2+(﹣2) B.2﹣(﹣2) C.(﹣2)+2 D.(﹣2)﹣2‎ ‎【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.‎ ‎【解答】解:A、B两点之间的距离可表示为:2﹣(﹣2).‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•无锡)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢.‎ ‎【解答】解:能折叠成正方体的是 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎7.(2018•凉州区)若一个角为65°,则它的补角的度数为(  )‎ A.25° B.35° C.115° D.125°‎ ‎【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:180°﹣65°=115°.‎ 故它的补角的度数为115°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎8.(2018•德州)如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是(  )‎ A.图① B.图② C.图③ D.图④‎ ‎【分析】根据平角的定义,同角的余角相等,等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.‎ ‎【解答】解:图①,∠α+∠β=180°﹣90°,互余;‎ 图②,根据同角的余角相等,∠α=∠β;‎ 图③,根据等角的补角相等∠α=∠β;‎ 图④,∠α+∠β=180°,互补.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎9.(2018•凉山州)一个正方体的平面展开图如图所示,将它折成正方体后“建”字对面是(  )‎ A.和 B.谐 C.凉 D.山 ‎【分析】本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,据此作答.‎ ‎【解答】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与“建”字相对的字是“山”.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(2018•邵阳)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为(  )‎ A.20° B.60° C.70° D.160°‎ ‎【分析】根据对顶角相等解答即可.‎ ‎【解答】解:∵∠AOD=160°,‎ ‎∴∠BOC=∠AOD=160°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎11.(2018•滨州)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是(  )‎ A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°‎ ‎【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.‎ ‎【解答】解:如图,∵AB∥CD,‎ ‎∴∠3+∠5=180°,‎ 又∵∠5=∠4,‎ ‎∴∠3+∠4=180°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎12.(2018•咸宁)如图,已知a∥b,l与a、b相交,若∠1=70°,则∠2的度数等于(  )‎ A.120° B.110° C.100° D.70°‎ ‎【分析】先求出∠1的邻补角的度数,再根据两直线平行,同位角相等即可求出∠2的度数.‎ ‎【解答】解:如图,∵∠1=70°,‎ ‎∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°,‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴∠2=∠3=110°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎13.(2018•泰安)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为(  )‎ A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44°‎ ‎【分析】依据平行线的性质,即可得到∠2=∠3=44°,再根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,进而得出∠1=44°﹣30°=14°.‎ ‎【解答】解:如图,∵矩形的对边平行,‎ ‎∴∠2=∠3=44°,‎ 根据三角形外角性质,可得∠3=∠1+30°,‎ ‎∴∠1=44°﹣30°=14°,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎14.(2018•金华)如图,∠B的同位角可以是(  )‎ A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4‎ ‎【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∠B的同位角可以是:∠4.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎15.(2018•聊城)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是(  )‎ A.110° B.115° C.120° D.125°‎ ‎【分析】直接延长FE交DC于点N,利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°,再利用三角形外角的性质得出答案.‎ ‎【解答】解:延长FE交DC于点N,‎ ‎∵直线AB∥EF,‎ ‎∴∠BCD=∠DNF=95°,‎ ‎∵∠CDE=25°,‎ ‎∴∠DEF=95°+25°=120°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎16.(2018•绵阳)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(  )‎ A.14° B.15° C.16° D.17°‎ ‎【分析】依据∠ABC=60°,∠2=44°,即可得到∠EBC=16°,再根据BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°.‎ ‎【解答】解:如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°,‎ ‎∴∠EBC=16°,‎ ‎∵BE∥CD,‎ ‎∴∠1=∠EBC=16°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎17.(2018•泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是(  )‎ A.50° B.70° C.80° D.110°‎ ‎【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵∠BAC的平分线交直线b于点D,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,‎ ‎∵直线a∥b,∠1=50°,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=50°,‎ ‎∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎18.(2018•孝感)如图,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为(  )‎ A.42° B.50° C.60° D.68°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC=60°,再根据AD∥BC,即可得出∠2=∠ABC=60°.‎ ‎【解答】解:∵∠1=42°,∠BAC=78°,‎ ‎∴∠ABC=60°,‎ 又∵AD∥BC,‎ ‎∴∠2=∠ABC=60°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎19.(2018•衢州)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(  )‎ A.112° B.110° C.108° D.106°‎ ‎【分析】由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°.‎ ‎【解答】解:∵∠AGE=32°,‎ ‎∴∠DGE=148°,‎ 由折叠可得,∠DGH=∠DGE=74°,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎20.(2018•新疆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D为(  )‎ A.85° B.75° C.60° D.30°‎ ‎【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,从而求出∠D.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠C=∠ABC=30°,‎ 又∵CD=CE,‎ ‎∴∠D=∠CED,‎ ‎∵∠C+∠D+∠CED=180°,即30°+2∠D=180°,‎ ‎∴∠D=75°.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎21.(2018•黔南州)如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=(  )‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎【分析】根据平行线的性质:两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.‎ ‎【解答】解:∵AD∥BC,‎ ‎∴∠ADB=∠B=30°,‎ 再根据角平分线的概念,得:∠BDE=∠ADB=30°,‎ 再根据两条直线平行,内错角相等得:∠DEC=∠ADE=60°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎22.(2018•郴州)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b(  )‎ A.∠2=∠4 B.∠1+∠4=180° C.∠5=∠4 D.∠1=∠3‎ ‎【分析】根据同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行,进行判断即可.‎ ‎【解答】解:由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4,可得a∥b;‎ 由∠1=∠3,不能得到a∥b;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎23.(2018•杭州)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则(  )‎ A.AM>AN B.AM≥AN C.AM<AN D.AM≤AN ‎【分析】根据垂线段最短解答即可.‎ ‎【解答】解:因为线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,‎ 所以AM≤AN,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎24.(2018•衢州)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是(  )‎ A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5‎ ‎【分析】根据同位角就是:两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.‎ ‎【解答】解:由同位角的定义可知,‎ ‎∠1的同位角是∠4,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎25.(2018•广东)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是(  )‎ A.30° B.40° C.50° D.60°‎ ‎【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°.‎ ‎【解答】解:∵∠DEC=100°,∠C=40°,‎ ‎∴∠D=40°,‎ 又∵AB∥CD,‎ ‎∴∠B=∠D=40°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎26.(2018•自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;若∠1=55°,则∠2的度数是(  )‎ A.50° B.45° C.40° D.35°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.‎ ‎【解答】解:由题意可得:∠1=∠3=55°,‎ ‎∠2=∠4=90°﹣55°=35°.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎27.(2018•十堰)如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°,则∠2的度数是(  )‎ A.62° B.108° C.118° D.152°‎ ‎【分析】依据AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE.‎ ‎【解答】解:如图,∵AB∥CD,‎ ‎∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎28.(2018•临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是(  )‎ A.42° B.64° C.74° D.106°‎ ‎【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可;‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠ABC=∠C=64°,‎ 在△BCD中,∠CBD=180°﹣∠C﹣∠D=180°﹣64°﹣42°=74°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎29.(2018•枣庄)已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°,则∠2的度数为(  )‎ A.20° B.30° C.45° D.50°‎ ‎【分析】根据平行线的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵直线m∥n,‎ ‎∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎30.(2018•内江)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为(  )‎ A.31° B.28° C.62° D.56°‎ ‎【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AD∥BC,∠ADC=90°,‎ ‎∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°,‎ ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠CBD=∠FDB=28°,‎ ‎∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,‎ ‎∴∠FBD=∠CBD=28°,‎ ‎∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎31.(2018•广州)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是(  )‎ A.∠4,∠2 B.∠2,∠6 C.∠5,∠4 D.∠2,∠4‎ ‎【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.‎ 根据内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可.‎ ‎【解答】解:∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎32.(2018•随州)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°,则∠2的度数是(  )‎ A.25° B.35° C.45° D.65°‎ ‎【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.‎ ‎【解答】解:如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.‎ ‎∵a∥b,‎ ‎∴CD∥b,‎ ‎∴∠2=∠DCB.‎ ‎∵∠ACD+∠DCB=90°,‎ ‎∴∠1+∠2=90°,‎ 又∵∠1=65°,‎ ‎∴∠2=25°.‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎33.(2018•安顺)如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点,过点A作直线l的垂线交直线b于点C,若∠1=58°,则∠2的度数为(  )‎ A.58° B.42° C.32° D.28°‎ ‎【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2,根据三角形内角和定理求出即可.‎ ‎【解答】解:∵直线a∥b,‎ ‎∴∠ACB=∠2,‎ ‎∵AC⊥BA,‎ ‎∴∠BAC=90°,‎ ‎∴∠2=∠ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎34.(2018•株洲)如图,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1<30°,则下列一定正确的是(  )‎ A.∠2>120° B.∠3<60° C.∠4﹣∠3>90° D.2∠3>∠4‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB,再根据平行线的性质逐个判断即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵AB⊥l3,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∵∠1<30°‎ ‎∴∠ACB=90°﹣∠1>60°,‎ ‎∴∠2<120°,‎ ‎∵直线l1∥l2,‎ ‎∴∠3=∠ABC>60°,‎ ‎∴∠4﹣∠3=180°﹣∠3﹣∠3=180°﹣2∠3<60°,‎ ‎2∠3>∠4,‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎35.(2018•达州)如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为(  )‎ A.30° B.35° C.40° D.45°‎ ‎【分析】根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可.‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵AB∥CD,∠1=45°,‎ ‎∴∠4=∠1=45°,‎ ‎∵∠3=80°,‎ ‎∴∠2=∠3﹣∠4=80°﹣45°=35°,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎36.(2018•潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是(  )‎ A.45° B.60° C.75° D.82.5°‎ ‎【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案.‎ ‎【解答】解:作直线l平行于直角三角板的斜边,‎ 可得:∠2=∠3=45°,∠3=∠4=30°,‎ 故∠1的度数是:45°+30°=75°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎