2008年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 10页

二○○八年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 ‎（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）‎ 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ 毕业学校 姓名 考生号 ‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）‎ 1．的相反数是（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）‎ ‎(第2题) A． B． C． D． ‎ 3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）‎ b ‎0‎ a ‎（第4题）‎ A． B． C． D．‎ 5．下列计算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）‎ A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命 C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 7．已知三角形的两边长分别为‎4cm和‎9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） ‎ A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm ‎8．一次函数的图象大致是（ ）‎ Ａ．‎ B．‎ C．‎ Ｄ．‎ A E D O C B ‎（第9题）‎ 9．如图，已知直线相交于点，平分，‎ ‎，则的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知抛物线与轴的一个交点为，‎ 则代数式的值为（ ）‎ A．2006 B．2007 C．2008 D．2009‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ 11．因式分解： ．‎ ‎12．如图，在中，分别是的中点，若，则的长是 ．‎ ‎（第12题）‎ A B C E D 13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．‎ ‎14．如图，是的弦，于点，若，，则的半径为 cm．‎ A C B O ‎（第14题）‎ 15．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．‎ x y O P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（第15题）‎ 三、解答题（满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑）‎ ‎16．（每小题7分，满分14分）‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）化简：．‎ 17．（每小题7分，满分14分）‎ ‎（1）如图，在等腰梯形中，，是的中点，求证：．‎ ‎（2）如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．‎ ‎①画出向下平移3个单位后的；‎ ‎②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）‎ ‎（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；‎ ‎（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；‎ ‎（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；‎ ‎（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？‎ 19．（本题满分11分）‎ 如图，是的直径，是弦，，延长到点，使得．‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：‎ 班级 ‎（1）班 ‎（2）班 ‎（3）班 金额（元）‎ ‎2000‎ 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：‎ 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；‎ 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；‎ 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．‎ 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：‎ ‎（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；‎ ‎（2）求出（1）班的学生人数．‎ 21．（本题满分13分）‎ 如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：‎ ‎（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；‎ ‎（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？‎ ‎（第21题）‎ ‎22．（本题满分14分）‎ 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．‎ ‎（第22题）‎ ‎（1）直接写出点E、F的坐标；‎ ‎（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；‎ ‎（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．‎ 二○○八年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A C B D C A B B C D 二、填空题 11． 12．10 13． 14．5 15．‎ 三、解答题 16．解：（1）原式 ‎ ．‎ ‎（2）原式 ‎ ‎ ‎ ．‎ ‎17．（1）证明：四边形是等腰梯形，‎ ‎．‎ 是的中点，‎ ‎．‎ 在和中，‎ ‎（SAS）．‎ ‎．‎ ‎（2）①图略；②图略；‎ 点旋转到点所经过的路线长．‎ 18．解：（1）4%；（2）72；（3）B；‎ ‎（4）依题意可知：A级和B级学生的人数和占全班总人数的76%，‎ ‎．‎ 估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．‎ ‎19．（1）证法一：如图，连接．‎ ‎，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎，即．‎ 是的切线．‎ 证法二：如图，连接．‎ ‎，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，即．‎ 是的切线．‎ ‎（2）解：由（1）可得：是等腰直角三角形．‎ ‎，是直径，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ 20．解：（1）设（2）班的捐款金额为元，（3）班的捐款金额为元，‎ 则依题意，得 解得 答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元．‎ ‎（2）设（1）班的学生人数为人．‎ 则依题意，得 解得．‎ 是正整数，或41．‎ 答：（1）班的学生人数为40人或41人．‎ 21．解：（1）是等边三角形．‎ 当时．．‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，‎ 是等边三角形．‎ ‎（2）过作，垂足为．‎ 由，得．‎ 由，得．‎ ‎．‎ ‎（3），‎ ‎．‎ 又，‎ 是等边三角形．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 四边形是平行四边形．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，即．‎ 解得．‎ 当时，．‎ 22．解：（1）；．‎ ‎（2）在中，，‎ ‎．‎ 设点的坐标为，其中，‎ 顶点，‎ 设抛物线解析式为．‎ ‎①如图①，当时，，‎ ‎．‎ 解得（舍去）；．‎ ‎．‎ ‎．‎ 解得．‎ 抛物线的解析式为 ‎②如图②，当时，，‎ ‎．‎ 解得（舍去）．‎ ‎③当时，，这种情况不存在．‎ 综上所述，符合条件的抛物线解析式是．‎ ‎（3）存在点，使得四边形的周长最小．‎ 如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎，此时四边形的周长最小值是．‎