2014云南省省曲靖市中考数学试卷 9页

‎2014年云南省曲靖市中考数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.（2014云南省曲靖市，1，3分）下列运算正确的是（ ▲ ）‎ A. 3a+2b=5ab B. (2ab2)3=6a3b6‎ C. a6÷a3=a2 D. ‎ ‎【答案】D ‎2. （2014云南省曲靖市，2，3分）自2013年起，我省教育行政部门出台“平安校园”创建实施方案和考评办法.目前，全省共有18000余所学校参加了“平安校园”创建，将18000用科学记数法表示为（ ▲ ）‎ A. 0.18‎‎×105 B. 1.8×104 C. 18×104 D. 1.8×105 ‎ ‎【答案】B ‎3. （2014云南省曲靖市，3，3分）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（ ▲ ）‎ A B C D ‎【答案】C ‎4. （2014云南省曲靖市，4，3分）某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ▲ ）‎ A. 6x+6(x-2000)=150000‎ B. 6x+6(x+2000)=150000‎ C. 6x+6(x-2000)=15‎ D. 6x+6(x+2000)=15‎ ‎【答案】A ‎5. （2014云南省曲靖市，5，3分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（ ▲ ）‎ A. 平均数是23‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ 车速 车量数 第5题图 B. 中位数是25‎ C. 众数是30‎ D. 方差是129‎ ‎【答案】D ‎ ‎6. （2014云南省曲靖市，6，3分）如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E顺时针旋转180°，点D到了点F的位置，则S△ADE：S□BCFD是（ ▲ ）‎ A. 1：4 B. 1：3‎ C. 1：2 D. 1：1‎ ‎【答案】A ‎7. （2014云南省曲靖市，7，3分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，连接AF、BE ,CE、DF分别交于点M、N，四边形EMFN是（ ▲ ）‎ A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定 ‎【答案】B ‎8. j（2014云南省曲靖市，8，3分）如图，分别以线段AC的两个端点A、C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B、D两点，连接BD、AB、BC、CD、DA.以下结论：①BD垂直平分AC，②AC平分∠BAD，③AC=BD，④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有（ ▲ ）‎ A. ①②③ B. ①③④‎ C. ①②④ D. ②③④‎ ‎【答案】C 第6题图 第7题图 第8题图 A A A B B B C C C D D D E E F F M N 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）‎ ‎9. （2014云南省曲靖市，9，3分）的相反数是 .‎ ‎【答案】‎ ‎10. （2014云南省曲靖市，10，3分）不等式组的解集为 .‎ ‎【答案】‎ 体育 新闻15%‎ 娱乐35%‎ 动画30%‎ 第11题图 ‎11. （2014云南省曲靖市，11，3分）为了解某校1800名 学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜欢情况，‎ 随机抽取部分学生进行调查，结果如图，则该校喜爱体育 节目的学生大约有 名.‎ ‎【答案】360‎ ‎12. （2014云南省曲靖市，12，3分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为 .‎ ‎【答案】‎ ‎13. （2014云南省曲靖市，13，3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0,6)，反比例函数的图象过点C，则k的值为 .‎ ‎【答案】9‎ ‎14. （2014云南省曲靖市，14，3分）如图,正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长是 .‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2014云南省曲靖市，15，3分）如图,a∥b，∠ABC=50°，若△ABC是等腰三角形，则∠= .‎ ‎【答案】100°或115°或130°（填一个即可）‎ A O C B y x 第13题图 A B C D E F 第14题图 A B C a b ‎50°‎ 第15题图 ‎16. （2014云南省曲靖市，16，3分）如图，在数轴上，A1、P两点表示的数分别是1、2，A1、A2关于点O对称，A2、A3关于点P对称，A3、A4关于点O对称，A4、A5关于点P对称……依此规律，则点A14表示的数是 .‎ ‎【答案】-25 ‎ A2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ A4‎ A1‎ P A3‎ A5‎ 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17. j（2014云南省曲靖市，17，6分）计算：‎ ‎【答案】解：原式=2-4+1+3‎ ‎ =2‎ ‎18. （2014云南省曲靖市，18，8分）先化简，再求值：，其中.‎ ‎【答案】解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎∵ ∴ ∴原式=‎ ‎19. （2014云南省曲靖市，19，8分）如图，直线与x轴交于点A，与直线交于点B.‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）求sin∠BAO的值.‎ ‎【答案】解：(1) 解得 ∴B(1，2)‎ C A B O y x ‎(2)过B作BC⊥x轴，垂足为C，当y=0时，‎ 解得x= -3‎ ‎∴A（-3,0）‎ ‎∴sin∠BAO=‎ ‎20. （2014云南省曲靖市，20，9分）为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A、B、B,背面朝上，每次活动洗均匀.‎ 甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；‎ 乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我.‎ (1) 求甲获得电影票的概率；‎ (2) 求乙获得电影票的概率；‎ (3) 此游戏对谁有利？‎ ‎【答案】解：(1)P（甲获得电影票）=‎ ‎（2）可能出现的结果如下（列表法）：‎ 共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种.‎ ‎∴P（乙获得电影票）=‎ ‎（3）∵‎ ‎∴此游戏对甲更有利.‎ ‎21. （2014云南省曲靖市，21，9分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔.毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支.钢笔、毛笔的单价分别是多少元？‎ ‎【答案】解：设钢笔的单价为x元/支，则毛笔的单价为1.5x元/支，据题意得 解得 x=10‎ 经检验x=10是原方程的解 当x=10时，1.5x =15‎ 答：钢笔的单价为10元/支，毛笔的单价为15元/支.‎ ‎22.（2014云南省曲靖市，22，10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.‎ A C B E F D ‎（1）求证：ACD△≌△CBE；‎ ‎（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长. ‎ ‎【答案】解：‎ ‎（1）证明：∵AD⊥CE ‎ ∴∠2+∠3=90°‎ ‎ 又∵∠1+∠2=90°‎ ‎ ∴∠1=∠3‎ ‎ 又∵BE⊥CE、AD⊥CE ‎ ∴∠E=∠ADC=90°‎ ‎ 在△ACD和△CBE中 ‎ ‎2‎ A C B E F D ‎1‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎∴△ACD≌△CBE ‎(2)解：∵△ACD≌△CBE ‎ ∴CE=AD=4‎ ‎ ∴CE=CE-DE=4-1=3‎ ‎ ∵∠E=∠ADF ‎ ∠BFE=∠AFD ‎ ∴△BEF∽△ADF ‎ ∴‎ 设EF=x,则DF=1-x ‎∴‎ ‎∴‎ 23. ‎（2014云南省曲靖市，23，10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相交于点D.‎ 第23题图 A C B O P D ‎1‎ ‎（1）若∠1=20°，求∠APB的度数；‎ ‎（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由.‎ ‎【答案】解：‎ 解：（1）∵PA是⊙O的切线 ‎ ∴∠BAP=90°-∠1=70°‎ ‎ 又∵PA、PB是⊙O的切线 ‎ ∴PA=PB ‎ ∴∠BAP=∠ABP=70°‎ ‎ ∴∠APB=180°-70°×2=40°‎ ‎(2)当∠1=30°时，OP=OD 理由如下：当∠1=30°时，‎ 由（1）知∠BAP=∠ABP=60°‎ ‎∴∠APB=180°-60°×2=60°‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线 ‎∴∠OPB=∠APB=30°‎ 又∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°‎ ‎∴∠OPB=∠D ‎∴OP=OD 24. ‎（2014云南省曲靖市，24，12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于A（-3,0）、B（1,0）、C（0,3）三点，D是抛物线顶点，E是对称轴与x轴的交点.‎ （1） 求抛物线解析式；‎ （2） F是抛物线对称轴上一点，且tan∠AFE=，求点O到直线AF的距离；‎ （1） 点P是x轴上的一个动点，过P作PQ∥OF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标，请说明理由.‎ ‎【答案】解：（1）据题意得 O y x P2‎ P1‎ A B D Q1‎ Q2‎ F H E Q3‎ C P3‎ 解得 ‎∴解析式为y= -x2 -2bx+3‎ ‎（2）当时，y=4‎ ‎∴顶点D（-1,4）‎ ‎∴AE= -1 -（-3）=2‎ 又∵tan∠AFE=‎ ‎∴‎ ‎∴EF=4‎ ‎∴F(-1，-4)‎ 过O作OH⊥AF于点H 根据勾股定理得：‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎（3）若以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形存在，则点Q（x,y）满足 ‎①当y= - 4时，x2-2x+3= -4‎ 解得，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎②当y= 4时，x2-2x+3= 4‎ 解得，x= - 1‎ ‎∴Q3(-1,4)‎ ‎∴P3(-2,0)‎ 综上所述，符合条件的点有三个即：‎