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- 2021-05-13 发布
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2012年怀化市初中毕业学业考试试卷
数 学
温馨提示:
(1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分120分.
(2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.
(3)请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效.
一、选择题(每小题3分,共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)
1.64 的立方根是
A. B. C. D.
2.在我们的生活中,常见到很多美丽的图案,下列图案中,既是中心对称,又是轴对称图形的是
3.已知下列式子不成立的是[来源:学,科,网Z,X,X,K]
A. B. C. D.如果
4.在平面直角坐标系中,点所在象限是
图1
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
5.在函数中,自变量的取值范围是
A. B. C. D.
6.如图1,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,∠C=110°,则∠EAB为
A.30° B.35° C.40° D.45°
7.为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9、15.8,则下列说法正确的是
A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定
8.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为[来源:Z。xx。k.Com]
A.7 B.6 C.5 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
9.分解因式 .
图2
10.当时, .
11.如图2,在ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF= .
12.如果点在一次函数的图像上,则 .(填“>”,“<”或“=”)
13.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是 .
图3
14.方程组的解是 .
15.如图3,点P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,
⊙O的半径,,则 .
16.某段时间,小明连续7天测得日最高温度如下表所示,那么这7天的最高温度的平均温度是 .
温度()
26
27
25
天 数
1
3
3
三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(本小题满分6分)
计算:.
18.(本小题满分6分)
解分式方程:
图4
19.(本小题满分10分)
如图4,在等腰梯形中,点为底边的中点,连结、.求证:.
20.(本小题满分10分)
投掷一枚普通的正方体骰子24次.
(1)你认为下列四种说法哪几种是正确的?
①出现1点的概率等于出现3点的概率;
②投掷24次,2点一定会出现4次;
③投掷前默念几次“出现4点”,投掷结果出现4点的可能性就会加大;
④连续投掷6次,出现的点数之和不可能等于37.
(2)求出现5点的概率;
(3)出现6点大约有多少次?
图5
21.(本小题满分10分)
如图5,已知是⊙的弦,,,点是弦上任意一点(不与点、重合),连接并延长交⊙于点,连接.
(1)当=时,求的度数;
(2)若=,求证△∽△.
22.(本小题满分10分)
已知是一元二次方程的两个实数根.
(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请你说明理由;
(2)求使为负整数的实数的整数值.
23.(本小题满分10分)
图6
图7
如图6,四边形是边长为的正方形,长方形的宽,长.将长方形绕点顺时针旋转15°得到长方形(如图7),这时与相交于点.
(1)求的度数;
(2)在图7中,求两点间的距离;
(3)若把长方形绕点再顺时针旋转15°得到长方形,请问此时点B
在矩形的内部、外部、还是边上?并说明理由.
24.(本小题满分10分)[来源:学.科.网]
图8
如图8,抛物线:与轴的交点为,与轴的交点为,顶点为,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线,它的顶点为.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与轴的另一个交点为,点是线段上一个动点(不与重合),过点作轴的垂线,垂足为,连接.如果点的坐标为,的面积为S,求S与的函数关系式,写出自变量的取值范围,并求出S的最大值;
(3)设抛物线的对称轴与轴的交点为,以为圆心,两点间的距离为直径作⊙,试判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.
2012年怀化市初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
说明:1、解答题须按步记分;
2、本参考答案的解答题只提供了一种解法,若用其它解法可参照给分.
一、选择题:
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
二、填空题:
9. 10. 11. 12.> 13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.(本小题满分6分)
解:原式=.. …………………………………………………5分[来源:Zxxk.Com]
………………………………………………………………………6分
18.(本小题满分6分)②
①
解:去分母得
即 …………………………………………………………………3分
∴
∴ ……………………………………………………………………5分
经检验知都是原方程的根.…………………………………………6分
19.(本小题满分10分)
证明:∵四边形是等腰梯形,
∴,………………………………………………….4分
又∵为底边的中点,
∴ …………………………………………………………6分
∴≌,…………………………………………………………8分
∴. …………………………………………………………10分
20.(本小题满分10分)
解:(1)①、④是正确的.……………………………………………………….4分
(2). ……………………………………………………………….7分
(3)因为出现6点的概率为,所以出现6点大约有:次 ……….10分
21.(本小题满分10分)
(1)解:连接,则,,……………2分
∴, ……………………………………………………………3分
∴ ……………………………………………………………5分
(2)证明:过点作的垂线,垂足为,在中,,,∴………………………………………………………………………6分
∵=,∴点与重合,∴……………………………8分
又,∴△∽△………………………………………………10分
22.(本小题满分10分)
解:∵是一元二次方程的两个实数根,
∴即………………………………………2分
(1) 假设存在实数使成立,则,
∴即. ………………………………………4分
∵满足且,
∴存在实数,使成立. ……………………………6分
(2)∵…8分
∴要使其为负整数,则只需为7,8,9,12. ……………………………………10分
23.(本小题满分10分)
解:(1)设与的交点为,∵,,
∴,又,……………………1分
∴.……………3分
(2)∵正方形的边长为,∴.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
连结设与的交点为,∵长方形宽,长,∴,故.…………4分
∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜边上的中线,∴.…………5分
在Rt△中,.
故两点间的距离为5. …………………………………6分
(3)点B在矩形的外部. ………………………7分
理由如下:由题意知,设与的交点为,则在Rt△中,,∴. …………………………………8分
∵,即,
∴点B在矩形的外部. …………………………10分
24.(本小题满分10分)
解:(1)∵抛物线的顶点为,
∴的解析式为=,
∴.……………………1分
∵抛物线是由抛物线绕点旋转得到,∴的坐标为,∴抛物线的解析式为:,即.………………………3分
(2)∵点与点关于点中心对称,∴.
设直线的解析式为,则
∴
∴.………………………………4分
又点坐标为,
∴S
==,………………………………5分
∴当时,S有最大值,………………………………6分
但,所以的面积S没有最大值 ………………………………7分
(3)∵抛物线的解析式为,令得
∴.
∵抛物线的对称轴与轴的交点为,∴,∴
又∴⊙G的半径为5,∴点在⊙G上. ……………………………8分
过点作轴的垂线,垂足为,
则. ……………………………9分
又,∴,
∴直线与⊙G相切. …………………………………………………………10分