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  • 2021-05-13 发布

2012年怀化中考数学试卷

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‎2012年怀化市初中毕业学业考试试卷 数 学 温馨提示:‎ ‎(1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分120分.‎ ‎(2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上.‎ ‎(3)请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效.‎ 一、选择题(每小题3分,共24分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)‎ ‎1.64 的立方根是 A. B. C. D.‎ ‎2.在我们的生活中,常见到很多美丽的图案,下列图案中,既是中心对称,又是轴对称图形的是 ‎3.已知下列式子不成立的是[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎ A. B. C. D.如果 ‎4.在平面直角坐标系中,点所在象限是 图1‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 ‎5.在函数中,自变量的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图1,已知AB∥CD,AE平分∠CAB,且交CD于点D,∠C=110°,则∠EAB为 A.30° B.35° C.40° D.45°‎ ‎7.为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9、15.8,则下列说法正确的是 A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定 ‎8.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为[来源:Z。xx。k.Com]‎ A.7 B.‎6 ‎‎ C.5 D.4 ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)‎ ‎9.分解因式 .‎ 图2‎ ‎10.当时, . ‎ ‎11.如图2,在ABCD中,AD=8,点E、F分别是BD、CD的中点,则EF= .‎ ‎12.如果点在一次函数的图像上,则 .(填“>”,“<”或“=”)‎ ‎13.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是 .‎ 图3‎ ‎14.方程组的解是 . ‎ ‎15.如图3,点P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,切点为A,‎ ‎⊙O的半径,,则 .‎ ‎16.某段时间,小明连续7天测得日最高温度如下表所示,那么这7天的最高温度的平均温度是 .‎ 温度()‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎25‎ 天 数 ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8小题,共72分)‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ 计算:.‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 解分式方程:‎ 图4‎ ‎19.(本小题满分10分)‎ 如图4,在等腰梯形中,点为底边的中点,连结、.求证:.‎ ‎20.(本小题满分10分)‎ 投掷一枚普通的正方体骰子24次.‎ ‎(1)你认为下列四种说法哪几种是正确的?‎ ‎①出现1点的概率等于出现3点的概率;‎ ‎②投掷24次,2点一定会出现4次;‎ ‎③投掷前默念几次“出现4点”,投掷结果出现4点的可能性就会加大;‎ ‎④连续投掷6次,出现的点数之和不可能等于37.‎ ‎(2)求出现5点的概率;‎ ‎(3)出现6点大约有多少次?‎ 图5‎ ‎21.(本小题满分10分)‎ 如图5,已知是⊙的弦,,,点是弦上任意一点(不与点、重合),连接并延长交⊙于点,连接.‎ ‎(1)当=时,求的度数;‎ ‎(2)若=,求证△∽△.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 已知是一元二次方程的两个实数根.‎ ‎(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请你说明理由;‎ ‎(2)求使为负整数的实数的整数值.‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 图6‎ 图7‎ 如图6,四边形是边长为的正方形,长方形的宽,长.将长方形绕点顺时针旋转15°得到长方形(如图7),这时与相交于点.‎ ‎(1)求的度数;‎ ‎(2)在图7中,求两点间的距离;‎ ‎(3)若把长方形绕点再顺时针旋转15°得到长方形,请问此时点B 在矩形的内部、外部、还是边上?并说明理由.‎ ‎24.(本小题满分10分)[来源:学.科.网]‎ 图8‎ 如图8,抛物线:与轴的交点为,与轴的交点为,顶点为,将抛物线绕点旋转,得到新的抛物线,它的顶点为.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)设抛物线与轴的另一个交点为,点是线段上一个动点(不与重合),过点作轴的垂线,垂足为,连接.如果点的坐标为,的面积为S,求S与的函数关系式,写出自变量的取值范围,并求出S的最大值;‎ ‎(3)设抛物线的对称轴与轴的交点为,以为圆心,两点间的距离为直径作⊙,试判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.‎ ‎2012年怀化市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准 说明:1、解答题须按步记分;‎ ‎ 2、本参考答案的解答题只提供了一种解法,若用其它解法可参照给分.‎ 一、选择题:‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.‎ 二、填空题:‎ ‎9. 10. 11. 12.> 13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(本小题满分6分)‎ 解:原式=.. …………………………………………………5分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ………………………………………………………………………6分 ‎18.(本小题满分6分)‎‎②‎ ‎①‎ 解:去分母得 ‎ 即 …………………………………………………………………3分 ‎∴‎ ‎∴ ……………………………………………………………………5分 经检验知都是原方程的根.…………………………………………6分 ‎19.(本小题满分10分)‎ 证明:∵四边形是等腰梯形,‎ ‎∴,………………………………………………….4分 又∵为底边的中点,‎ ‎∴ …………………………………………………………6分 ‎∴≌,…………………………………………………………8分 ‎∴. …………………………………………………………10分 ‎20.(本小题满分10分)‎ 解:(1)①、④是正确的.……………………………………………………….4分 ‎(2). ……………………………………………………………….7分 ‎(3)因为出现6点的概率为,所以出现6点大约有:次 ……….10分 ‎21.(本小题满分10分)‎ ‎(1)解:连接,则,,……………2分 ‎∴, ……………………………………………………………3分 ‎∴ ……………………………………………………………5分 ‎(2)证明:过点作的垂线,垂足为,在中,,,∴………………………………………………………………………6分 ‎∵=,∴点与重合,∴……………………………8分 又,∴△∽△………………………………………………10分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:∵是一元二次方程的两个实数根,‎ ‎∴即………………………………………2分 (1) 假设存在实数使成立,则,‎ ‎∴即. ………………………………………4分 ‎∵满足且,‎ ‎∴存在实数,使成立. ……………………………6分 ‎(2)∵…8分 ‎∴要使其为负整数,则只需为7,8,9,12. ……………………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解:(1)设与的交点为,∵,,‎ ‎∴,又,……………………1分 ‎∴.……………3分 ‎(2)∵正方形的边长为,∴.[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 连结设与的交点为,∵长方形宽,长,∴,故.…………4分 ‎∵,∴,∴,.∴是等腰三角形斜边上的中线,∴.…………5分 在Rt△中,.‎ 故两点间的距离为5. …………………………………6分 ‎(3)点B在矩形的外部. ………………………7分 理由如下:由题意知,设与的交点为,则在Rt△中,,∴. …………………………………8分 ‎∵,即,‎ ‎∴点B在矩形的外部. …………………………10分 ‎24.(本小题满分10分)‎ 解:(1)∵抛物线的顶点为,‎ ‎∴的解析式为=,‎ ‎∴.……………………1分 ‎∵抛物线是由抛物线绕点旋转得到,∴的坐标为,∴抛物线的解析式为:,即.………………………3分 ‎(2)∵点与点关于点中心对称,∴.‎ 设直线的解析式为,则 ‎ ∴‎ ‎∴.………………………………4分 又点坐标为,‎ ‎∴S ‎==,………………………………5分 ‎∴当时,S有最大值,………………………………6分 但,所以的面积S没有最大值 ………………………………7分 ‎(3)∵抛物线的解析式为,令得 ‎∴.‎ ‎∵抛物线的对称轴与轴的交点为,∴,∴‎ 又∴⊙G的半径为5,∴点在⊙G上. ……………………………8分 过点作轴的垂线,垂足为,‎ 则. ……………………………9分 又,∴,‎ ‎∴直线与⊙G相切. …………………………………………………………10分