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  • 2021-05-13 发布

2009年海南省初中毕业生学业考试数学试题及答案

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海南省2009年初中毕业生学业考试 数 学 科 试 题 ‎(考试时间100分钟,满分110分)‎ 特别提醒:‎ ‎1.选择题用2B铅笔填涂,其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.‎ ‎2.答题前请认真阅读试题及有关说明.‎ ‎3.请合理安排好答题时间.‎ 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)‎ 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.‎ ‎1. 2的相反数是 A. 2 B. ‎-2 ‎ C. D. ‎ ‎2. cos60°的值等于 A. B. C. D. ‎ ‎3. 数据1,0,4,3的平均数是 A.3 B.‎2.5 ‎ C.2 D.1.5‎ ‎4.图1中几何体的主视图是 ‎ A C B D 图1‎ 正面 ‎5. 已知图2中的两个三角形全等,则∠的度数是 A.72° B.60° C.58° D.50°‎ 图2‎ c ‎58°‎ b a ‎72°‎ ‎50°‎ c a 图3‎ C B D E A ‎6. 如图3,DE是△ABC关的中位线,若BC的长为‎3cm,则DE的长是 A.‎2cm B.‎1.5cm C.‎1.2cm D.‎‎1cm ‎7. 当x=-2时,代数式x+1的值是 A. -1 B. ‎-3 ‎ C. 1 D. 3‎ ‎8.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A. x≥1 B.x>‎1 ‎ C.x≤1 D. x≠1‎ ‎9.在下列各式中,与(a-b)2一定相等的是 A. a2+2ab+b2 B. a2-b‎2 ‎ C. a2+b2 D. a2-2ab+b2 ‎ A B O C 图4‎ ‎45°‎ ‎10. 如图4,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠A=45°,‎ 则下列结论中正确的是 A.BC=AB B. BC=AC ‎ C. BC<AC D. BC>AC ‎11.方程x(x+1)=0的解是 A.x=0 B. x=‎-1 ‎ C. x1=0, x2=-1 D. x1=0, x2=1‎ x y ‎2‎ A O ‎-2‎ x y ‎2‎ B O ‎-2‎ ‎2‎ x y ‎2‎ D O x y C O ‎-2‎ ‎-2‎ ‎12. 一次函数y=-x+2的图象是 二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)‎ ‎13. 计算:‎3a-2a= . ‎ ‎14. 在反比例函数中,当y=1时,x= .‎ ‎15.100件产品中仅有4件是次品,从中随机抽出1件,则抽到次品的概率是 .‎ ‎16.“a的2倍与1的和”用代数式表示是 .‎ ‎17.如图5,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=5,则AC= .‎ C B D A 图6‎ E D′‎ F C′‎ C B D A 图5‎ ‎60°‎ ‎18.如图6,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在点C′、D′处,若 ‎∠AFE=65°,则∠C′EF= 度. ‎ 三、解答题(本大题满分56分)‎ ‎19.(满分8分,每小题4分)‎ ‎(1)计算: ;(2)化简:(a+1)(a-1)-a(a-1).‎ ‎20.(满分8分)目前我省小学和初中在校生共136万人,其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人? ‎ ‎21.(满分8分)根据图7、图8所提供的信息,解答下列问题:‎ 图7‎ ‎0‎ ‎2000‎ ‎4000‎ ‎6000‎ ‎8000‎ ‎10000‎ ‎12000‎ ‎14000‎ ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 ‎8165‎ ‎9395‎ ‎10997‎ 单位:元 ‎2005—2008年海南省城镇居民 年人均可支配收入统计图 ‎2005—2008年海南省城镇居民 年人均可支配收入比上年增长率统计图 图8‎ ‎0‎ ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 ‎18%‎ ‎15%‎ ‎10%‎ ‎9%‎ ‎15.1%‎ ‎17.1%‎ ‎14.6%‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎(1)2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元,比2006年增长 %;‎ ‎(2)求2008年海南省城镇居民人均可支配收入(精确到1元),并补全条形统计图;‎ ‎(3)根据图7指出:2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年 ‎ ‎(填“增加”或“减少”).‎ O y x A B C ‎1‎ ‎1‎ 图9‎ ‎22.(满分8分)如图9所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答 下列问题:‎ ‎(1)分别写出点A、B两点的坐标;‎ ‎(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的 ‎△A1B‎1C1;‎ ‎(3)作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P 向右平移x个单位长度后落在△A1B‎1C1的 内部,请直接写出x的取值范围.‎ ‎23.(满分11分)如图10,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.‎ ‎(1)求证:① △AEF≌△BEC;② 四边形BCFD是平行四边形;‎ ‎(2)如图11,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.‎ 图10‎ A B C D E F ‎30°‎ 图11‎ A B C D K H ‎30°‎ ‎24.(满分13分)如图12,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.‎ ‎(1)求该抛物线所对应的函数关系式;‎ ‎(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图13所示). ‎ ‎① 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;‎ 图13‎ B C O A D E M y x P N ‎·‎ 图12‎ B C O ‎(A)‎ D E M y x ‎② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.‎ 海南省2009年初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)‎ BACC DBAA DBCD 二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)‎ ‎13.a 14. -2 15. 16. ‎2a+1 17. 5 18. 65‎ ‎(2)原式=a2-1-a2+a ………(3分)‎ ‎ =a-1 ………(4分) ‎ 三、解答题(本大题满分56分)‎ ‎19. 解:(1)原式=2-3×4 ………(2分)‎ ‎ =2-12 ………(3分)‎ ‎ =-10 ………(4分)‎ ‎20. 解:设初中在校生为x万人,依题意得 ………………(1分)‎ ‎ x+(2x-2)=136 ………………(4分)‎ ‎ 解得 x=46 ………………(6分)‎ ‎ 于是2x-2=2×46-2=90(万人) ………………(7分)‎ 答:目前我省小学在校生为90万人,初中在校生为46万人. ………………(8分)‎ ‎21. (1)10997,17.1 ; ………………(2分)‎ ‎ (2)10997×(1 + 14.6%)≈12603(元) ………………(4分)‎ ‎ 所补全的条形图如图1所示; ………………(6分)‎ O y x A B C ‎1‎ ‎1‎ A1‎ B1‎ C1‎ 图2‎ P ‎·‎ ‎(3)增加. ………………(8分)‎ ‎0‎ ‎2000‎ ‎4000‎ ‎6000‎ ‎8000‎ ‎10000‎ ‎12000‎ ‎14000‎ ‎2005年 ‎2006年 ‎2007年 ‎2008年 ‎8165‎ ‎9395‎ ‎10997‎ ‎12603‎ 图1‎ ‎22.(1)A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(-2,-2); ………………(2分)‎ ‎ (2)所作△A1B‎1C1如图2所示; ………………(5分)‎ ‎ (3)所作点P如图2所示, ………………(6分)‎ ‎ 5.5 < x <8 . ………………(8分)‎ ‎23.(1)① 在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, ‎ ‎∴ ∠ABC=60°.‎ 在等边△ABD中,∠BAD=60°, ‎ ‎∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ………………(1分)‎ ‎∵ E为AB的中点,‎ ‎∴ AE=BE. ………………(2分)‎ 又∵ ∠AEF=∠BEC , ………………(3分)‎ ‎∴ △AEF≌△BEC . ………………(4分)‎ ‎② 在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点 ‎∴ CE=AB,BE=AB, ‎ ‎∴ ∠BCE=∠EBC=60° . ………………(5分)‎ ‎ 又∵ △AEF≌△BEC, ‎ ‎∴ ∠AFE=∠BCE=60° . ‎ ‎ 又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° . ‎ ‎ ∴ FC∥BD ………………(6分)‎ ‎ 又∵ ∠BAD=∠ABC=60°,‎ ‎∴ AD∥BC,即FD∥BC ………………(7分)‎ ‎ ∴ 四边形BCFD是平行四边形. ………………(8分)‎ ‎ (2)∵∠BAD=60°,∠CAB=30° ∴∠CAH=90°‎ ‎ 在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC =a ‎∴ AB=2BC=‎2a,∴ AD=AB=‎2a.‎ ‎ 设AH = x ,则 HC=HD=AD-AH=‎2a-x. ………………(9分)‎ 在Rt△ABC中,AC2=(‎2a) 2-a2=‎3a2. ‎ 在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+‎3a2=(‎2a-x) 2. ‎ 解得 x=a,即AH=a.‎ ‎∴ HC=‎2a-x=‎2a-a=a ………………(10分)‎ ‎ ………………(11分)‎ ‎24.(1)因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4),‎ 故可设其关系式为 ………………(1分)‎ 又抛物线经过O(0,0),于是得, ………………(2分)‎ 解得 a=-1 ………………(3分)‎ ‎∴ 所求函数关系式为,即. ……………(4分)‎ ‎(2)① 点P不在直线ME上. ………………(5分)‎ 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0),‎ 又M的坐标为(2,4),设直线ME的关系式为y=kx+b.‎ 于是得 ,解得 所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)‎ 由已知条件易得,当t时,OA=AP, ……………(7分)‎ ‎∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8. ‎ ‎∴ 当t时,点P不在直线ME上. ………………(8分)‎ ‎② S存在最大值. 理由如下: ………………(9分)‎ ‎∵ 点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上, ∴ OA=AP=t.‎ ‎∴ 点P,N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,‎ ‎∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分)‎ ‎(ⅰ)当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,∴ S=DC·AD=×3×2=3. ………………(11分)‎ ‎(ⅱ)当PN≠0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形 ‎∵ PN∥CD,AD⊥CD,‎ ‎∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=‎ 其中(0<t<3),由a=-1,0<<3,此时. …………(12分)‎ 综上所述,当t时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积有最大值,‎ 这个最大值为. ………………(13分)‎ 说明:(ⅱ)中的关系式,当t=0和t=3时也适合.‎