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- 2021-05-13 发布
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海南省2009年初中毕业生学业考试
数 学 科 试 题
(考试时间100分钟,满分110分)
特别提醒:
1.选择题用2B铅笔填涂,其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.
2.答题前请认真阅读试题及有关说明.
3.请合理安排好答题时间.
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1. 2的相反数是
A. 2 B. -2 C. D.
2. cos60°的值等于
A. B. C. D.
3. 数据1,0,4,3的平均数是
A.3 B.2.5 C.2 D.1.5
4.图1中几何体的主视图是
A
C
B
D
图1
正面
5. 已知图2中的两个三角形全等,则∠的度数是
A.72° B.60° C.58° D.50°
图2
c
58°
b
a
72°
50°
c
a
图3
C
B
D
E
A
6. 如图3,DE是△ABC关的中位线,若BC的长为3cm,则DE的长是
A.2cm B.1.5cm C.1.2cm D.1cm
7. 当x=-2时,代数式x+1的值是
A. -1 B. -3 C. 1 D. 3
8.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A. x≥1 B.x>1 C.x≤1 D. x≠1
9.在下列各式中,与(a-b)2一定相等的是
A. a2+2ab+b2 B. a2-b2 C. a2+b2 D. a2-2ab+b2
A
B
O
C
图4
45°
10. 如图4,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且∠A=45°,
则下列结论中正确的是
A.BC=AB B. BC=AC
C. BC<AC D. BC>AC
11.方程x(x+1)=0的解是
A.x=0 B. x=-1 C. x1=0, x2=-1 D. x1=0, x2=1
x
y
2
A
O
-2
x
y
2
B
O
-2
2
x
y
2
D
O
x
y
C
O
-2
-2
12. 一次函数y=-x+2的图象是
二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)
13. 计算:3a-2a= .
14. 在反比例函数中,当y=1时,x= .
15.100件产品中仅有4件是次品,从中随机抽出1件,则抽到次品的概率是 .
16.“a的2倍与1的和”用代数式表示是 .
17.如图5,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=5,则AC= .
C
B
D
A
图6
E
D′
F
C′
C
B
D
A
图5
60°
18.如图6,将矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C、D分别落在点C′、D′处,若
∠AFE=65°,则∠C′EF= 度.
三、解答题(本大题满分56分)
19.(满分8分,每小题4分)
(1)计算: ;(2)化简:(a+1)(a-1)-a(a-1).
20.(满分8分)目前我省小学和初中在校生共136万人,其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人. 问目前我省小学和初中在校生各有多少万人?
21.(满分8分)根据图7、图8所提供的信息,解答下列问题:
图7
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2005年
2006年
2007年
2008年
8165
9395
10997
单位:元
2005—2008年海南省城镇居民
年人均可支配收入统计图
2005—2008年海南省城镇居民
年人均可支配收入比上年增长率统计图
图8
0
2005年
2006年
2007年
2008年
18%
15%
10%
9%
15.1%
17.1%
14.6%
·
·
·
·
(1)2007年海南省城镇居民人均可支配收入为 元,比2006年增长 %;
(2)求2008年海南省城镇居民人均可支配收入(精确到1元),并补全条形统计图;
(3)根据图7指出:2005—2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年
(填“增加”或“减少”).
O
y
x
A
B
C
1
1
图9
22.(满分8分)如图9所示的正方形网格中,△ABC
的顶点均在格点上,在所给直角坐标系中解答
下列问题:
(1)分别写出点A、B两点的坐标;
(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的
△A1B1C1;
(3)作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P
向右平移x个单位长度后落在△A1B1C1的
内部,请直接写出x的取值范围.
23.(满分11分)如图10,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.
(1)求证:① △AEF≌△BEC;② 四边形BCFD是平行四边形;
(2)如图11,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.
图10
A
B
C
D
E
F
30°
图11
A
B
C
D
K
H
30°
24.(满分13分)如图12,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为 (2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD=2,AB=3.
(1)求该抛物线所对应的函数关系式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图13所示).
① 当t=时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;
图13
B
C
O
A
D
E
M
y
x
P
N
·
图12
B
C
O
(A)
D
E
M
y
x
② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
海南省2009年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分)
BACC DBAA DBCD
二、填空题(本大题满分18分,每小题3分)
13.a 14. -2 15. 16. 2a+1 17. 5 18. 65
(2)原式=a2-1-a2+a ………(3分)
=a-1 ………(4分)
三、解答题(本大题满分56分)
19. 解:(1)原式=2-3×4 ………(2分)
=2-12 ………(3分)
=-10 ………(4分)
20. 解:设初中在校生为x万人,依题意得 ………………(1分)
x+(2x-2)=136 ………………(4分)
解得 x=46 ………………(6分)
于是2x-2=2×46-2=90(万人) ………………(7分)
答:目前我省小学在校生为90万人,初中在校生为46万人. ………………(8分)
21. (1)10997,17.1 ; ………………(2分)
(2)10997×(1 + 14.6%)≈12603(元) ………………(4分)
所补全的条形图如图1所示; ………………(6分)
O
y
x
A
B
C
1
1
A1
B1
C1
图2
P
·
(3)增加. ………………(8分)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2005年
2006年
2007年
2008年
8165
9395
10997
12603
图1
22.(1)A、B两点的坐标分别为(-1,0)、(-2,-2); ………………(2分)
(2)所作△A1B1C1如图2所示; ………………(5分)
(3)所作点P如图2所示, ………………(6分)
5.5 < x <8 . ………………(8分)
23.(1)① 在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,
∴ ∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60°,
∴ ∠BAD=∠ABC=60° . ………………(1分)
∵ E为AB的中点,
∴ AE=BE. ………………(2分)
又∵ ∠AEF=∠BEC , ………………(3分)
∴ △AEF≌△BEC . ………………(4分)
② 在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点
∴ CE=AB,BE=AB,
∴ ∠BCE=∠EBC=60° . ………………(5分)
又∵ △AEF≌△BEC,
∴ ∠AFE=∠BCE=60° .
又∵ ∠D=60°, ∴ ∠AFE=∠D=60° .
∴ FC∥BD ………………(6分)
又∵ ∠BAD=∠ABC=60°,
∴ AD∥BC,即FD∥BC ………………(7分)
∴ 四边形BCFD是平行四边形. ………………(8分)
(2)∵∠BAD=60°,∠CAB=30° ∴∠CAH=90°
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC =a
∴ AB=2BC=2a,∴ AD=AB=2a.
设AH = x ,则 HC=HD=AD-AH=2a-x. ………………(9分)
在Rt△ABC中,AC2=(2a) 2-a2=3a2.
在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=(2a-x) 2.
解得 x=a,即AH=a.
∴ HC=2a-x=2a-a=a ………………(10分)
………………(11分)
24.(1)因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4),
故可设其关系式为 ………………(1分)
又抛物线经过O(0,0),于是得, ………………(2分)
解得 a=-1 ………………(3分)
∴ 所求函数关系式为,即. ……………(4分)
(2)① 点P不在直线ME上. ………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0),
又M的坐标为(2,4),设直线ME的关系式为y=kx+b.
于是得 ,解得
所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)
由已知条件易得,当t时,OA=AP, ……………(7分)
∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
∴ 当t时,点P不在直线ME上. ………………(8分)
② S存在最大值. 理由如下: ………………(9分)
∵ 点A在x轴的非负半轴上,且N在抛物线上, ∴ OA=AP=t.
∴ 点P,N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) ,
∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分)
(ⅰ)当PN=0,即t=0或t=3时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是三角形,此三角形的高为AD,∴ S=DC·AD=×3×2=3. ………………(11分)
(ⅱ)当PN≠0时,以点P,N,C,D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD,AD⊥CD,
∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=
其中(0<t<3),由a=-1,0<<3,此时. …………(12分)
综上所述,当t时,以点P,N,C,D为顶点的多边形面积有最大值,
这个最大值为. ………………(13分)
说明:(ⅱ)中的关系式,当t=0和t=3时也适合.