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- 2021-05-13 发布
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绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A
济宁市二○一四年高中段学校招生考试
数 学 试 题
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 实数1,-1,-,0,四个数中,最小的数是
A.0 B.1 C .- 1 D.-
【考点】实数比较大小
【解析】选C.∵正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,∴﹣1<-<0<1,故选C.
2. 化简的结果是
A. -1 B. C. D.
【考点】合并同类项
【解析】选D.根据合并同类项的法则,=(﹣5+4)ab=﹣ab.
3.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
【考点】线段的性质:两点之间线段最短
【解析】选C. 根据数学知识,连接两点的所有线中,线段最短,即两点之间线段最短解答.
4.函数中的自变量x的取值范围是
A. B. C. D.且
【考点】函数自变量的取值范围
【解析】选A.代数式有意义的条件:分子中被开方数是非负数,分母不等于零,∴当x≥0时,分母x+1≠0,∴x的取值范围是,故选A.
5.如果圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积是
A. B. C. D.
【考点】圆锥的计算
【解析】选B.圆锥的侧面积S=πrl,r是底面半径,l是母线长.∴S=π×2×5=10π(cm2)
,故选B.
6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是
A.样本容量越大,样本平均数就越大 B.样本容量越大,样本的方差就越大
C.样本容量越大,样本的极差就越大 D.样本容量越大,对总体的估计就越准确.
【考点】用样本估计总体
【解析】选D.∵用样本频率估计总体分布的过程中,估计的是否准确与总体的数量无关,只与样本容量在总体中所占的比例有关,∴样本容量越大,估计的越准确.故选:D.
7.如果,那么下面各式:①,②,③,其中正确的是
A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③
【考点】二次根式的乘除法.
【解析】选B.∵ab>0,a+b<0,∴a,b同号,且a<0,b<0,∴>0,>0.∴等号右边被开方数小于零,无意义,∴①不正确; =1,②正确;=﹣b,∴③正确.故选B.
8.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0
有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若m、n(m0)的两个根分别是m+1与2m-4,则= .
D
D
【考点】解一元二次方程-直接开平方法
【解析】∵ax2=b(ab>0),∴,∴x是的平方根.又∵一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,∴m+1和2m-4互为相反数,∴m+1+2m-4=0,∴m=1.
∴m+1=2,2m-4=﹣2.∴=22=4.
答案:4
14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴
的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数的图像上,OA=1,OC=6,则正方
形ADEF的边长为 .
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;解一元二次方程
【解析】∵四边形OABC是矩形, OA=1,OC=6,∴矩形OABC的面积是6,∴k=OA·OC=6.
设正方形ADEC的边长为a,则E点的坐标为(a+1,a)把(a+1,a)代入,解得a1=2,a2=﹣3.经检验,a1=2,a2=﹣3是方程a=的解,但a>0,故a=2.
答案:2
15. 如图(1),有两个全等的正三角形ABC和ODE,点O、C分别为△ABC、△DEO的重心;固定点O,将△ODE顺时针旋转,使得OD 经过点C,如图(2)所示,则图(2)中四边形OGCF与△OCH面积的比为 .
M
【考点】旋转的性质;三角形的重心;等边三角形的性质
【解析】设三角形的边长是x,则高是.图(1)中,四边形CGOF是一个内角是60°的菱形,则OC=,另一对角线的长是:GF=2GM=2××CM×tan30°=,
则四边形CGOF的面积是:=;
图(2)中,△OCH是一个角是30°的直角三角形,OC=,∴OH=OC=,
CH=OC×cos30°=,∴△OCH的面积是×OH×CH=.
∴四边形CGOF的面积与△OCH的面积比是4:3.
答案:4:3
三、解答题:本大题共7小题,共55分.
16.(6分)已知,求代数式的值.
【考点】分式的化简求值.
【解析】∵, ∴原式=···········3分
==1-1+0=0···········································6分
17.(6分)如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.(1)求证:BF=DF;(2)连接CF,请直接写出BE∶CF的值(不必写出计算过程).
【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质
17.证明:(1)∵四边形ABCD和AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG=EF=FG,∠BEF=∠DGF=90°,·················1分
∵BE=AB-AE,DG=AD-AG,∴BE= DG,··························2分
∴△BEF≌△DGF. ∴BF=DF.·········································4分
(2)BE∶CF=.···············································6分
18.(7分)山东省第二十三届运动会将于2014年在济宁举行.下图是某大学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图,请你根据图中所给信息解答下列问题:
(1)请你求出三年级有多少名省运会志愿者,并将两幅统计图补充完整;
(2)要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人,二年级志愿者中推荐两名队长候选人,四名候选人中选出两人任队长,用列表法或树形图,求出两名队长都是二年级志愿者的概率是多少?
【考点】条形统计图;扇形统计图;列表法与树状图法.
解:(1)设三年级有x名志愿者,由题意得
x=(18+30+x)×20% . 解得x=12.
答:三年级有12名志愿者.····························1分
如图所示:···········································3分
(2)用A表示一年级队长候选人,B、C表示二年级队长候选人,D表示三年级队长候选人,树形图为
··············5分
从树形图可以看出,有12种等可能的结果,其中两人都是二年级志愿者的情况有两种,
所以P(两名队长都是二年级志愿者)=.···········································7分
19.(8分)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?
【考点】分式方程的应用;一元一次不等式组的应用
【解析】(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x天,由题意得
,解之得x=80.···················································3分
经检验x=80是原方程的解.
答:乙工程队单独做需要80天完成.·······················································4分
(2)因为甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,
所以,即,又x<46,y<52,·····························5分
所以,解之得42