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- 2021-05-13 发布
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2019年中考数学模拟试卷
①考生领到条形码(条码)时,请检查条码上打印的是否是本人的“姓名”、“准考证号”、“科目”、“考场号”、“座位号”等信息,条形码数量和答题卡张数是否一致。
②考生领到答题卡时,请检查所领取的答题卡页(面)数和卡上所标的总页(面)数是否相符。
③答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的“准考证号”、“姓名”、“考场号”、“座位号”填写在答题卡的“准考证号”、“姓名”、“考场号”、“座位号”位置上,并将“条形码” 横贴在答题卡的“条码粘贴区”
④ “选择题”答题时,必须用2B铅笔在答题卡的“选择题区”各题目相应的正确选择项上进行“填涂”。作答后如需修改,用橡皮擦干净原来的答案,然后重新“填涂”。要特别注意看清楚答题卡上题号的排列顺序,在答题卡上作答(填涂)答案时要特别注意答题卡和试卷的“题号”要相对应。考试时间120分钟,满分150分.
⑤“非选择题”答题时,答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡上“非选择题区”各题目的指定区域内相应位置上,不准使用铅笔作答;需要画图时,可先用铅笔画,再用黑色字迹钢笔或签字笔描一遍;作答后如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用涂改液、胶带纸和修正带。不按以上要求作答的答案无效。
⑥考生必须保持答题卡的整洁,不要折叠和弄破答题卡。
一.选择题(每题3分,共30分)
1.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是( )
A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2
2. 已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( )
A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1 C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1
3.点(2,﹣4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )
A.(2,4) B.(﹣1,﹣8) C.(﹣2,﹣4) D.(4,﹣2)
4. 下列各运算中,计算正确的是( )
A.a12÷a3=a4 B.(3a2)3=9a6 C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2 D.2a•3a=6a2
5.将直线y=x向上平移两个单位后的直线解析式是( )
A.y=x-2 B.y=x+2 C.y=2x D.y=2x+2
6. 反比例函数y=图象上三个点的坐标为()、()、().若
,则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
7. 某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,则下面所列方程正确的是( )
A.2×1000(26﹣x)=800x B.1000(13﹣x)=800x
C.1000(26﹣x)=2×800x D.1000(26﹣x)=800x
8.如右图,在正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点, 连接AE、BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,下列结论正确
的个数( )
①AE=BF ②AE⊥BF ③sin∠BQP=
④
A.4 B.3 C.2 D.1
E
P
D
图1
c
B
A
9.如图1,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30°,点P、E分别在AC、AD上,则PE+PD的最小值是 ( )
A.2 B. C. 4 D.
10. 如图2, 在⊙O 中, 点 C 在优弧 AB 上, 将弧 BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB的中点 D. 若⊙O的半径为,AB=4,则 BC 的长是( )
A.2 B.3 C.4 D.2
图 2
二.填空题(每题3分,共30分)
11.如图3,在平行四边形ABCD 中,分别以点 A 和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN,分别交 AD, BC 于点 E,F,连接 AF,∠B=50°,∠DAC=30° , 则∠BAF 等于 _______。
12.分解因式:2xy-8y=_______。
13.已知关于x的一元二次方程-x+(2k+1)x+2-k没有实数解,那么,k的取值范围是_______。
14.如图4, 过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 y=(k>0) 的图象交于A,B两点,点 B坐标为(-2, m),过点 A 作 AC⊥y 轴于点C,OA 的垂直平分线 DE 交 OC 于点 D, 交 AB 于点 E。若△ACD 的周长5,则k的值为________。
B
A
C
M
O
图5
图 3 图 4
15.如图5,在△ABC中,AB=BC=8,AO=BO,点M是射线CO上的一个动点, ∠AOC=60°.则当△ABM为直角三角形时,AM的长为________.
16.如图6,如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠A=2∠BDC,BD交AC边于点 E,且 AE=4, 则 BE·DE=________
17.若函数的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则 m 的值可以是_______.(写出一个即可)
18.如图7,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为 .
19. A,B 两地相距的路程为 240 千米,甲,乙两车沿同一线路从A地出发到B地,分别以一定的速度匀速行驶. 甲车先出发40分钟后, 乙车才出发. 途中乙车发生故障,修车耗时20分钟, 随后, 乙车车速比发生故障前减少了10 千米/小时(仍保持匀速前行),甲、乙两车同时到达 B 地,甲,乙两车相距的路程 y(千米) 与甲车行驶时间 x(小时) 之间的关系如图8所示,求乙车修好时, 甲车距 B 地还有_______km.
20. 如图9,如图放置的△OAB1,△B1A1B2△B2A2B3,…都是边长为2的等边三角形,边AO在y轴上,点B1,B2,B3,…都在直线y=x上,则点A2014的坐标是________。
图6 图 7 图8
图9
三.解答题(共20分)
21 (12分) 如图10,将△ABC 在网格中(网格中每个小正方形的边长均为 1),依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A1B1C1。
.
图10
(1) △ABC 与△A1B1C1的位似比等于_______;
(2) 在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2 ;
(3) 请写出△A1B1C1是由△A2B2C2怎样平移得到的?
(4) 设点 P(x,y) 为△ABC 内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为_______.
22.(8分)某校要了解学生每天的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每天的课外阅读时间x(单位:min) 进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的统计图表,根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1) 本次调查共抽取________名学生.
(2) 统计表中 a=_______,b=_______ .
(3) 将频数分布直方图补充完整.
(4) 若全校共有1200名学生,请估计阅读时间不少于45min的有多少人
课外阅读时间 x/min
频数/人
频率
0≤x<15
6
0.1
15≤x<30
12
0.2
30≤x<45
a
0.25
45≤x<60
18
b
60≤x<75
9
0.15
四.解答题(共20分)
23.(10分)如图11,四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,求四边形ABCD的面积
图11
24.(10分)在甲、乙两城市之间有一服务区,一辆客车从甲地驶往乙地,一辆货车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶.客车、货车离服务区的距离y1(千米),y2(千米)与行驶的时间(小时)的函数关系图象如下图图1所示.
(1)甲、乙两地相距 千米.
(2)求出发3小时后,货车离服务区的路程y2(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系式.
(3)在客车和货车出发的同时,有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地(取货的时间忽略不计),邮政车离服务区的距离y3(千米)与行驶时间(小时)之间的函数关系图象如下图图2中的虚线所示,直接写出在行驶的过程中,经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等?
五.解答题(共8分)
25.(8分)为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户”用 480 万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金 1520 万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目的已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现:该产品的销售单价: 需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为 100 元时, 年销售量为20万件;当销售单价超过100元, 但不超过 200 元时, 每件新产品的销售价格每增加10元,年销售量将减少0.8万件;当销售单价超过 200 元,但不超过 300 元时,每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元,年销售量将减少 1万件.设销售单价为x元,年销售量为y万件,年获利为w万元(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)
(1) 直接写出y与x间的函数关系式;
(2) 求第一年的年获利w与x函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户” 是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少? 若亏损,最少亏损是多少?
(3)若“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100 元,但不超过 200 元的范围内,并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为1842 万元,请你确定此时销售单价。在此情况下,要使产品销售量最大,销售单价应定为多少元?
六.解答题(16分)
26.(8分)如图12,△ACE,△ACD 均为直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°。AE 与 CD 相交于点 P, 以 CD 为直径的⊙O 恰好经过点 E, 并与 AC, AE 分别交于点 B 和点 F
(1) 求证:∠ADF=∠EAC.
(2) 若 PC=PA,PF=1,求AF的长.
图12
27.(8分)如图13,一次函数的图像交x轴于点A、交y轴于B,∠ABO 的平分线交x轴于点 C,过点C 作直线 CD⊥AB,垂足为点D,交y轴于点E.
(1) 求直线CE的解析式;
(2) 在线段AB上有一动点 P(不与点 A, B 重合), 过点P分别作 PM⊥x轴,PN⊥y 轴,垂足为点 M、N,是否存在点 P,使线段 MN 的长最小?若存在, 请直接写出点 P的坐标;若不存在,请说明理由。
图 13
七.解答题(12分)
28. (12分)对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作:先沿CE折叠,使点B落在CD边上(如图①),再沿CH折叠,这时发现点E恰好与点D重合(如图②)
(1)根据以上操作和发现,求的值。
(2)将该矩形纸片展开.
①如图③,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开.求证:∠HPC=90°
②不借助工具,利用图④探索一种新的折叠方法,找出与图③中位置相同的P点,要求只有一条折痕,且点P在折痕上,请简要说明折叠方法.(不需说明理由)