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- 2021-05-13 发布
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达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至10页。考试时间120分钟,满分120分。
第I卷(选择题,共30分)
温馨提示:
1、答第I卷前,请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。
2、每小题选出正确答案后,请用2B铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。
3、考试结束后,请将本试卷和机读卡一并交回。
一.选择题:(本题10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.-2013的绝对值是(A)
A.2013 B.-2013 C.±2013 D.
2.某中学在芦山地震捐款活动中,共捐款二十一万三千元。这一数据用科学记数法表示为(C)
A.元 B.元 C.元 D.元
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)
4.甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算(C)
A.甲 B.乙 C.丙 D.一样
5.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是(C )
A.(3)(1)(4)(2) B.(3)(2)(1)(4) C.(3)(4)(1)(2) D.(2)(4)(1)(3)
6.若方程有两个不相等的实数根,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(B)
7.下列说法正确的是(C )
A.一个游戏中奖的概率是,则做100次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式
C.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1
D.若甲组数据的方差,乙组数据的方差,则乙组数据比甲组数据稳定
8.如图,一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600米,E为弧CD上一点,且OE⊥CD,垂足为F,OF=米,则这段弯路的长度为(A)
A.200π米 B.100π米
C.400π米 D.300π米
9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE最小的值是(B )
A.2 B.3
C.4 D.5
10.二次函数的图象如图所示,反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是( C )
第II卷(非选择题,共90分)
二.填空题:(本题6个小题,每小题3分,共18分。把最后答案直接填在题中的横线上)
11.分解因式:=_X(X+3)(X-3)_.
12.某校在今年“五·四”开展了“好书伴我成长”的读书活动。为了解八年级450名学生的读书情况,随机调查了八年级50名学生本学期读书册数,并将统计数据制成了扇形统计图,则该校八年级学生读书册数等于3册的约有162名。
13.点、在反比例函数的图象上,当时,,则k的取值可以是___-1__(只填一个符合条件的k的值).
14.如果实数x满足,那么代数式的值为_5_.
15.如图,折叠矩形纸片ABCD,使B点落在AD上一点E处,折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点),且AB=6,BC=10。设AE=x,则x 的取值范围是2≤_X≤6 .
16.如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=m/22013度。
三.解答题(72分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
(一)(本题2个小题,共13分)
17.(6分)计算:
=10+
18.(7分)钓鱼岛自古以来就是中国领土。中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测。如图,E、F为钓鱼岛东西两端。某日,中国一艘海监船从A点向正北方向巡航,其航线距离钓鱼岛最近距离CF=公里,在A点测得钓鱼岛最西端F在最东端E的东北方向(C、F、E在同一直线上)。求钓鱼岛东西两端的距离。(,,结果精确到0.1)
解: 3.5公里。
(二)(本题2个小题,共14分)
19.(7分)已知,则
……
已知,求n的值。
解:原方程可变形为:
N=14
20.(7分)某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛。志远班的班长和学习委员都想去,于是老师制作了四张标有算式的卡片,背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学习委员在余下三张中抽一张。如果两张卡片上的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片上的算式一个正确一处错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再抽。
这个游戏公平吗?请用树状图或列表的方法,结合概率予以说明。
A×
B×
C√
D√
A×
××
√×
√×
B×
××
√×
√×
C√
×√
×√
√√
D√
×√
×√
√√
一共有12种情况,设班长去的概率为P1,满足班长的情况有2种。所以P1=
;同理,则学习委员的概率为也。因此此游戏公平。
(三)(本题2个小题,共16分)
21.(8分)已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点,连结AO。
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标。
解:(1)和
(2)(0,±或((0,1)
22.(8分)选取二次三项式中的两项,配成完全平方式的过程叫配方。例如
①选取二次项和一次项配方:;
②选取二次项和常数项配方:,
或
③选取一次项和常数项配方:
根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出的两种不同形式的配方;
(2)已知,求的值。
解:(1)=x2-8x+16-16+4=(x-4)2-12
或=(x-2)2-4x
(2)
X=-1,y=2.因此xy=(-1)2=1
(四)(本题2个小题,共17分)
23.(8分)今年,6月12日为端午节。在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。
(1)小华的问题解答:
解:设利润为W=(x-2)[500-100(x-3)]= -100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900
当W=800时,x=4或6时,
又因为:2×240%=4.8元,所以定价为4元时,其利润为800元。
(2)小明的问题解答:解:当x< 5时,y随x的增大而增大。
所以当X=4.8时,Y最大=-100(4.8-5)2+900=896(元)
24.(9分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面是一个案例,请补充完整。
FF
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°
,连接EF,则EF=BE+DF,试说明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。
根据__SAS__________,易证△AFG≌_△AFE_______,得EF=BE+DF。
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系_互补___时,仍有EF=BE+DF。
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。
解:BD2+EC2=DE2
(五)(本题12分)
25.如图,在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3。取BO的中点D,连接CD、MD和OC。
(1)求证:CD是⊙M的切线;
(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q,使?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)连结CM,关键是∠OCA=∠OCB=90度.
(2)在直角三角形OCA中,AC=3,OA=5,所以OC=4,因此
∠BAX的正切值为,设直线AB:。将A(5,0)代入上式,得:
点B(0,),点D(0,),点M( ,0)
对称轴。
点M与点A关于对称轴成轴对称。
因此直线AD:与对称轴的交点就是点P 。
(3)二次函数为
所以
将代入二次函数,可得点Q
或