抚顺市2014年中考数学卷 21页

辽宁省抚顺市2014年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）（2014•抚顺）的倒数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 倒数．‎ 专题：‎ 常规题型．‎ 分析：‎ 根据倒数的定义求解．‎ 解答：‎ 解：﹣的倒数是﹣2．‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2014•抚顺）若一粒米的质量约是0.000012kg，将数据0.000012用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎21×10﹣4‎ B．‎ ‎2.1×10﹣6‎ C．‎ ‎2.1×10﹣5‎ D．‎ ‎2.1×10﹣4‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较小的数．.‎ 分析：‎ 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ 解答：‎ 解：0.000012=1.2×10﹣5；‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2014•抚顺）如图所示，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，当∠A=120°时，∠ECD的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎45°‎ B．‎ ‎40°‎ C．‎ ‎35°‎ D．‎ ‎30°‎ 考点：‎ 平行线的性质．.‎ 分析：‎ 根据平行线的性质求出∠DCA，根据角平分线定义求出∠DCE即可．‎ 解答：‎ 解：∵AB∥CD，∠A=120°，‎ ‎∴∠DCA=180°﹣∠A=60°，‎ ‎∵CE平分∠ACD，‎ ‎∴∠ECD=∠DCA=30°，‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单组合体的三视图．.‎ 分析：‎ 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ 解答：‎ 解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示，．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2014•抚顺）下列事件是必然事件的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 如果|a|=|b|，那么a=b ‎　‎ B．‎ 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ‎　‎ C．‎ 半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8‎ ‎　‎ D．‎ 三角形的内角和是360°‎ 考点：‎ 随机事件．.‎ 分析：‎ 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．‎ 解答：‎ 解：A、如果|a|=|b|，那么a=b或a=﹣b，故A选项错误；‎ B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径，故B选项错误；‎ C、半径分别为3和5的两圆相外切，则两圆的圆心距为8，故C选项正确；‎ D、三角形的内角和是180°，故D选项错误，‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 考查了随机事件，解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2014•抚顺）函数y=x﹣1的图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 一次函数的图象．.‎ 分析：‎ 根据函数解析式求得该函数图象与坐标轴的交点，然后再作出选择．‎ 解答：‎ 解：∵一次函数解析式为y=x﹣1，‎ ‎∴令x=0，y=﹣1．‎ 令y=0，x=1，‎ 即该直线经过点（0，﹣1）和（1，0）．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数图象．此题也可以根据一次函数图象与系数的关系进行解答．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2014•抚顺）下列运算正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1‎ B．‎ ‎（﹣2a）2=﹣2a2‎ C．‎ ‎（2a+b）2=4a2+b2‎ D．‎ ‎3x2﹣2x2=x2‎ 考点：‎ 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．.‎ 分析：‎ A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；‎ B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；‎ D、原式合并得到结果，即可做出判断．‎ 解答：‎ 解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A选项错误；‎ B、（﹣2a）2=4a2，故B选项错误；‎ C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C选项错误；‎ D、3x2﹣2x2=x2，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2014•抚顺）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎+=2‎ B．‎ ‎﹣=2‎ C．‎ ‎+=‎ D．‎ ‎﹣=‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出分式方程．.‎ 分析：‎ 设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．‎ 解答：‎ 解：设原来的平均速度为x千米/时，‎ 由题意得，﹣=2．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 逐渐增大 B．‎ 不变 C．‎ 逐渐减小 D．‎ 先增大后减小 考点：‎ 反比例函数系数k的几何意义．.‎ 分析：‎ 由双曲线y=（x＞0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．‎ 解答：‎ 解：设点P的坐标为（x，），‎ ‎∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，‎ ‎∴四边形OAPB是个直角梯形，‎ ‎∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）•BO=（x+AO）•=+=+•，‎ ‎∵AO是定值，‎ ‎∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2014•抚顺）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB=2，AN=x，BM=y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象．.‎ 分析：‎ 作PH⊥AB于H，根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，则可判断△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，得到PA=PB=AH=，∠HPB=45°，由于∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，而∠CPD=45°，所以1≤x≤2，再证明∠2=∠BPM，这样可判断△ANP∽△BPM，利用相似比得=，则y=，所以得到y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．‎ 解答：‎ 解：作PH⊥AB于H，如图，‎ ‎∵△PAB为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，‎ ‎∴△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，‎ ‎∴PA=PB=AH=，∠HPB=45°，‎ ‎∵∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N 而∠CPD=45°，‎ ‎∴1≤AN≤2，即1≤x≤2，‎ ‎∵∠2=∠1+∠B=∠1+45°，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°，‎ ‎∴∠2=∠BPM，‎ 而∠A=∠B，‎ ‎∴△ANP∽△BPM，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴y=，‎ ‎∴y与x的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤x≤2．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2014•抚顺）函数y=中，自变量x的取值范围是　x≠2　．‎ 考点：‎ 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．‎ 解答：‎ 解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，‎ 解得：x≠2．‎ 故答案为：x≠2．‎ 点评：‎ 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2014•抚顺）一组数据3，5，7，8，4，7的中位数是　6　．‎ 考点：‎ 中位数．.‎ 分析：‎ 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．‎ 解答：‎ 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：3，4，5，7，7，8．‎ 位于中间的两个数是5，7，‎ 所以这组数据的中位数是（5+7）÷2=6．‎ 故答案为：6．‎ 点评：‎ 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2014•抚顺）把标号分别为a，b，c的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是　　．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法．.‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出的小球的标号相同的情况数，即可求出所求的概率．‎ 解答：‎ 解：列表如下：‎ a b c a ‎（a，a）‎ ‎（b，a）‎ ‎（c，a）‎ b ‎（a，b）‎ ‎（b，b）‎ ‎（c，b）‎ c ‎（a，c）‎ ‎（b，c）‎ ‎（c，c）‎ 所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，‎ 则P==．‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2014•抚顺）将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为　y═（x﹣2）2+3　．‎ 考点：‎ 二次函数图象与几何变换．.‎ 分析：‎ 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．‎ 解答：‎ 解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，‎ 即：y=（x﹣2）2+3．‎ 故答案为：y=（x﹣2）2+3．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2014•抚顺）如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是　1　．‎ 考点：‎ 切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；锐角三角函数的定义．.‎ 分析：‎ 连接HF，EG，FG，根据切线的性质和正方形的性质可知：FH⊥EG，再由圆周角定理可得：∠EPF=∠OGF，而∠OGF=45°，问题得解．‎ 解答：‎ 解：连接HF，EG，FG，‎ ‎∵⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E、F、G、H，‎ ‎∴FH⊥EG，‎ ‎∵OG=OF，‎ ‎∴∠OGF=45°，‎ ‎∵∠EPF=∠OGF，‎ ‎∴tan∠EPF=tan45°=1，‎ 故答案为：1．‎ 点评：‎ 本题考查了正方形的性质、切线的性质、圆周角定理以及锐角三角函数的定义，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2014•抚顺）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为　　米．‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用．.‎ 分析：‎ 过点P作PE⊥AB于点E，先求出∠APE及∠BPE的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：过点P作PE⊥AB于点E，‎ ‎∵∠APC=75°，∠BPD=30°，‎ ‎∴∠APE=15°，∠BPE=60°，‎ ‎∴AE=PE•tan15°，BE=PE•tan60°，‎ ‎∴AB=AE+BE=PE•tan15°+PE•tan60°=300，‎ 即PE（tan15°+）=300，‎ 解得PE=（米）．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查的是解直角三角形的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　70　度．‎ 考点：‎ 三角形内角和定理；多边形内角与外角．.‎ 分析：‎ 分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．‎ 解答：‎ 解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，‎ ‎∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，‎ ‎∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，‎ ‎∴∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，‎ ‎∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，‎ ‎∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．‎ 故答案为：70°．‎ 点评：‎ 本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2014•抚顺）如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn=　　AC．（用含n的代数式表示）‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．.‎ 专题：‎ 规律型．‎ 分析：‎ 由CO1是△ABC的中线，O1E1∥AC，可证得=，，以此类推得到答案．‎ 解答：‎ 解：∵O1E1∥AC，‎ ‎∴△BO1E1∽△BAC，‎ ‎∴，‎ ‎∵CO1是△ABC的中线，‎ ‎∴=，‎ ‎∵O1E1∥AC，‎ ‎∴△O2O1E1∽△ACO2，‎ ‎∴，‎ 由O2E2∥AC，‎ 可得：，‎ ‎…‎ 可得：OnEn=AC．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题主要考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的理解和掌握，能得出规律是解此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19．（10分）（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．‎ 解答：‎ 解：原式=•=•=x+1，‎ ‎∵x=（+1）0+（）﹣1•tan60°=1+2，‎ ‎∴当x=1+2时，‎ 原式=2+2．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2014•抚顺）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．‎ 请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）求本次被抽查的居民有多少人？‎ ‎（2）将图1和图2补充完整；‎ ‎（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．‎ 考点：‎ 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.‎ 分析：‎ ‎（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；‎ ‎（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；‎ ‎（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．‎ 解答：‎ 解：（1）90÷30%=300（人），‎ 答：本次被抽查的居民有300人；‎ ‎（2）D所占的百分比：30÷300=10%‎ B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，‎ B对应的人数：300×40%=120（人），‎ C对应的人数：300×20%=60（人），‎ 补全统计图，如图所示：‎ ‎（3）360°×20%=72°，‎ 答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；‎ ‎（4）4000×（30%+40%）=2800（人），‎ 答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．‎ 点评：‎ 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．‎ ‎　‎ 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）‎ ‎21．（12分）（2014•抚顺）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：‎ ‎（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；‎ ‎（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．‎ 考点：‎ 作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-平移变换．.‎ 专题：‎ 作图题．‎ 分析：‎ ‎（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；‎ ‎（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．‎ 解答：‎ 解：（1）△A1B1C1如图所示；‎ ‎（2）△D1E1F1如图所示；‎ ‎（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，‎ 对称轴为直线y=x．‎ 点评：‎ 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2014•抚顺）近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元．‎ ‎（1）求每台A种、B种设备各多少万元？‎ ‎（2）根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台？‎ 考点：‎ 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．.‎ 分析：‎ ‎（1）根据题意结合“购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元；购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元”，得出等量关系求出即可；‎ ‎（2）利用（1）中所求得出不等关系求出即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得出：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元；‎ ‎（2）设购买A种设备z台，根据题意得出：‎ ‎0.5z+1.5（30﹣z）≤30，‎ 解得：z≥15，‎ 答：至少购买A种设备15台．‎ 点评：‎ 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．‎ ‎　‎ 五、解答题（满分12分）‎ ‎23．（12分）（2014•抚顺）如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD长为半径作⊙A交AB于点M，过点B作⊙A的切线BF，切点为F．‎ ‎（1）请判断直线BE与⊙A的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积．‎ 考点：‎ 矩形的性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算．.‎ 分析：‎ ‎（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，再证明AH=AD即可；‎ ‎（2）连接AF，则图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积．‎ 解答：‎ 解：（1）直线BE与⊙A的位置关系是相切，‎ 理由如下：连接AE，过A作AH⊥BE，过E作EG⊥AB，‎ ‎∵S△ABE=BE•AH=AB•EG，AB=BE，‎ ‎∴AH=EG，‎ ‎∵四边形ADEG是矩形，‎ ‎∴AD=EG，‎ ‎∴AH=AD，‎ ‎∴BE是圆的切线；‎ ‎（2）连接AF，‎ ‎∵BF是⊙A的切线，‎ ‎∴∠BFA=90°‎ ‎∵BC=5，‎ ‎∴AF=5，‎ ‎∵AB=10，‎ ‎∴∠ABF=30°，‎ ‎∴∠BAF=60°，‎ ‎∴BF=AF=5，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=直角三角形ABF的面积﹣扇形MAF的面积=×5×5﹣=．‎ 点评：‎ 本题考查了矩形的性质、切线的判定和性质、三角形和扇形面积公式的运用以及特殊角的锐角三角函数值，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线．‎ ‎　‎ 六、解答题（满分12分）‎ ‎24．（12分）（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？‎ 考点：‎ 二次函数的应用．.‎ 分析：‎ ‎（1）设函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于18元/千克，得出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）根据销售利润=销售量×每一件的销售利润得到w和x的关系，利用二次函数的性质得最值即可；‎ ‎（3）先把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x，再根据x的取值范围即可确定x的值．‎ 解答：‎ 解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b，把（10，40），（18，24）代入得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；‎ ‎（2）W=（x﹣10）（﹣2x+60）‎ ‎=﹣2x2+80x﹣600，‎ 对称轴x=20，在对称轴的左侧y随着x的增大而增大，‎ ‎∵10≤x≤18，‎ ‎∴当x=18时，W最大，最大为192．‎ 即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．‎ ‎（3）由150=﹣2x2+80x﹣600，‎ 解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去）‎ 答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．‎ 点评：‎ 本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情况利用二次函数的性质解决问题．‎ ‎　‎ 七、解答题（满分12分）‎ ‎25．（12分）（2014•抚顺）已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．‎ ‎（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．‎ 考点：‎ 几何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．.‎ 专题：‎ 综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）易证△BCC′和△BAA′都是等边三角形，从而可以求出∠AC′D=∠BAD=60°，∠DC′A′=∠DA′C′=30°，进而可以证到AD=DC′=A′D．‎ ‎（2）易证∠BCC′=∠BAA′，从而证到△BOC∽△DOA，进而证到△BOD∽△COA，由相似三角形的性质可得∠ADO=CBO，∠BDO=∠CAO，由∠ACB=90°就可证到∠ADB=90°，由BA=BA′就可得到AD=A′D．‎ ‎（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，有∠AC′B=90°，易证Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL），从而可以求出旋转角α的度数．‎ 解答：‎ 答：（1）AD=A′D．‎ 证明：如图1，‎ ‎∵Rt△A′BC′≌Rt△ABC，‎ ‎∴BC=BC′，BA=BA′．‎ ‎∵∠A′BC′=∠ABC=60°，‎ ‎∴△BCC′和△BAA′都是等边三角形．‎ ‎∴∠BAA′=∠BC′C=60°．‎ ‎∵∠A′C′B=90°，‎ ‎∴∠DC′A′=30°．‎ ‎∵∠AC′D=∠BC′C=60°，‎ ‎∴∠ADC′=60°．‎ ‎∴∠DA′C′=30°．‎ ‎∴∠DAC′=∠DC′A，∠DC′A′=∠DA′C′．‎ ‎∴AD=DC′，DC′=DA′．‎ ‎∴AD=A′D．‎ ‎（2）AD=A′D 证明：连接BD，如图2，‎ 由旋转可得：BC=BC′，BA=BA′，∠CBC′=∠ABA′．‎ ‎∴=．‎ ‎∴△BCC′∽△BAA′．‎ ‎∴∠BCC′=∠BAA′．‎ ‎∵∠BOC=∠DOA，‎ ‎∴△BOC∽△DOA．‎ ‎∴∠ADO=∠OBC，=．‎ ‎∵∠BOD=∠COA，‎ ‎∴△BOD∽△COA．‎ ‎∴∠BDO=∠CAO．‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB+∠ABC=90°．‎ ‎∴∠BDO+∠ADO=90°，即∠ADB=90°．‎ ‎∵BA=BA′，∠ADB=90°，‎ ‎∴AD=A′D．‎ ‎（3）当A、C′、A′三点在一条直线上时，如图3，‎ 则有∠AC′B=180°﹣∠A′C′B=90°．‎ 在Rt△ACB和Rt△AC′B中，‎ ‎．‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△AC′B （HL）．‎ ‎∴∠ABC=∠ABC′=60°．‎ ‎∴当A、C′、A′三点在一条直线上时，旋转角α的度数为60°．‎ 点评：‎ 本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）（2014•抚顺）如图，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点M是线段OA上的一个动点（不与点O、A重合），过点M作MN∥AC，交OC于点N，将△OMN沿直线MN折叠，点O的对应点O′落在第一象限内，设OM=t，△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）①当点O′落在AC上时，请直接写出此时t的值；‎ ‎②求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）在点M运动的过程中，请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．‎ 分析：‎ ‎（1）应用待定系数法即可求得解析式．‎ ‎（2）①根据平行线的性质及轴对称的性质求得∠AO′M=∠O′AM，从而求得OM=AM=，进而求得t的值；②根据平行线分线段成比例定理求得ON==t，即可求得三角形的面积S=t2；‎ ‎（3）根据直线BC的斜率即可求得直线OO′的解析式y=2x，设O′（m，2m），根据O′N=t先求得m与t的关系式，然后根据O′C=OB即可求得．‎ 解答：‎ 解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A（4，0）、B（﹣1，0），‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）①如图1，∵MN∥AC，‎ ‎∴∠OMN=∠O′AM，∠O′MN=AO′M ‎∵∠OMN=∠O′MN，‎ ‎∴∠AO′M=∠O′AM，‎ ‎∴O′M=AM，‎ ‎∵OM=O′M，‎ ‎∴OM=AM=t，‎ ‎∴t===2；‎ ‎②由抛物线的解析式：y=﹣x2+x+2可知C（0，2）‎ ‎∵A（4，0）、C（0，2），‎ ‎∴OA=4，OC=2，‎ ‎∵MN∥AC，‎ ‎∴ON：OM=OC：OA=2：4=1：2，‎ ‎∴ON=OM=t，‎ ‎∴S===t2．‎ ‎（3）如图2，∵B（﹣1，0），C（0，2），‎ ‎∴直线BC的斜率为2，‎ ‎∵OO′∥BC，‎ ‎∴直线OO′的解析式为y=2x，‎ 设O′（m，2m），‎ ‎∵O′N=ON=t，‎ ‎∴O′N2=m2+（2m﹣t）2=（）2，‎ ‎∴t=m，‎ ‎∴O′C2=m2+（2﹣2m）2，‎ ‎∵OB=O′C，‎ ‎∴m2+（2﹣2m）2=（﹣1）2，‎ 解得m1=1，m2=，‎ ‎∴O′（1，2）或（，），‎ ‎∵C（0，2），‎ ‎∴当O′（1，2）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是平行四边形，此时t=，‎ 当O′（，）时，以O、B、C、O′为顶点的四边形是梯形，此时t=．‎