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  • 2021-05-13 发布

2011宜昌试题中考数学试题

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湖北宜昌2011年初中毕业学业考试数学试题 本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ 本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效。‎ 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 以下数据、公式供参考: ≈1.7;l弧长=πR(R为半径,l为弧长);二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是()。‎ ‎ ‎ 一、选择题 (在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题,每小题3分,计45分)‎ ‎1.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的(■).‎ ‎(A)轴对称性 (B)用字母表示数 (C)随机性 (D)数形结合 ‎2.如果用+0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量0.02克,那么一只乒乓球质量低于标准质量0.02克记作(■).‎ ‎(A)+0.02克  (B)-0.02克 (C) 0克  (D)+0.04克 ‎3.要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况,下列调查方式最合适的是(■).‎ ‎(A)在某校九年级选取50名女生 (B)在某校九年级选取50名男生 ‎(C)在某校九年级选取50名学生 (D)在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生 ‎4.我市大约有34万中小学生参加了“廉政文化进校园”教育活动,将数据34万用科学记数法表示,正确的是(■ ).‎ ‎(A)0.34×105  (B)3.4×105 (C)34×105  (D)340×105‎ ‎5.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( ■).‎ ‎(A)a<b (B)a=b (C)a>b (D)ab>0‎ ‎6.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把白炽灯向远移时,圆形阴影的大小的变化情况是(■).‎ ‎(A)越来越小 (B)越来越大 (C)大小不变 (D)不能确定 ‎7.下列计算正确的是(■).‎ ‎(A)3a-a=3  (B)2a·a3=a6 (C)(3a3)2=2a6  (D)2a÷a=2‎ ‎8.一个圆锥体按如图所示摆放,它的主视图是(■).‎ ‎9.按图1的方法把圆锥的侧面展开,得到图2,其半径OA=3,圆心角∠AOB=120°,则AB的长为(■).‎ ‎(A)π (B)2π (C)3π (D)4π ‎10.下列说法正确的是(■).‎ ‎(A)若明天降水概率为50%,那么明天一定会降水 ‎(B)任意掷一枚均匀的1元硬币,一定是正面朝上 ‎(C)任意时刻打开电视,都正在播放动画片《喜洋洋》‎ ‎(D)本试卷共24小题[来源:学科网ZXXK]‎ ‎11.如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°,‎ tan∠BAC= ,则边BC的长为(■).‎ ‎(A) cm (B)  cm (C)  cm (D)  cm ‎12.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,‎ 点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,‎ 则下列结论一定正确的是(■).‎ ‎(A)∠HGF=∠GHE (B)∠GHE=∠HEF ‎ ‎ (C)∠HEF=∠EFG (D)∠HGF=∠HEF ‎13.如图,矩形OABC的顶点O为坐标原点,点 A在x轴上,点B的坐标为(2,1).如果将矩形 OABC绕点O顺时针旋转180°,旋转后的图形为 矩形OA1B1C1,那么点B1的坐标为(■).‎ ‎(A)(2,1) (B)(-2,1) (C)(-2,-1) (D)(2,-1)‎ ‎14.夷昌中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学在‎2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三 项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是(■). ‎ ‎(A)50 (B)25 (C)15 (D)10‎ x O 第15题 y ‎15.如图,直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点,那么m的取值范围在数轴上表示为(■).‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 二、解答题  (请将解答结果书写在答题卡上指定的位置.本大题共9小题,16~19每小题7分,20~21每小题8分,22~23每小题10分,24题11分,合计75分)‎ ‎16.先将代数式化简,再从-1,1两数中选取一个适当的数作为x的值代入求值.‎ ‎17.解方程组.‎ ‎18.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.‎ ‎(1)证明:∠DFA=∠FAB;‎ ‎(2)证明:△ABE≌△FCE.‎ ‎19.某市实施“限塑令”后,2008年大约减少塑料消耗约4万吨.调查结果分析显示,从2008年开始,五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y(万吨)随着时间x(年)逐年成直线上升,y与x之间的关系如图所示.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎(1)求y与x之间的关系式;‎ ‎(2)请你估计,该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少?‎ ‎20.如图,某商标是由边长均为2的正三角形、正方形、正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案.‎ ‎(1)求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积;‎ ‎(2)如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点O,那么点O落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少?(结果保留二位小数)‎ ‎21.如图,D是△ABC的边BC的中点,过AD延长线上的点E作AD的垂线EF,E为垂足,EF与AB的延长线相交于点F,点O在AD上,AO=CO,BC∥EF.‎ ‎(1)证明:AB=AC;‎ ‎(2)证明:点O是△ABC的外接圆的圆心;‎ ‎(3)当AB=5,BC=6时,连接BE,若∠ABE=90°,求AE的长.‎ ‎22.随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.‎ ‎(1)尹进2011年的月工资为多少?‎ ‎(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎23.如图1,Rt△ABC两直角边的边长为AC=1,BC=2.‎ ‎(1)如图2,⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X,与边CB相切于点Y.请你在图2中作出并标明⊙O的圆心O;(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)‎ ‎(2)P是这个Rt△ABC上和其内部的动点,以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切.设⊙P的面积为s,你认为能否确定s的最大值?若能,请你求出s的最大值;若不能,请你说明不能确定s的最大值的理由.‎ ‎24.已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,)和(m-b,m2-mb+n),其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0.‎ ‎(1)求c的值;‎ ‎(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(x1,0)和(x2,0),求x1x2的值;‎ ‎(3)当-1≤x≤1时,设抛物线y=ax2+bx+c上与x轴距离最大的点为P(xo,yo ),求这时|yo|的最小值.‎ ‎[来源:学科网]‎ 参考答案与评分说明 ‎(一)阅卷评分说明 1.正式阅卷前先进行试评,在试评中认真阅读参考答案,明确评分标准,不得随意拔高或降低评分标准.试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查,防止阅卷前后期评分标准宽严不一致.‎ ‎2.评分方式为分小题分步累计评分,解答过程的某一步骤发生笔误,只要不降低后继部分的难度,而后继部分再无新的错误,后继部分可评应得分数的50%;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分.‎ ‎3.最小记分单位为1分,不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分).因实行网上双人阅卷得到的最后总分按四舍五入取整.‎ ‎4.发现解题中的错误后仍应继续评分,直至将解题过程评阅完毕,确定最后得分点后,再评出该题实际得分.‎ ‎5.本参考答案只给出一种或几种解法,凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点,并同样实行分小题分步累计评分.‎ ‎6.合理精简解题步骤者,其简化的解题过程不影响评分.‎ ‎(二)参考答案及评分标准     一、选择题(每小题3分,计45分)‎ 题号 ‎1[来源:学科网ZXXK]‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 A B D B C A D A B D C D C C B 二、解答题(本大题有9小题,计75分)‎ ‎16.解:原式= (3分,省略不扣分)   =x (6分)‎ ‎ 当x=1时,原式=1.(7分)(直接代入求值得到1,评4分)‎ ‎17.解:由①,得x=y+1,(2分),代入②,得2(y+1)+y=2. (3分)‎ 解得y=0. (4分), 将y=0代入①,得x=1. (6分)‎ ‎[或者:①+②,得3x=3,(2分)∴x=1. (3分)‎ 将x=1代入①,得1-y=1, (4分)  ∴y=0.(6分)]‎ ‎∴原方程组的解是. (7分)‎ ‎18.证明:‎ ‎(1)∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边,∴AB∥CD,(1分)∴∠F=∠FAB.(3分)(2)在△ABE和△FCE中,‎ ‎   ∵   ∠FAB=∠F (4分) ∠AEB=∠FEC  (5分) BE=CE (6分)‎ ‎   ∴ △ABE≌△FCE. (7分)‎ ‎19.解:(1)设y=kx+b.  (1分)‎ 由题意,得(3分).解得 (5分)‎ ‎∴y=x-2004.‎ ‎(2)当x=2011时,y=2011-2004 (6分) ‎ ‎=7. (7分)‎ ‎∴该市2011年因“限塑令”而减少的塑料消耗量约为7万吨.‎ ‎20.解:‎ ‎(1)∵图案中正三角形的边长为2,∴高为 .(1分)‎ ‎∴正三角形的面积为×2×  =  . (2分)‎ ‎(2)∵图中共有11个正方形, ∴图中正方形的面积和为11×(2×2)=44.  (3分)‎ ‎∵图中共有2个正六边形,∴图中正六边形的面积和为2×(6××2×  )=12 .(4分)∵图中共有10个正三角形,∴图中正三角形的面积和为10  .‎ ‎∵镶嵌图形的总面积为44+10  +12 =44+22  (5分)≈81.4,‎ ‎∴点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为 (7分)≈0.54.(8分)‎ 答:点O落在镶嵌图案中正方形区域的概率为0.54.(“≈”写为“=”不扣分)‎ ‎21.解:‎ ‎(1)∵AE⊥EF, EF∥BC,∴AD⊥BC. (1分)‎ 在△ABD和△ACD中,∵BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD=AD,‎ ‎∴△ABD≌△ACD. (或者:又∵BD=CD,∴AE是BC的中垂线.)  (2分)‎ ‎∴AB=AC.  (3分)‎ ‎(2)连BO,∵AD是BC的中垂线,∴BO=CO. (或者:证全等也可得到BO=CO.)‎ 又AO=CO,∴AO=BO=CO. (4分)‎ ‎∴点O是△ABC外接圆的圆心.  (5分)‎ ‎(3)解法1:‎ ‎∵∠ABE=∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°,‎ ‎∴∠ABD=∠AEB.  又∵∠BAD=∠EAB, ∴△ABD∽△AEB.‎ ‎∴ (或者:由三角函数得到)  (6分)‎ 在Rt△ABD中,∵AB=5,BD=BC=3, ∴AD=4. (7分)‎ ‎∴AE=. (8分)‎ 解法2:‎ ‎∵AO=BO, ∴∠ABO=∠BAO.‎ ‎∵∠ABE=90°,∴∠ABO+∠OBE=∠BAO+∠AEB=90°.‎ ‎∴∠OBE=∠OEB, ∴OB=OE. (6分)‎ 在 Rt△ABD中,∵AB=5,BD=BC=3,∴AD=4.‎ ‎ 设 OB=x, 则 OD=4-x,由32+(4-x)2=x2,解得x=. (7分)‎ ‎∴AE=2OB=.(8分)‎ 解法3:‎ 设AO的延长线与⊙O交于点E1,则AE1是⊙O的直径, ∴∠ABE1=90°.‎ 在Rt△ABE和Rt△ABE1中,∵∠BAE=∠BAE1,∠ABE=∠ABE1=90°,AB=AB,‎ ‎∴△ABE≌△ABE1,∴AE=AE1.  (6分) (同方法2) ∵BO=. (7分)‎ ‎∴AE=2OB=. (8分)‎ ‎22.解:‎ ‎(1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000(1+x)2=2420. (1分)解 得 ,x1=-2.1 ,  x2=0.1,  (2分 ) x1=-2.1与题意不合,舍去.‎ ‎∴尹进2011年的月工资为2420×(1+0.1)=2662元.  (3分)‎ ‎(2)设甲工具书单价为m元,第一次选购y本.设乙工具书单价为n元,第一次选购z本.则由题意, 可列方程:m+n=242,  ①  (4分)‎ ny+mz=2662, ②  (6分)‎ my+nz=2662-242. ③ (7分)‎ ‎(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)‎ 由②+③,整理得,(m+n)(y+z)=2×2662-242,  (8分)‎ 由①,∴242(y+z)=2×2662-242,∴ y+z=22-1=21. (9分)‎ 答:尹进捐出的这两种工具书总共有23本. (10分)  (只要得出23本,即评1分)‎ ‎23.解:‎ ‎(1)共2分.(标出了圆心,没有作图痕迹的评1分)看见垂足为Y(X)的一 条 垂 线 (或 者∠ABC的平分线)即评1分,‎ ‎(2)①当⊙P与Rt△ABC的边 AB和BC相切时,由角平分线的性质,动点P是∠ABC的平分线BM上的点.‎ 如图1,在∠ABC的平分线BM上任意确定点P1  (不为∠ABC的顶点),‎ ‎∵ OX =BOsin∠ABM, P1Z=BP1sin∠ABM.‎ 当 BP1>BO 时 ,P1Z>OX,即P与B的距离越大,⊙P的面积越大.‎ 这时,BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点. ‎ ‎(3分.此处没有证明和结论不影响后续评分)‎ 如图2,∵∠BPA>90°,过点P作PE⊥AB,垂足为E,则E在边AB上.‎ ‎∴以P为圆心、PC为半径作圆,则⊙P与边CB相切于C,与边AB相切于E,‎ 即这时的⊙P是符合题意的圆.(4分.此处没有证明和结论不影响后续评分)‎ 这时⊙P的面积就是S的最大值.‎ ‎∵∠A=∠A,∠BCA=∠AEP=90°,∴ Rt△ABC∽Rt△APE, (5分)‎ ‎∴.‎ ‎∵AC=1,BC=2,∴AB=.‎ 设PC=x,则PA=AC-PC=1-x, PC=PE,‎ ‎∴, ∴x= . (6分)‎ ‎②如图3,同理可得:当⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时,设PC=y,则 ,‎ ‎∴y= . (7分)[来源:学科网ZXXK]‎ ‎③如图4,同理可得:当⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时,‎ 设PF=z,则, ∴z=. (8分)‎ 由①,②,③可知:∵  >2,∴ +2>+1>3,‎ ‎∵当分子、分母都为正数时,若分子相同,则分母越小,这个分数越大,‎ ‎(或者:∵x= =2-4, y= = 5, ‎ ‎∴y-x=>0, ∴y>x. ∵z-y=>0)‎ ‎∴2, (9分,没有过程直接得出酌情扣1分)‎ ‎∴ z>y>x. ∴⊙P的面积S的最大值为. (10分)‎ ‎24.解:‎ ‎(1)∵(0,)在y=ax2+bx+c上,∴ =a×02+b×0+c, ∴ c=.(1分)‎ ‎(2)又可得 n=.‎ ‎∵ 点(m-b,m2-mb+n)在y=ax2+bx+c上,‎ ‎∴ m2-mb=a(m-b)2+b(m-b),‎ ‎∴(a-1)(m-b)2=0, (2分)‎ 若(m-b)=0,则(m-b, m2-mb+n)与(0,)重合,与题意不合.‎ ‎∴ a=1.(3分,只要求出a=1,即评3分)‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx+c,就是y=x2+bx.‎ ‎△=b2-4ac=b2-4×()>0,(没写出不扣分)‎ ‎∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标就是关于x的二次方程0=ax2+bx+c的两个实数根,∴由根与系数的关系,得x1x2=. (4分)‎ ‎(3)抛物线y=x2+bx的对称轴为x=,最小值为. (没写出不扣分)‎ 设抛物线y=x2+bx在x轴上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H,在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h.‎ ‎①当<-1,即b>2时,在x轴上方与x轴距离最大的点是(1,yo),‎ ‎∴|H|=yo=+b>,  (5分)‎ 在x轴下方与x轴距离最大的点是(-1,yo),‎ ‎∴|h|=|yo|=|-b|=b->, (6分) ‎ ‎ ∴|H|>|h|.∴这时|yo|的最小值大于. (7分)‎ ‎② 当-1≤≤0,即0≤b≤2时,‎ 在x轴上方与x轴距离最大的点是(1,yo),‎ ‎∴|H|=yo=+b≥,当b=0时等号成立.‎ 在x轴下方与x轴距离最大点的是 (,),‎ ‎∴|h|=||=≥,当b=0时等号成立.‎ ‎∴这时|yo|的最小值等于. (8分)‎ ‎③ 当0<≤1,即-2≤b<0时,‎ 在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1,yo),‎ ‎∴|H|=yo=|1+(-1)b|=|-b|=-b>‎ 在x轴下方与x轴距离最大的点是 (,),‎ ‎∴|h|=|yo|=||=>.‎ ‎∴ 这 时 |yo|的 最 小 值 大 于 . (9分)‎ ‎④ 当1<,即b<-2时,‎ 在x轴上方与x轴距离最大的点是(-1,yo),∴|H|=-b>,‎ 在x轴下方与x轴距离最大的点是(1,yo),∴|h|=|+b|=-(b+)>,‎ ‎∴|H|>|h|,∴这时|yo|的最小值大于.  (10分)‎ 综上所述,当b=0,x0=0时,这时|yo|取最小值,为|yo|=.  (11分)‎