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- 2021-05-13 发布
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中考数学狙击重难点系列专题
反比例函数与矩形综合
1. 如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数y=kx , 在第一象限内的图象经过点D,且与AB、BC分别交于E、F两点.若四边形BEDF的面积为6,则k的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2. 如图,矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),双曲线y= kx (0<k<2)的图象分别交AB,CB于点E,F,连接OE,OF,EF,S△OEF=2S△BEF , 则k值为( )
A. 23 B. 1 C. 43 D. 2
3. 如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y= kx 在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD= 34 ,则k的值为( )
A. 3 B. 2 3 C. 6 D. 12
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4. 如图,直线y=﹣ 12 x+m(m>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,以CD为边作矩形ANCD,点A在x轴上.双曲线y= −6x 经过点B,与直线CD交于点E,则点E的坐标为( )
A. ( 154 ,﹣ 85 ) B. (4,﹣ 32 ) C. ( 92 ,﹣ 43 ) D. (6,﹣1)
5. 如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=kx(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为________ .
6. 如图,已知双曲线 y=kx (x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE= 13 CB,AF= 13 AB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为________.
7. 如图,反比例函数y= kx (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.,则下列结论正确的是________(将正确的结论填在横线上).
①s△OEB=s△ODB , ②BD=4AD,③连接MD,S△ODM=2S△OCE , ④连接ED,则△BED∽△BCA.
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8. 如图,点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点,反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过点 D ,交 BC 边于点 E .若 ΔBDE 的面积为1,则 k= ________。
9. 如图,反比例函数y= kx (x>0)的图像交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k=________.
10. 矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y= kx (k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2)连接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
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11. 如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(4,6).双曲线y= kx (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE.
(1)求k的值及点E的坐标;
(2)若点F是边上一点,且△BCF∽△EBD,求直线FB的解析式.
12. 如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=kx(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
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13. 如图,在矩形 OABC中,OA=3,OC=5,分别以 OA、OC所在直线为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE.
(1)连接OE,若△EOA的面积为2,则k=________
(2)连接CA,DE与CA是否平行?请说明理由:
(3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由:
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14. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求过O,B,E三点的二次函数关系式;
(2)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(3)若反比例函数y= mx (x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.
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15. 如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),反比例函数y=kx图象与BC交于点D,与AB交于点E,其中D(1,3).
(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标;
(2)求直线DE的解析式;
(3)若矩形OABC对角线的交点为F (2,32),作FG⊥x轴交直线DE于点G.
①请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上,并说明理由;
②求FG的长度.
16. 如图,在平面直角坐标系中,矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合,B、D分别在坐标轴上,点C的坐标为(6,4),反比例函数y=k1x(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△OEF的面积;
(3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>k1x的解集.
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解:设D点坐标为(a,ka),
∵点D为对角线OB的中点,
∴B(2a,2ka),
∵四边形ABCO为矩形,
∴E点的横坐标为2a,F点的纵坐标2ka ,
∴E(2a,k2a),F(a2 , 2ka),
∵四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED ,
∴到12(2a﹣a2)•(2ka﹣ka)+12(2a﹣a)•(2ka﹣k2a)=6,
∴k=4.
故选B.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为(a,ka),由点D为对角线OB的中点,可得B(2a,2ka),再分别表示出E(2a,k2a),F(a2 , 2ka),利用四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED得到12(2a﹣a2)•(2ka﹣ka)+12(2a﹣a)•(2ka﹣k2a)=6,然后解方程即可得到k的值.
2.【答案】A
【解析】【解答】解:∵四边形OABC是矩形,BA⊥OA,A(1,0),
∴设E点坐标为(1,m),则F点坐标为( m2 ,2),
则S△BEF= 12 (1﹣ m2 )(2﹣m),S△OFC=S△OAE= 12 m,
∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣ 12 m﹣ 12 m﹣ 12 (1﹣ m2 )(2﹣m),
∵S△OEF=2S△BEF ,
∴2﹣ 12 m﹣ 12 m﹣ 12 (1﹣ m2 )(2﹣m)=2• 12 (1﹣ m2 )(2﹣m),
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整理得 34 (m﹣2)2+m﹣2=0,解得m1=2(舍去),m2= 23 ,
∴E点坐标为(1, 23 );
∴k= 23 ,
故答案为:A.
【分析】根据矩形的特点表示出各个点的坐标,求出S△OFC=S△OAE,根据面积求出m的值,得到点E的坐标,求出k的值.
3.【答案】A
【解析】【解答】解:∵tan∠AOD= ADOA = 34 ,
∴设AD=3a、OA=4a,
则BC=AD=3a,点D坐标为(4a,3a),
∵CE=2BE,
∴BE= 13 BC=a,
∵AB=4,
∴点E(4+4a,a),
∵反比例函数y= kx 经过点D、E,
∴k=12a2=(4+4a)a,
解得:a= 12 或a=0(舍),
则k=12× 14 =3,
故答案为:A.
【分析】根据正切函数的定义,由tan∠AOD=ADOA=34,设AD=3a、OA=4a,则BC=AD=3a,从而表示出点D坐标,又CE=2BE,故BE=13 BC=a,又AB=4,故可表示出E点的坐标,根据反比例函数图像上点的坐标特点,建立出方程,求解即可求出a的值,进而求出k的值,得出答案。
4.【答案】D
【解析】【解答】解:根据题意,直线y=﹣ 12 x+m与x轴交于C,与y轴交于D, 分别令x=0,y=0,
得y=m,x=2m,
即D(0,m),C(2m,0),
又AD⊥DC且过点D,
所以直线AD所在函数解析式为:y=2x+m,
令y=0,得x=﹣ 12 m,
即A(﹣ 12 m,0),
作BH⊥AC于H,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠DAO=∠BCH,
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在△AOD和△CHB中
{∠DAO=∠BCH∠AOD=∠CHB=90°AD=BC
∴△AOD≌△CHB(AAS),
∴BH=OD=m,CH=OA= 12 m,
∴OH= 32 m,
∴B点的坐标为B( 32 m,﹣m)
又B在双曲线双曲线y= −6x (k<0)上,
∴ 32 m•(﹣m)=﹣6,
解得m=±2,
∵m>0,
∴m=2,
∴直线CD的解析式为y=﹣ 12 x+2,
解 {y=−6xy=−12x+2 ,
得 {x=6y=−1 和 {x=−2y=3 ,
故点E的坐标为(6,﹣1),
故选D.
【分析】根据一次函数图象是点的坐标特征求得D(0,m),C(2m,0),然后根据垂线的性质求得A(﹣ 12 m,0),进而根据三角形全等求得B( 32 m,﹣m),代入y= −6x 求得m的值,得出直线y=﹣ 12 x+2,最后联立方程,解方程即可求得.
二、填空题
5.【答案】154
【解析】【解答】解:∵四边形OABC是矩形,
∴AB=OC,BC=OA,
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∵A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),
∴OA=4,OC=2,
∵P是矩形对角线的交点,
∴P(2,1),
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过对角线的交点P,
∴k=2,
∴反比例函数的解析式为:y=2x,
∵D,E两点在反比例函数y=kx(x>0)的图象的图象上,
∴D(4,12),E(1,2)
∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣12×2﹣12×2﹣12×32×3=154.
故答案为:154.
【分析】由A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),得到P(2,1),求得k=2,得到反比例函数的解析式为:y=2x,求出D(4,12),E(1,2)于是问题可解.
6.【答案】1
【解析】【解答】解:设矩形的长为a,宽为b,
则由CE= 13 CB,AF= 13 AB,得:
CE= 13 a,AF= 13 b,
∴三角形COE的面积为: 16 ab,
三角形AOF的面积为: 16 ab,
矩形的面积为:ab,
四边形OEBF的面积为:ab﹣ 16 ab﹣ 16 ab= 23 ab,
∴ 三角形AOF的面积四边形OEBF的面积 = 1623 ,
∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积× 14 =2× 14 = 12 ,
∴ 12 |k|= 12 ,
又由于反比例函数的图象位于第一象限,k>0;
∴k=1.
故答案为:1.
【分析】设矩形的长为a,宽为b,根据已知分别表示出矩形的面积、△COE的面积、△AOF的面积,即可表示出四边形OEBF的面积,然后得出△AOF的面积与四边形OEBF的面积的关系,从而求出k的值。
7.【答案】①④
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【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴S△OBC=S△OBA ,
∵点E、点D在反比例函数y= kx (x>0)的图象上,
∴S△CEO=S△OAD= k2 ,
∴S△OEB=S△OBD , 故①正确,
设点B(m,n),D(m,n′)则M( 12 m, 12 n,),
∵点M,点D在反比例函数y= kx (x>0)的图象上,
∴ 12 m• 12 n=m•n′,
∴n′= 14 n,
∴AD= 14 AB,
∴BD=3AD,故②错误,
连接DM,∵S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= 12 • 34 b•a﹣ 12 • 34 b• 12 a= 316 ab,
∵S△CEO=S△OAD= 12 •a• 14 b= 18 ab,
∴S△ODM:S△OCE= 316 ab: 18 ab=3:2,故③错误,
连接DE,同法可证CE= 14 BC,
∴BE=3EC,
∴ BEEC = BDAD =3,
∴DE∥AC,
∴△BED∽△BCA,故④正确.
故答案为①④
【分析】①正确.由四边形ABCD是矩形,推出S△OBC=S△OBA , 由点E、点D在反比例函数y= kx (x>0)的图象上,推出S△CEO=S△OAD= k2 ,即可推出S△OEB=S△OBD .
②错误.设点B(m,n),D(m,n′)则M( 12 m, 12 n,),由点M,点D在反比例函数y= kx
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(x>0)的图象上,可得 12 m• 12 n=m•n′,推出n′= 14 n,推出AD= 14 AB,推出BD=3AD,故②错误.
③错误.因为S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= 12 • 34 b•a﹣ 12 • 34 b• 12 a= 316 ab,S△CEO=S△OAD= 12 •a• 14 b= 18 ab,所以S△ODM:S△OCE= 316 ab: 18 ab=3:2,故③错误.
④正确.由 BEEC = BDAD =3,推出DE∥AC,推出△BED∽△BCA.
8.【答案】4
【解析】【解答】解:∵点D在反比例函数 y=kx 的图象上,∴设点D(a, ka ),∵点D是AB的中点,
∴B(2a, ka ),
∵点E与B的纵坐标相同,且点E在反比例函数 y=kx 的图象上,
∴点E(2a, k2a )
则BD=a,BE= k2a ,
∴ SΔBDE=12BD·BE=12a·k2a=k4=1 ,
则k=4
故答案为:4
【分析】由 ΔBDE 的面积为1,构造方程的思路,可设点D(a, ka ),在后面的计算过程中a将被消掉;所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。
9.【答案】3
【解析】【解答】解:连接OB,
∵四边形OABC是矩形,
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,
∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,
∴△OAD的面积=△OCE的面积,
∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3,
∵BE=2EC,∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32,
∴k=3;
故答案为:3.
【分析】连接OB,由BE=2EC,可得△OCE的面积=12△OBE的面积;根据面的等量代换可得△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积,则可解得k=2×△OCE的面积.
三、综合题
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10.【答案】(1)解:∵OA=3,OB=4,
∴B(4,0),C(4,3),
∵F是BC的中点,
∴F(4, 32 ),
∵F在反比例y= kx 函数图象上,
∴k=4× 32 =6,
∴反比例函数的解析式为y= 6x ,
∵E点的坐标为3,
∴E(2,3)
(2)解:∵F点的横坐标为4,
∴F(4, k4 ),
∴CF=BC﹣BF=3﹣ k4 = 12−k4
∵E的纵坐标为3,
∴E( k3 ,3),
∴CE=AC﹣AE=4﹣ k3 = 12−k3 ,
在Rt△CEF中,tan∠EFC= CECF=43
(3)解:如图,由(2)知,CF= 12−k4 ,CE= 12−k3 , CECF=43 ,
过点E作EH⊥OB于H,
∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,
∴∠EGH+∠HEG=90°,
由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,
∴∠EGH+∠BGF=90°,
∴∠HEG=∠BGF,
∵∠EHG=∠GBF=90°,
∴△EHG∽△GBF,
∴ EHBG=EGFG=CECF ,
∴ 3BG=43 ,
∴BG= 94 ,
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在Rt△FBG中,FG2﹣BF2=BG2 ,
∴( 12−k4 )2﹣( k4 )2= 8116 ,
∴k= 218 ,
∴反比例函数解析式为y= 218x
【解析】【分析】(1)根据OA,OB的长,及矩形的性质得出B,C两点的坐标,进而得出BC的中点F的坐标,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式,根据和x轴平行的直线上的点的坐标特点得出E点的坐标为3,将x=3代入反比例函数即可算出对应的函数值,从而得出E点的坐标;
(2)根据反比例函数图像上点的坐标特点设出F,E点的坐标,然后表示出CF,CE,在Rt△CEF中根据正切函数的定义由tan∠EFC=CECF即可得出答案;
(3)过点E作EH⊥OB于H,EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,根据同角的余角相等得出∠HEG=∠BGF,然后判断出△EHG∽△GBF,根据相似三角形对应边成比例得出EHBG=EGFG=CECF,根据比例式即可求出BG的长,在Rt△FBG中,利用勾股定理建立方程,求解得出k的值,从而得出反比例函数的解析式。
11.【答案】(1)解:在矩形OABC中,
∵B(4,6),
∴BC边中点D的坐标为(2,6),
∵又曲线y= kx 的图象经过点(2,6),
∴k=12,
∵E点在AB上,
∴E点的横坐标为4,
∵y= 12x 经过点E,
∴E点纵坐标为3,
∴E点坐标为(4,3)
(2)解:由(1)得,BD=2,BE=3,BC=4,
∵△FBC∽△DEB,
∴ BDCF = BFCB ,即 2CF = 34 ,
∴CF= 84 ,
∴OF= 103 ,即点F的坐标为(0, 103 ),
设直线FB的解析式为y=kx+b,而直线FB经过B(4,6),F(0, 103 ),
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∴ {4k+b=6b=103 ,解得 {k=23b=103 ,
∴直线BF的解析式为y= 23 x+ 103
【解析】【分析】(1)由条件可先求得点D的坐标,代入反比例函数可求得k的值,又由点E的位置可求得E点的横坐标,代入可求得E点坐标;(2)由相似三角形的性质可求得CF的长,可求得OF,则可求得F点的坐标,利用待定系数法可求得直线FB的解析式.
12.【答案】(1)【解答】解:∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,
∴B(3,2),
∵F为AB的中点,
∴F(3,1),
∵点F在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,
∴k=3,
∴该函数的解析式为y=3x(x>0);
(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(k2,2),F(3,k3),
∴S△EFA=12AF•BE=12×13k(3﹣12k),
=12k﹣112k2
=-112(k2﹣6k+9﹣9)
=-112(k﹣3)2+34
当k=3时,S有最大值.
S最大值=34.
【解析】【分析】(1)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;
(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可.
13.【答案】(1)4
(2)解:连接AC,如图1,
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设D(x,5),E(3,53x),则BD=3﹣x,BE=5﹣53x,BDBE=3-x5-53x=35,BCAB=35,∴BDBE=BCAB∴DE∥AC.
(3)解:假设存在点D满足条件.设D(x,5),E(3,53x),则CD=x,BD=3﹣x,BE=5﹣53x,AE=53x.作EF⊥OC,垂足为F,如图2,
易证△B′CD∽△EFB′,∴B'EB'D=B'FCD,即5-53x3-x=B'Fx,∴B′F=53x,∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=53x+53x=103x,
∴CB′=OC﹣OB′=5﹣103x,在Rt△B′CD中,CB′=5﹣103x,CD=x,B′D=BD=3﹣x,由勾股定理得,CB′2+CD2=B′D2 ,
(5﹣103x)2+x2=(3﹣x)2 , 解这个方程得,x1=1.5(舍去),x2=0.96,∴满足条件的点D存在,D的坐标为D(0.96,5).
【解析】【解答】(1)连接OE,如,图1,∵Rt△AOE的面积为2,∴k=2×2=4.
【分析】(1)连接OE,根据反比例函数k的几何意义,即可求出k的值;(2)连接AC,设D(x,5),E(3,53x),则BD=3﹣x,BE=5﹣53x,得到BDBE=BCAB,从而求出DE∥AC.(3)假设存在点D满足条件.设D(x,5),E(3,53x),则CD=x,BD=3﹣x,BE=5﹣53x,AE=53x.作EF⊥OC,垂足为F,易得,△B′CD∽△EFB′,然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式,列出B'EB'D=B'FCD, 即5-53x3-x=B'Fx, , 从而求出(5﹣103x)2+x2=(3﹣x)2 , 即可求出x值,从而得到D点坐标.
14.【答案】(1)解:设过O,B,E三点的二次函数关系式为:y=ax2+bx+c;
把O(0,0),B(4,2),E(6,0)代入y=ax2+bx+c,得 {c=016a+4b+c=236a+6b+c=0 ,
解得: {a=−14b=32c=0 ,
∴过O,B,E三点的二次函数关系式为:y=﹣ 14 x2+ 32 x
(2)解:设直线DE的解析式为:y=kx+b,
∵点D,E的坐标为(0,3)、(6,0),
∴ {b=36k+b=0 , 解得 {k=−12b=3 ,
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∴直线DE的解析式为:y=﹣ 12 x+3;
∵点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,
∴点M的纵坐标为2.
又∵点M在直线y=﹣ 12 x+3上,
∴2=﹣ 12 x+3.
∴x=2.
∴M(2,2);
(3)解:∵y= mx (x>0)经过点M(2,2),
∴m=4.
∴该反比例函数的解析式为:y= 4x ,
又∵点N在BC边上,B(4,2),
∴点N的横坐标为4.
∵点N在直线y=﹣ 12 x+3上,
∴y=1.
∴N(4,1).
∵当x=4时,y= 4x =1,
∴点N在函数y= 4x 的图象上
【解析】【分析】(1)首先把O(0,0),B(4,2),E(6,0)代入y=ax2+bx+c,可得 {c=016a+4b+c=236a+6b+c=0 ,解此方程即可求得答案;(2)首先设直线DE的解析式为:y=kx+b,然后将点D,E的坐标代入即可求得直线DE的解析式,又由点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,可得点M的纵坐标为2,继而求得点M的坐标;(3)由反比例函数y= mx (x>0)的图象经过点M,即可求得该反比例函数的解析式,又由点N在BC边上,B(4,2),可得点N的横坐标为4.然后由点N在直线y=﹣ 12 x+3上,求得点N的坐标,即可判断点N是否在该函数的图象上.
四、解答题
15.【答案】解:(1)∵D (1,3)在反比例函数y=kx 的图象上,
∴3=k1,
解得k=3
∴反比例函数的解析式为:y=3x,
∵B(4,3),
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中考数学狙击重难点系列专题
∴当x=4时,y=34,
∴E(4,34);
(2)设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵D(1,3),E(4,34),
∴k+b=34k+b=34,
解得k=-34b=154,
∴直线DE的解析式为:y=﹣34x+154;
(3)①点F在反比例函数的图象上.
理由如下:
∵当x=2时,y=3x=32
∴点F在反比例函数 y=3x的图象上.
②∵x=2时,y=﹣34x+154=94,
∴G点坐标为(2,94)
∴FG=94﹣32=34.
【解析】【分析】(1)把点D(1,3)直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值,进而得出反比例函数的解析式,再根据B(4,3)可知,直线AB的解析式x=4,再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标;
(2)根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式;
(3)①直接把点F的坐标代入(1)中所求的反比例函数解析式进行检验即可;
②求出G点坐标,再求出FG的长度即可.
16.【答案】解:(1)∵四边形DOBC是矩形,且点C的坐标为(6,4),
∴OB=6,OD=4,
∵点A为线段OC的中点,
∴A点坐标为(3,2),
∴k1=3×2=6,
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∴反比例函数解析式为y=6x;
(2)把x=6代入y=6x得y=1,则F点的坐标为(6,1);
把y=4代入y=6x得x=32,则E点坐标为(32,4),
△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF
=4×6﹣12×4×32﹣12×6×1﹣12×(6﹣32)×(4﹣1)
=454;
(3)由图象得:不等式不等式k2x+b>k1x的解集为32<x<6.
【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(6,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6,即反比例函数解析式为y=6x;
(2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(6,1),E点坐标为(32 , 4),然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算;
(3)观察函数图象得到当32<x<6时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b>k1x .
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