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  • 2021-05-13 发布

中考数学狙击重难点系列专题反比例函数与矩形综合含答案

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中考数学狙击重难点系列专题 反比例函数与矩形综合 ‎1. 如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,反比例函数y=kx , 在第一象限内的图象经过点D,且与AB、BC分别交于E、F两点.若四边形BEDF的面积为6,则k的值为(  ) ‎ A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6‎ ‎2. 如图,矩形OABC中,A(1,0),C(0,2),双曲线y= kx (0<k<2)的图象分别交AB,CB于点E,F,连接OE,OF,EF,S△OEF=2S△BEF , 则k值为(   )‎ A. ‎2‎‎3‎                                          B. 1                                          C. ‎4‎‎3‎                                          D. ‎‎2‎ ‎3. 如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y= kx 在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD= ‎3‎‎4‎ ,则k的值为(   )‎ A. 3                                         B. 2 ‎3‎                                         C. 6                                         D. 12‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎4. 如图,直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+m(m>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D,以CD为边作矩形ANCD,点A在x轴上.双曲线y= ‎−‎‎6‎x 经过点B,与直线CD交于点E,则点E的坐标为(   ) ‎ A. ( ‎15‎‎4‎ ,﹣ ‎8‎‎5‎ )                B. (4,﹣ ‎3‎‎2‎ )                C. ( ‎9‎‎2‎ ,﹣ ‎4‎‎3‎ )                D. (6,﹣1)‎ ‎5. 如图,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),反比例函数y=kx(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点,连接OD,OE,DE,则△ODE的面积为________ . ‎ ‎6. 如图,已知双曲线 y=‎kx (x>0)经过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E,其中CE= ‎1‎‎3‎ CB,AF= ‎1‎‎3‎ AB,且四边形OEBF的面积为2,则k的值为________. ‎ ‎7. 如图,反比例函数y= kx (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.,则下列结论正确的是________(将正确的结论填在横线上). ①s△OEB=s△ODB , ②BD=4AD,③连接MD,S△ODM=2S△OCE , ④连接ED,则△BED∽△BCA. ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎8. 如图,点 D 为矩形 OABC 的 AB 边的中点,反比例函数 y=kx(x>0)‎ 的图象经过点 D ,交 BC 边于点 E .若 ΔBDE 的面积为1,则 k=‎ ________。‎ ‎9. 如图,反比例函数y= kx (x>0)的图像交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k=________. ‎ ‎10. 矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y= kx (k>0)的图象与边AC交于点E. ‎ ‎(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标; ‎ ‎(2)连接EF,求∠EFC的正切值; ‎ ‎(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式. ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎11. 如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(4,6).双曲线y= kx (x>0)的图象经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE. ‎ ‎(1)求k的值及点E的坐标; ‎ ‎(2)若点F是边上一点,且△BCF∽△EBD,求直线FB的解析式. ‎ ‎12. 如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=‎kx(k>0)的图象与BC边交于点E. ‎ ‎(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式; ‎ ‎(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少? ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎13. 如图,在矩形 OABC中,OA=3,OC=5,分别以 OA、OC所在直线为x 轴、y 轴,建立平面直角坐标系,D是边CB上的一个动点(不与C、B重合),反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE. ‎ ‎(1)连接OE,若△EOA的面积为2,则k=________  ‎ ‎(2)连接CA,DE与CA是否平行?请说明理由: ‎ ‎(3)是否存在点D,使得点B关于DE的对称点在OC上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由: ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎14. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N. ‎ ‎(1)求过O,B,E三点的二次函数关系式; ‎ ‎(2)求直线DE的解析式和点M的坐标; ‎ ‎(3)若反比例函数y= mx (x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上. ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎15. 如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),反比例函数y=kx图象与BC交于点D,与AB交于点E,其中D(1,3). (1)求反比例函数的解析式及E点的坐标; (2)求直线DE的解析式; (3)若矩形OABC对角线的交点为F (2,‎3‎‎2‎),作FG⊥x轴交直线DE于点G. ①请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上,并说明理由; ②求FG的长度. ‎ ‎16. 如图,在平面直角坐标系中,矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合,B、D分别在坐标轴上,点C的坐标为(6,4),反比例函数y=k‎1‎x(x>0)的图象经过线段OC的中点A,交DC于点E,交BC于点F. (1)求反比例函数的解析式; (2)求△OEF的面积; (3)设直线EF的解析式为y=k2x+b,请结合图象直接写出不等式k2x+b>k‎1‎x的解集.  ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】【解答】解:设D点坐标为(a,ka), ∵点D为对角线OB的中点, ∴B(2a,‎2ka), ∵四边形ABCO为矩形, ∴E点的横坐标为2a,F点的纵坐标‎2ka , ∴E(2a,k‎2a),F(a‎2‎ , ‎2ka), ∵四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED , ∴到‎1‎‎2‎(2a﹣a‎2‎)•(‎2ka﹣ka)+‎1‎‎2‎(2a﹣a)•(‎2ka﹣k‎2a)=6, ∴k=4. 故选B. 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为(a,ka),由点D为对角线OB的中点,可得B(2a,‎2ka),再分别表示出E(2a,k‎2a),F(a‎2‎ , ‎2ka),利用四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED得到‎1‎‎2‎(2a﹣a‎2‎)•(‎2ka﹣ka)+‎1‎‎2‎(2a﹣a)•(‎2ka﹣k‎2a)=6,然后解方程即可得到k的值.‎ ‎2.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】解:∵四边形OABC是矩形,BA⊥OA,A(1,0), ‎ ‎∴设E点坐标为(1,m),则F点坐标为( m‎2‎ ,2),‎ 则S△BEF= ‎1‎‎2‎ (1﹣ m‎2‎ )(2﹣m),S△OFC=S△OAE= ‎1‎‎2‎ m,‎ ‎∴S△OEF=S矩形ABCO﹣S△OCF﹣S△OEA﹣S△BEF=2﹣ ‎1‎‎2‎ m﹣ ‎1‎‎2‎ m﹣ ‎1‎‎2‎ (1﹣ m‎2‎ )(2﹣m),‎ ‎∵S△OEF=2S△BEF , ‎ ‎∴2﹣ ‎1‎‎2‎ m﹣ ‎1‎‎2‎ m﹣ ‎1‎‎2‎ (1﹣ m‎2‎ )(2﹣m)=2• ‎1‎‎2‎ (1﹣ m‎2‎ )(2﹣m),‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 整理得 ‎3‎‎4‎ (m﹣2)2+m﹣2=0,解得m1=2(舍去),m2= ‎2‎‎3‎ ,‎ ‎∴E点坐标为(1, ‎2‎‎3‎ );‎ ‎∴k= ‎2‎‎3‎ ,‎ 故答案为:A.‎ ‎【分析】根据矩形的特点表示出各个点的坐标,求出S△OFC=S△OAE,根据面积求出m的值,得到点E的坐标,求出k的值.‎ ‎3.【答案】A ‎ ‎【解析】【解答】解:∵tan∠AOD= ADOA = ‎3‎‎4‎ ,‎ ‎∴设AD=3a、OA=4a,‎ 则BC=AD=3a,点D坐标为(4a,3a),‎ ‎∵CE=2BE,‎ ‎∴BE= ‎1‎‎3‎ BC=a,‎ ‎∵AB=4,‎ ‎∴点E(4+4a,a),‎ ‎∵反比例函数y= kx 经过点D、E,‎ ‎∴k=12a2=(4+4a)a,‎ 解得:a= ‎1‎‎2‎ 或a=0(舍),‎ 则k=12× ‎1‎‎4‎ =3,‎ 故答案为:A.‎ ‎【分析】根据正切函数的定义,由tan∠AOD=ADOA‎=‎‎3‎‎4‎,设AD=3a、OA=4a,则BC=AD=3a,从而表示出点D坐标,又CE=2BE,故BE=‎1‎‎3‎ BC=a,又AB=4,故可表示出E点的坐标,根据反比例函数图像上点的坐标特点,建立出方程,求解即可求出a的值,进而求出k的值,得出答案。‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎【解析】【解答】解:根据题意,直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+m与x轴交于C,与y轴交于D, 分别令x=0,y=0, 得y=m,x=2m, 即D(0,m),C(2m,0), 又AD⊥DC且过点D, 所以直线AD所在函数解析式为:y=2x+m, 令y=0,得x=﹣ ‎1‎‎2‎ m, 即A(﹣ ‎1‎‎2‎ m,0), 作BH⊥AC于H, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC,∠DAO=∠BCH, ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 在△AOD和△CHB中    ‎{‎‎∠DAO=∠BCH‎∠AOD=∠CHB=90°‎AD=BC ∴△AOD≌△CHB(AAS), ∴BH=OD=m,CH=OA= ‎1‎‎2‎ m, ∴OH= ‎3‎‎2‎ m, ∴B点的坐标为B( ‎3‎‎2‎ m,﹣m) 又B在双曲线双曲线y= ‎−‎‎6‎x (k<0)上, ∴ ‎3‎‎2‎ m•(﹣m)=﹣6, 解得m=±2, ∵m>0, ∴m=2, ∴直线CD的解析式为y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+2, 解 ‎{‎y=−‎‎6‎xy=−‎1‎‎2‎x+2‎ , 得 ‎{‎x=6‎y=−1‎ 和 ‎{‎x=−2‎y=3‎ , 故点E的坐标为(6,﹣1), 故选D. 【分析】根据一次函数图象是点的坐标特征求得D(0,m),C(2m,0),然后根据垂线的性质求得A(﹣ ‎1‎‎2‎ m,0),进而根据三角形全等求得B( ‎3‎‎2‎ m,﹣m),代入y= ‎−‎‎6‎x 求得m的值,得出直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+2,最后联立方程,解方程即可求得.‎ 二、填空题 ‎5.【答案】‎15‎‎4‎ ‎ ‎【解析】【解答】解:∵四边形OABC是矩形, ∴AB=OC,BC=OA, ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∵A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2), ∴OA=4,OC=2, ∵P是矩形对角线的交点, ∴P(2,1), ∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过对角线的交点P, ∴k=2, ∴反比例函数的解析式为:y=‎2‎x, ∵D,E两点在反比例函数y=kx(x>0)的图象的图象上, ∴D(4,‎1‎‎2‎),E(1,2) ∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣‎1‎‎2‎×2﹣‎1‎‎2‎×2﹣‎1‎‎2‎×‎3‎‎2‎×3=‎15‎‎4‎. 故答案为:‎15‎‎4‎. 【分析】由A、C的坐标分别是(4,0)和(0,2),得到P(2,1),求得k=2,得到反比例函数的解析式为:y=‎2‎x,求出D(4,‎1‎‎2‎​),E(1,2)于是问题可解.‎ ‎6.【答案】1 ‎ ‎【解析】【解答】解:设矩形的长为a,宽为b, 则由CE= ‎1‎‎3‎ CB,AF= ‎1‎‎3‎ AB,得: CE= ‎1‎‎3‎ a,AF= ‎1‎‎3‎ b, ∴三角形COE的面积为: ‎1‎‎6‎ ab, 三角形AOF的面积为: ‎1‎‎6‎ ab, 矩形的面积为:ab, 四边形OEBF的面积为:ab﹣ ‎1‎‎6‎ ab﹣ ‎1‎‎6‎ ab= ‎2‎‎3‎ ab, ∴ 三角形AOF的面积四边形OEBF的面积 = ‎1‎‎6‎‎2‎‎3‎ , ∴三角形AOF的面积=四边形OEBF的面积× ‎1‎‎4‎ =2× ‎1‎‎4‎ = ‎1‎‎2‎ , ∴ ‎1‎‎2‎ |k|= ‎1‎‎2‎ , 又由于反比例函数的图象位于第一象限,k>0; ∴k=1. 故答案为:1. 【分析】设矩形的长为a,宽为b,根据已知分别表示出矩形的面积、△COE的面积、△AOF的面积,即可表示出四边形OEBF的面积,然后得出△AOF的面积与四边形OEBF的面积的关系,从而求出k的值。‎ ‎7.【答案】①④ ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形, ∴S△OBC=S△OBA , ∵点E、点D在反比例函数y= kx (x>0)的图象上, ∴S△CEO=S△OAD= k‎2‎ , ∴S△OEB=S△OBD , 故①正确, 设点B(m,n),D(m,n′)则M( ‎1‎‎2‎ m, ‎1‎‎2‎ n,), ∵点M,点D在反比例函数y= kx (x>0)的图象上, ∴ ‎1‎‎2‎ m• ‎1‎‎2‎ n=m•n′, ∴n′= ‎1‎‎4‎ n, ∴AD= ‎1‎‎4‎ AB, ∴BD=3AD,故②错误, 连接DM,∵S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= ‎1‎‎2‎ • ‎3‎‎4‎ b•a﹣ ‎1‎‎2‎ • ‎3‎‎4‎ b• ‎1‎‎2‎ a= ‎3‎‎16‎ ab, ∵S△CEO=S△OAD= ‎1‎‎2‎ •a• ‎1‎‎4‎ b= ‎1‎‎8‎ ab, ∴S△ODM:S△OCE= ‎3‎‎16‎ ab: ‎1‎‎8‎ ab=3:2,故③错误, 连接DE,同法可证CE= ‎1‎‎4‎ BC, ∴BE=3EC, ∴ BEEC = BDAD =3, ∴DE∥AC, ∴△BED∽△BCA,故④正确. 故答案为①④ 【分析】①正确.由四边形ABCD是矩形,推出S△OBC=S△OBA , 由点E、点D在反比例函数y= kx (x>0)的图象上,推出S△CEO=S△OAD= k‎2‎ ,即可推出S△OEB=S△OBD . ②错误.设点B(m,n),D(m,n′)则M( ‎1‎‎2‎ m, ‎1‎‎2‎ n,),由点M,点D在反比例函数y= ‎kx 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎ (x>0)的图象上,可得 ‎1‎‎2‎ m• ‎1‎‎2‎ n=m•n′,推出n′= ‎1‎‎4‎ n,推出AD= ‎1‎‎4‎ AB,推出BD=3AD,故②错误. ③错误.因为S△ODM=S△OBD﹣S△BDM= ‎1‎‎2‎ • ‎3‎‎4‎ b•a﹣ ‎1‎‎2‎ • ‎3‎‎4‎ b• ‎1‎‎2‎ a= ‎3‎‎16‎ ab,S△CEO=S△OAD= ‎1‎‎2‎ •a• ‎1‎‎4‎ b= ‎1‎‎8‎ ab,所以S△ODM:S△OCE= ‎3‎‎16‎ ab: ‎1‎‎8‎ ab=3:2,故③错误. ④正确.由 BEEC = BDAD =3,推出DE∥AC,推出△BED∽△BCA.‎ ‎8.【答案】4 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵点D在反比例函数 y=‎kx 的图象上,∴设点D(a, ka ),∵点D是AB的中点, ∴B(2a, ka ), ∵点E与B的纵坐标相同,且点E在反比例函数 y=‎kx 的图象上, ∴点E(2a, k‎2a ) 则BD=a,BE= k‎2a , ∴ SΔBDE‎=‎1‎‎2‎BD·BE=‎1‎‎2‎a·k‎2a=k‎4‎=1‎ , 则k=4 故答案为:4 【分析】由 ΔBDE 的面积为1,构造方程的思路,可设点D(a, ka ),在后面的计算过程中a将被消掉;所以在解反比例函数中的k时设另外的未知数时依然能解出k的值。‎ ‎9.【答案】3 ‎ ‎【解析】【解答】解:连接OB, ∵四边形OABC是矩形, ∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积, ∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上, ∴△OAD的面积=△OCE的面积, ∴△OBD的面积=△OBE的面积=‎1‎‎2‎四边形ODBE的面积=3, ∵BE=2EC,∴△OCE的面积=‎1‎‎2‎△OBE的面积=‎3‎‎2‎, ∴k=3; 故答案为:3. 【分析】连接OB,由BE=2EC,可得△OCE的面积=‎1‎‎2‎△OBE的面积;根据面的等量代换可得△OBD的面积=△OBE的面积=‎1‎‎2‎四边形ODBE的面积,则可解得k=2×△OCE的面积.‎ 三、综合题 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎10.【答案】(1)解:∵OA=3,OB=4, ∴B(4,0),C(4,3), ∵F是BC的中点, ∴F(4, ‎3‎‎2‎ ), ∵F在反比例y= kx 函数图象上, ∴k=4× ‎3‎‎2‎ =6, ∴反比例函数的解析式为y= ‎6‎x , ∵E点的坐标为3, ∴E(2,3) (2)解:∵F点的横坐标为4, ∴F(4, k‎4‎ ), ∴CF=BC﹣BF=3﹣ k‎4‎ = ‎12−k‎4‎ ∵E的纵坐标为3, ∴E( k‎3‎ ,3), ∴CE=AC﹣AE=4﹣ k‎3‎ = ‎12−k‎3‎ , 在Rt△CEF中,tan∠EFC= CECF‎=‎‎4‎‎3‎ (3)解:如图,由(2)知,CF= ‎12−k‎4‎ ,CE= ‎12−k‎3‎ , CECF‎=‎‎4‎‎3‎ , 过点E作EH⊥OB于H, ∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°, ∴∠EGH+∠HEG=90°, 由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°, ∴∠EGH+∠BGF=90°, ∴∠HEG=∠BGF, ∵∠EHG=∠GBF=90°, ∴△EHG∽△GBF, ∴ EHBG‎=EGFG=‎CECF , ∴ ‎3‎BG‎=‎‎4‎‎3‎ , ∴BG= ‎9‎‎4‎ , ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 在Rt△FBG中,FG2﹣BF2=BG2 , ∴( ‎12−k‎4‎ )2﹣( k‎4‎ )2= ‎81‎‎16‎ , ∴k= ‎21‎‎8‎ , ∴反比例函数解析式为y= ‎21‎‎8x ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据OA,OB的长,及矩形的性质得出B,C两点的坐标,进而得出BC的中点F的坐标,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式,根据和x轴平行的直线上的点的坐标特点得出E点的坐标为3,将x=3代入反比例函数即可算出对应的函数值,从而得出E点的坐标; (2)根据反比例函数图像上点的坐标特点设出F,E点的坐标,然后表示出CF,CE,在Rt△CEF中根据正切函数的定义由tan∠EFC=CECF即可得出答案; (3)过点E作EH⊥OB于H,EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°,由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°,根据同角的余角相等得出∠HEG=∠BGF,然后判断出△EHG∽△GBF,根据相似三角形对应边成比例得出EHBG‎=EGFG=‎CECF,根据比例式即可求出BG的长,在Rt△FBG中,利用勾股定理建立方程,求解得出k的值,从而得出反比例函数的解析式。‎ ‎11.【答案】(1)解:在矩形OABC中, ∵B(4,6), ∴BC边中点D的坐标为(2,6), ∵又曲线y= kx 的图象经过点(2,6), ∴k=12, ∵E点在AB上, ∴E点的横坐标为4, ∵y= ‎12‎x 经过点E, ∴E点纵坐标为3, ∴E点坐标为(4,3) (2)解:由(1)得,BD=2,BE=3,BC=4, ∵△FBC∽△DEB, ∴ BDCF = BFCB ,即 ‎2‎CF = ‎3‎‎4‎ , ∴CF= ‎8‎‎4‎ , ∴OF= ‎10‎‎3‎ ,即点F的坐标为(0, ‎10‎‎3‎ ), 设直线FB的解析式为y=kx+b,而直线FB经过B(4,6),F(0, ‎10‎‎3‎ ), ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∴ ‎{‎‎4k+b=6‎b=‎‎10‎‎3‎ ,解得 ‎{‎k=‎‎2‎‎3‎b=‎‎10‎‎3‎ , ∴直线BF的解析式为y= ‎2‎‎3‎ x+ ‎10‎‎3‎ ‎ ‎【解析】【分析】(1)由条件可先求得点D的坐标,代入反比例函数可求得k的值,又由点E的位置可求得E点的横坐标,代入可求得E点坐标;(2)由相似三角形的性质可求得CF的长,可求得OF,则可求得F点的坐标,利用待定系数法可求得直线FB的解析式.‎ ‎12.【答案】(1)【解答】解:∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2, ∴B(3,2), ∵F为AB的中点, ∴F(3,1), ∵点F在反比例函数y=‎kx(k>0)的图象上, ∴k=3, ∴该函数的解析式为y=‎‎3‎x(x>0); (2)由题意知E,F两点坐标分别为E(k‎2‎,2),F(3,k‎3‎), ∴S△EFA=‎1‎‎2‎AF•BE=‎1‎‎2‎×‎1‎‎3‎k(3﹣‎1‎‎2‎k), =‎1‎‎2‎k﹣‎1‎‎12‎k2 =‎-‎‎1‎‎12‎(k2﹣6k+9﹣9) =‎-‎‎1‎‎12‎(k﹣3)2+‎3‎‎4‎ 当k=3时,S有最大值. S最大值=‎3‎‎4‎. ‎ ‎【解析】【分析】(1)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可; (2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可.‎ ‎13.【答案】(1)4 (2)解:连接AC,如图1, ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 设D(x,5),E(3,‎5‎‎3‎x),则BD=3﹣x,BE=5﹣‎5‎‎3‎x,BDBE‎=‎‎3-x‎5-‎5‎‎3‎x=‎3‎‎5‎,BCAB=‎3‎‎5‎,∴BDBE=BCAB∴DE∥AC. (3)解:假设存在点D满足条件.设D(x,5),E(3,‎5‎‎3‎x),则CD=x,BD=3﹣x,BE=5﹣‎5‎‎3‎x,AE=‎5‎‎3‎x.作EF⊥OC,垂足为F,如图2, 易证△B′CD∽△EFB′,∴B‎'‎EB‎'‎D‎=‎B‎'‎FCD,即‎5-‎5‎‎3‎x‎3-x=B‎'‎Fx,∴B′F=‎5‎‎3‎x,∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=‎5‎‎3‎x+‎5‎‎3‎x=‎10‎‎3‎x, ∴CB′=OC﹣OB′=5﹣‎10‎‎3‎x,在Rt△B′CD中,CB′=5﹣‎10‎‎3‎x,CD=x,B′D=BD=3﹣x,由勾股定理得,CB′2+CD2=B′D2 , (5﹣‎10‎‎3‎x)2+x2=(3﹣x)2 , 解这个方程得,x1=1.5(舍去),x2=0.96,∴满足条件的点D存在,D的坐标为D(0.96,5). ‎ ‎【解析】【解答】(1)连接OE,如,图1,∵Rt△AOE的面积为2,∴k=2×2=4. 【分析】(1)连接OE,根据反比例函数k的几何意义,即可求出k的值;(2)连接AC,设D(x,5),E(3,‎5‎‎3‎x),则BD=3﹣x,BE=5﹣‎5‎‎3‎x,得到BDBE=BCAB,从而求出DE∥AC.(3)假设存在点D满足条件.设D(x,5),E(3,‎5‎‎3‎x),则CD=x,BD=3﹣x,BE=5﹣‎5‎‎3‎x,AE=‎5‎‎3‎x.作EF⊥OC,垂足为F,易得,△B′CD∽△EFB′,然后根据对称性求出B′E、B′D的表达式,列出B‎'‎EB‎'‎D‎=‎B‎'‎FCD, 即‎5-‎5‎‎3‎x‎3-x=B‎'‎Fx, , 从而求出(5﹣‎10‎‎3‎x​)2+x2=(3﹣x)2 , 即可求出x值,从而得到D点坐标.‎ ‎14.【答案】(1)解:设过O,B,E三点的二次函数关系式为:y=ax2+bx+c; 把O(0,0),B(4,2),E(6,0)代入y=ax2+bx+c,得 ‎{‎c=0‎‎16a+4b+c=2‎‎36a+6b+c=0‎ , 解得: ‎{‎a=−‎‎1‎‎4‎b=‎‎3‎‎2‎c=0‎ , ∴过O,B,E三点的二次函数关系式为:y=﹣ ‎1‎‎4‎ x2+ ‎3‎‎2‎ x (2)解:设直线DE的解析式为:y=kx+b, ∵点D,E的坐标为(0,3)、(6,0), ∴ ‎{‎b=3‎‎6k+b=0‎ , 解得 ‎{‎k=−‎‎1‎‎2‎b=3‎ , ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∴直线DE的解析式为:y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3; ∵点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形, ∴点M的纵坐标为2. 又∵点M在直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3上, ∴2=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3. ∴x=2. ∴M(2,2); (3)解:∵y= mx (x>0)经过点M(2,2), ∴m=4. ∴该反比例函数的解析式为:y= ‎4‎x , 又∵点N在BC边上,B(4,2), ∴点N的横坐标为4. ∵点N在直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3上, ∴y=1. ∴N(4,1). ∵当x=4时,y= ‎4‎x =1, ∴点N在函数y= ‎4‎x  的图象上 ‎ ‎【解析】【分析】(1)首先把O(0,0),B(4,2),E(6,0)代入y=ax2+bx+c,可得 ‎{‎c=0‎‎16a+4b+c=2‎‎36a+6b+c=0‎ ,解此方程即可求得答案;(2)首先设直线DE的解析式为:y=kx+b,然后将点D,E的坐标代入即可求得直线DE的解析式,又由点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,可得点M的纵坐标为2,继而求得点M的坐标;(3)由反比例函数y= mx (x>0)的图象经过点M,即可求得该反比例函数的解析式,又由点N在BC边上,B(4,2),可得点N的横坐标为4.然后由点N在直线y=﹣ ‎1‎‎2‎ x+3上,求得点N的坐标,即可判断点N是否在该函数的图象上.‎ 四、解答题 ‎15.【答案】解:(1)∵D (1,3)在反比例函数y=kx 的图象上, ∴3=k‎1‎, 解得k=3 ∴反比例函数的解析式为:y=‎3‎x, ∵B(4,3), ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∴当x=4时,y=‎3‎‎4‎, ∴E(4,‎3‎‎4‎); (2)设直线DE的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵D(1,3),E(4,‎3‎‎4‎), ∴k+b=3‎‎4k+b=‎‎3‎‎4‎, 解得k=-‎‎3‎‎4‎b=‎‎15‎‎4‎, ∴直线DE的解析式为:y=﹣‎3‎‎4‎x+‎15‎‎4‎; (3)①点F在反比例函数的图象上. 理由如下: ∵当x=2时,y=‎3‎x=‎3‎‎2‎ ∴点F在反比例函数 y=‎3‎x的图象上. ②∵x=2时,y=﹣‎3‎‎4‎x+‎15‎‎4‎=‎9‎‎4‎, ∴G点坐标为(2,‎9‎‎4‎) ∴FG=‎9‎‎4‎﹣‎3‎‎2‎=‎3‎‎4‎. ‎ ‎【解析】【分析】(1)把点D(1,3)直接代入反比例函数的解析式即可得出k的值,进而得出反比例函数的解析式,再根据B(4,3)可知,直线AB的解析式x=4,再把x=4代入反比例函数关系式即可求出E点坐标;              (2)根据D、E两点的坐标用待定系数法求出直线DE的解析式;              (3)①直接把点F的坐标代入(1)中所求的反比例函数解析式进行检验即可; ②求出G点坐标,再求出FG的长度即可.‎ ‎16.【答案】解:(1)∵四边形DOBC是矩形,且点C的坐标为(6,4), ∴OB=6,OD=4, ∵点A为线段OC的中点, ∴A点坐标为(3,2), ∴k1=3×2=6, ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎ 中考数学狙击重难点系列专题 ‎∴反比例函数解析式为y=‎6‎x; (2)把x=6代入y=‎6‎x得y=1,则F点的坐标为(6,1); 把y=4代入y=‎6‎x得x=‎3‎‎2‎,则E点坐标为(‎3‎‎2‎,4), △OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF =4×6﹣‎1‎‎2‎×4×‎3‎‎2‎﹣‎1‎‎2‎×6×1﹣‎1‎‎2‎×(6﹣‎3‎‎2‎)×(4﹣1) =‎45‎‎4‎; (3)由图象得:不等式不等式k2x+b>k‎1‎x的解集为‎3‎‎2‎<x<6. ‎ ‎【解析】【分析】(1)先利用矩形的性质确定C点坐标(6,4),再确定A点坐标为(3,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6,即反比例函数解析式为y=‎6‎x; (2)利用反比例函数解析式确定F点的坐标为(6,1),E点坐标为(‎3‎‎2‎ , 4),然后根据△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算; (3)观察函数图象得到当‎3‎‎2‎<x<6时,一次函数图象都在反比例函数图象上方,即k2x+b>k‎1‎x . ‎ 第 20 页 共 20 页 ‎ ‎