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  • 2021-05-13 发布

各地中考数学模拟试卷精选汇编全等三角形含答案

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全等三角形 一.选择题 ‎1.(2015·湖南岳阳·调研)下列命题中,真命题是( )‎ ‎ A. 周长相等的锐角三角形都全等; B. 周长相等的直角三角形都全等;‎ C. 周长相等的钝角三角形都全等; D. 周长相等的等腰直角三角形都全等;‎ 答案:D ‎2.(2015·江苏江阴夏港中学·期中)如图,RtΔABC中,AB=9,BC=6,∠B=900,将ΔABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( )‎ 第1题图 ‎ ‎ ‎ A. B. C.4 D.5‎ 答案:C ‎ ‎3.(2015·福建漳州·一模)小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( )去. ‎ A. ① B. ② ‎ C. ③ D. ①和②‎ 答案:C ‎4.(2015·辽宁东港市黑沟学校一模,3分)如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE、AC、AF,则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ 答案:C ‎5.(2015·山东省东营区实验学校一模)已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )‎ A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①②都错误 D.①②都正确 答案:D ‎6.(2015•山东东营•一模)已知△A1B1C1,△A2B2C2的周长相等,现有两个判断:①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2.对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )‎ A.①正确,②错误 B.①错误,②正确 C.①②都错误 D.①②都正确 答案:D ‎7.(2015•山东青岛•一模)如图2所示,在Rt中,,平分,交于点D,且,则点到的距离是:‎ ‎(A)3   (B)4   (C)5  (D)6‎ 答案:A 二.填空题 .(2015·江苏南菁中学·期中)如图,将□ABCD折叠,使点A与C重合,折痕为EF.若∠A=60°,AD=4,AB=6,则AE的长为 ▲ .‎ 第1题图 答案: ‎ 三.解答题 ‎1. (2015·吉林长春·二模)‎ 答案:由旋转可知,∠DAE=90°,AD=AE. ‎ ‎∵∠BAC=90°, ‎ ‎∴∠BAC=∠DAE. ‎ ‎∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,‎ 即∠BAD=∠CAE. (4分)‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE. (6分)‎ ‎2.(2015·江苏江阴·3月月考)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.‎ B A F C D E 答案:解:通过证△ABC≌△DEF,得∠ACB=∠DFE,说明BC∥EF.‎ ‎3. (2015·北京市朝阳区·一模)已知:如图,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD, BC=CD.‎ 求证:AC=ED.‎ 答案:证明:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠B=∠DCE. …………………………………………………………………1分 在△ABC和△ECD中,‎ ‎4.(2015·广东潮州·期中)已知:如图,B、C、E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.‎ 求证:△ABC≌△CDE ‎(第20题图)‎ B C E A D 证明:∵AC∥DE, ∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E …………………2分 ‎ 又∵∠ACD=∠B, ∴∠B=∠D ……………………4分 又∵AC=CE, ∴△ABC≌△CDE ……………………7分 图1‎ ‎5.(2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟)已知:如图1,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.‎ ‎(1)求证:CD=AN;[‎ ‎(2)若∠AMD=2∠MCD,‎ 试判断四边形ADCN的形状,并说明理由.‎ 答案:(本题满分10分)‎ 证明:①∵CN∥AB,∴∠DAC=∠NCA,‎ ‎∵在△AMD和△CMN中,,∴△AMD≌△CMN(ASA)……(2分)‎ ‎∴AD=CN, 又∵AD∥CN, ∴四边形ADCN是平行四边形,………(4分)‎ ‎∴CD=AN ………(5分)‎ ‎② 四边形ADCN是矩形.………(1分)‎ 理由如下 ∵∠AMD=2∠MCD,∠AMD=∠MCD+∠MDC,‎ ‎∴∠MCD=∠MDC ∴MD=MC, ………(2分)‎ 由①知四边形ADCN是平行四边形,∴MD=MN=MA=MC, ∴AC=DN,………(4分)‎ ‎∴四边形ADCN是矩形.………(5分)‎ A D B E F O C M 图2‎ ‎6.(2015•山东潍坊•第二学期期中)已知:如图2在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.‎ ‎(1)求证:BE = DF;‎ ‎(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,‎ 连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你 的结论.‎ 答案:(8分)证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B = ∠D = 90°.‎ ‎∵AE = AF,∴.∴BE=DF.(4分) ‎ ‎(2)四边形AEMF是菱形.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCA = ∠DCA = 45°,BC = DC.[‎ ‎∵BE=DF,∴BC-BE = DC-DF. 即.∴.∵OM = OA,∴四边形AEMF是平行四边形.∵AE = AF,∴平行四边形AEMF是菱形.(8分)‎ 图3‎ ‎7.(2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模)如图3,现有边长为4的正方形纸片ABCD,点P为AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH.‎ ‎(1)求证:∠APB=∠BPH;‎ ‎(2)求证:AP+HC=PH;‎ ‎(3)当AP=1时,求PH的长.‎ 答案:(1)证明:∵ PE=BE,∴∠EPB=∠EBP,‎ 又∵∠EPH=∠EBC=90°,∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.‎ 即∠BPH=∠PBC.又∵四边形ABCD为正方形 图4‎ ‎∴AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.‎ ‎∴∠APB=∠BPH. ----------------------4分 ‎(2)证明:如图4,过B作BQ⊥PH,垂足为Q,‎ 由(1)知,∠APB=∠BPH,‎ 在△ABP与△QBP中,,‎ ‎∴△ABP≌△QBP(AAS),‎ ‎∴AP=QP,BA=BQ.又∵AB=BC,∴BC=BQ.又∵∠C=∠BQH=90°,∴△BCH和△BQH是直角三角形,在Rt△BCH与Rt△BQH中,‎ ‎,∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL),∴CH=QH,∴AP+HC=PH. ---------------------------8分 ‎(3)解:由(2)知,AP=PQ=1,∴PD=3.设QH=HC=x,则DH=4-x.‎ 在Rt△PDH中,PD2+DH2=PH2,‎ 即32+(4-x)2=(x+1)2,解得x=2.4,∴PH=3.4. ---------------------------12分 ‎:z~zstep8.(2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟)如图1,我们定义:在四边形ABCD中,若,且,则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形.‎ ‎(1)如图2,在等腰中,四边形ABCD是互补等对边四边形,求证:;‎ ‎(2)如图3,在非等腰中,若四边形ABCD仍是互补等对边四边形,试问是否仍然成立,若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 第1题 网]‎ 解:(1)是等腰三角形,,,‎ ‎ 又四边形ABCD是互补等对边四边形,,‎ ‎ ,≌,,   ‎ ‎ 又,,   ‎ ‎ 在中,, ‎ ‎ , 同理: ,‎ ‎   ; ‎ ‎(2)如图,过点A、B分别作BD的延长线与AC的垂线于点G、F,‎ ‎ 四边形ABCD是互补等对边四边形,,,‎ ‎ 又,, ‎ ‎ 又,,‎ ‎  ≌,  ‎ ‎ ,又≌, ‎ ‎ ,,   ‎ ‎ ,,‎ ‎ ,,‎ ‎ 又,,‎ ‎ . ]‎ ‎  命题思路:通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识,增强推理论证能力,渗透特殊到一般、变中不变的数学思想.‎ ‎9.(2015·山东省枣庄市齐村中学二模)(满分8分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△BGF;‎ ‎(2)若正方形DEFG的面积为16,求AC的长.‎ 证明:略 ……………………………4分 ‎(2)AC=6 ……………………………4分 ‎10. ( 2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)(7分)在△ABC中,D是BC边的中点,EF分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.‎ ‎(1)求证:△BDF≌△CDE ‎(2)若DE=BC,试判断四边形BFCE的形状,无需说明理由.‎ 答案:(1)证明:∵CE∥BF,‎ ‎∴∠CED=∠BFD,............2分[来@&*源:^中教~网]‎ ‎∵D是BC边的中点,‎ ‎∴BD=DC,.........................3分 在△BDF和△CDE中 ‎,‎ ‎∴△BDF≌△CDE(AAS);..................5分 ‎(2)四边形BFCE是矩形.......................7分 ‎11.(2015·山东枣庄·二模)如图,在等腰三角形ABC中,CA = CB,∠ACB = 90°,点D、E是直线BC上两点且CD = BE,过点C作CM⊥AE交AE于点M,交AB于点F,连接DF并延长交AE于点N.‎ ‎(1)若AC = 2,CD = 1,求CM的值;‎ ‎(2)求证:∠D =∠E.‎ 答案:解:(1)∵CD=BE,CD=1 ∴BE=1‎ ‎ 又∵AC=CB=2,∴CE=CB+BE=3‎ ‎ 在Rt△ACE中 ‎ ‎ ‎ 又∵CE⊥AE ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ 4分 ‎ (2)‎ ‎ °,°,°‎ ‎ ‎ ‎ 又∵BH⊥CB∴‎ ‎ ‎ ‎ 7分 又∵△ABC为等腰直角三角形 ∴‎ 又∵°,°‎ ‎ 10分[中 ‎12.(2015山东·枣庄一摸)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G.求证:AE=CG.‎ 答案:证明:∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,‎ ‎∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,‎ ‎∴∠CAD=∠CBD=45°,‎ ‎∴∠CAE=∠BCG,‎ 又∵BF⊥CE,∴∠CBG+∠BCF=90°,‎ 又∵∠ACE+∠BCF=90°,‎ ‎∴∠ACE=∠CBG,‎ 在△AEC和△CGB中,∠CAE=∠BCG,AC=BC,∠ACE=∠CBG,[w&@ww.^zzste~p.c%om]‎ ‎∴△AEC≌△CGB(ASA),‎ ‎∴AE=CG.‎ ‎13.(2015•山东济南•一模)如图,直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,直线DA交y轴于点E.①△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;‎ ‎②随着点C位置的变化,点E的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点E的坐标;若有变化,请说明理由.‎ ‎①判断△OBC与△ABD全等,由等边△AOB和等边△CBD得到全等,△OBC≌△ABD, ‎ 理由:∵△AOB和△CBD是等边三角形,∴OB=AB,∠OBA=∠OAB=60°,BC=BD,∠CBD=60°,‎ ‎∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD, ‎ 在△OBC和△ABD中, {OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD,‎ ‎∴△OBC≌△ABD(SAS) 5分 ‎②根据(1)容易得到∠OAE=60°,然后在中根据直角三角形30°,所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE=2,从而得到E的坐标是固定的 ‎∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,‎ 又∵∠OAB=60°,∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°,[来 ‎∴Rt△OEA中,AE=2OA=2,∴OE=√3, ‎ ‎∴点E的位置不会发生变化,E的坐标为E(0,√3).……7分 ‎14.(2015·江苏南菁中学·期中)(本题满分8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲中的正方形ABCD、图乙中的平行四边形ABCD分别各自分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.‎ 注:图甲、图乙在答题卡上,分割线画成实线.‎ 答案: (本题满分8分)‎ 略(每张图各4分)‎