中考数学一模试卷含解析40 24页

浙江省宁波市镇海区2016年中考数学一模试卷 一、选择题 ‎1.﹣（﹣2）的相反数是（　　）‎ A． B．2 C．﹣2 D．﹣‎ ‎2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．0.21×10﹣5 D．2.1×10﹣5‎ ‎3．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（　　）‎ A．文 B．明 C．民 D．主 ‎5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．计算（﹣3x2）3的结果是（　　）‎ A．9x5 B．﹣9x5 C．27x6 D．﹣27x6‎ ‎8．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）‎ A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在 ‎9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（　　）‎ A．34 B．35 C．36 D．37‎ ‎10．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（　　）‎ A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：5‎ ‎11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（　　）‎ A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：9‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（　　）‎ A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD ‎　‎ 二、填空题 ‎13．函数的自变量的取值范围是______．‎ ‎14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是______．‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为______．‎ ‎16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是______．‎ ‎17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是______．‎ ‎18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）‎ ‎19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；‎ ‎（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．‎ ‎20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡 AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ ‎21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．‎ 根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）2004年游客总人数为______万人次，旅游业总收入为______万元；‎ ‎（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是______年，这一年比上一年增长的百分率为______（精确到0.1%）；‎ ‎（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？‎ ‎（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）‎ ‎22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．‎ 求：⊙O的半径．‎ ‎23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？‎ ‎24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．‎ 探究 如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q比在直线OM上；‎ 应用 如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，‎ 连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．‎ ‎25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．‎ ‎（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；‎ ‎（2）在探究“等邻角四边形”性质时：‎ ‎①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；‎ ‎②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；‎ ‎（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．‎ ‎26．（14分）（2016•镇海区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．‎ ‎（1）求这条抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？‎ ‎（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1.﹣（﹣2）的相反数是（　　）‎ A． B．2 C．﹣2 D．﹣‎ ‎【考点】相反数．‎ ‎【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣2）=2，2的相反数是﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．‎ ‎　‎ ‎2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．0.21×10﹣5 D．2.1×10﹣5‎ ‎【考点】科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1×10﹣5；‎ 故选：D ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎3．下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；‎ C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（　　）‎ A．文 B．明 C．民 D．主 ‎【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．‎ ‎　‎ ‎5．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到OA、OB的长，根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：当x=0时，y=3，‎ 当y=0时，x=﹣4，‎ ‎∴直线y=与x、y轴的交点A的坐标（﹣4，0）、B（0，3），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ 由勾股定理得，AB=5，‎ 则cos∠BAO==，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，‎ ‎∴两次都摸到白球的概率是： =．‎ 故答案为：C．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．计算（﹣3x2）3的结果是（　　）‎ A．9x5 B．﹣9x5 C．27x6 D．﹣27x6‎ ‎【考点】幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．‎ ‎【解答】解：（﹣3x2）3=﹣27x6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎8．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（　　）‎ A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在 ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．‎ ‎【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ ‎，‎ 解得：3≤x＜5，‎ 则x的整数值是3，4；‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎9．毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班人数为（　　）‎ A．34 B．35 C．36 D．37‎ ‎【考点】一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】设九年级（1）班人数是x人，则每个人要送其他（x﹣1）张贺卡，则共有x（x﹣1）张贺卡，等于1190张，由此可列方程．‎ ‎【解答】解：设九年级（1）班人数是x人，‎ 则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=1190，‎ 解得：x1=35，x2=﹣34（舍去）．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．‎ ‎　‎ ‎10．在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（　　）‎ A．5：3 B．3：2 C．10：7 D．8：5‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米，列出方程求出x，然后求出正方形边长即可．‎ ‎【解答】解：将正方形IQKJ平移使左边与大正方形左边重合（红色），三个正方形覆盖的总面积不变，‎ 这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为20平方厘米，‎ 红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是44﹣20=24平方厘米，‎ 所以红黄两矩形面积均为12平方厘米，‎ 设右上角未被盖住部分的面积为x平方厘米（如图）‎ 则12：20=x：12‎ ‎ 20x=12×12‎ ‎ 20x=144‎ ‎ x=7.2‎ 因此大正方形的面积为44+7.2=51.2（平方厘米），‎ 所以大正方形ABCD边长为，正方形BEFG的边长为，‎ 所以大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为==1.6=．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、解题的关键是通过平移三个正方形覆盖的总面积不变，设未知数列出方程解决问题，学会把不规则图形变成规则图形解决，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE：S△CDE=1：3，则S△ADE：S△DBC等于（　　）‎ A．1：5 B．1：12 C．1：8 D．1：9‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出AE：EC=1：4，根据平行线分线段成比例定理推出==，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵△ADE的边AE上的高和△CDE的边CE上的高相等，‎ ‎∵S△ADE：S△CDE=1：3，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴==，‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴=（）2=，‎ 设S△ADE=k，则S△CDE=3k，S△ABC=16k，‎ ‎∴S△BCD=S△ABC﹣S△ADE﹣S△CDE=12k，‎ ‎∴S△ADE：S△DBC=1：12．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形的面积公式的应用，关键是求出AE：EC的比和得出AD：DB=AE：EC．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，AB=AC，O是线段AB的中点，线段OC与以AB为直径的⊙O交于点D，射线BD交AC于点E，∠BAC=90°，那么下列等式成立的是（　　）‎ A．BD=BC B．AD=OD C．AD=CD D．AE=CD ‎【考点】圆的认识．‎ ‎【分析】设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，根据勾股定理得到OC=，求得CD=，作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，根据相似三角形的性质得到=，得到DN=a，ON=a，于是得到BN=a，求得AE=，即可得到结论．‎ ‎【解答】解：设⊙O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，‎ ‎∵∠OAC=90°，‎ ‎∴OC=，‎ ‎∵OD=a，‎ ‎∴CD=，‎ 作DM⊥AC于点M，DN⊥AB于点N，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴DN∥AC，‎ ‎∴△ODN∽△OAC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DN=a，ON=a，‎ ‎∴BN=a，‎ ‎∵△BDN∽△BAE，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴CD=AE，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．函数的自变量的取值范围是　x≥1且x≠2　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，‎ 解得：x≥1且x≠2．‎ 故答案为x≥1且x≠2．‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎　‎ ‎14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是　k≥﹣1　．‎ ‎【考点】根的判别式．‎ ‎【分析】由方程有实数根可知b2﹣4ac≥0，套入数据得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：由已知得：b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（﹣k）=4k+4≥0，‎ 解得：k≥﹣1．‎ 故答案为：k≥﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（方程组、或不等式）是关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为　6.4　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由∠A=∠A，∠ACD=∠B，得到△ABC∽△ACD，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．‎ ‎【解答】解：∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，‎ ‎∴△ABC∽△ACD，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 解得：AD=6.4．‎ 故答案为：6.4．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．‎ ‎　‎ ‎16．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是　5　．‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义进行求解即可．‎ ‎【解答】解：∵数据3，6，7，4，x的平均数是5，‎ ‎∴（3+6+7+4+x）÷5=5，‎ ‎∴x=5，‎ 把这些数据从小到大排列为：3，4，5，6，7，‎ 最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．‎ ‎　‎ ‎17．已知正方形ABCD，正方形CEFG，正方形PQFH如图放置，且正方形CEFG的边长为4，A、G、P三点在同一条直线上，连接AE、EP，那么△AEP的面积是　16　．‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】连接AC、GE、PF．由AC∥GE∥PF，得S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图连接AC、GE、PF．‎ ‎∵四边形ABCD、四边形EFGC、四边形PQFH是正方形，‎ ‎∴∠ACD=∠CGE=45°，∠GEF=∠EFP=45°，‎ ‎∴AC∥GE∥PF，‎ ‎∴S△EGA=S△EGC，S△EGP=S△EGF，‎ ‎∴S△AEP=S△EGA+S△EGP=S△EGC+S△EGF=S正方形EFGC=16．‎ 故答案为16．‎ ‎【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎18．如图，五边形DEFGH是边长为2的正五边形，⊙O是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作⊙D的切线，与GH、FE的延长线交分别于点B和C，延长HG、EF相交于点A，那么AB的长度是　2+2　．‎ ‎【考点】正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；切线的性质．‎ ‎【分析】先证明AG=AF，由SSS得到△OHD与△OED全等，得出∠ODH=∠ODE=54°，证出∠B=∠C=72°，利用SSS得到△GBD与△AGF全等，得出GB=AG，即G为AB的中点，求出HD，GH，BD的长，设GB=xcm，由△DHB∽△GBD，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，求出x的值，即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵五边形DEFGH是正五边形，‎ ‎∴∠HDE=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHD=108°，‎ ‎∴∠BHD=∠CED=∠AGF=∠AFG=72°，‎ ‎∴AG=AF，‎ 同理：AF=CF，‎ 同理：AF=CF，‎ ‎∴GF=BC，‎ ‎∴△AGF是等腰三角形；‎ 连接DG，如图所示：‎ ‎∵BC是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∴∠BFO=∠CFO=90°，‎ 在△OHD与△OED中，‎ ‎，‎ ‎∴△OHD≌△OED（SSS），‎ ‎∴∠ODH=∠ODE=54°，‎ ‎∴∠HDB=∠EDC=36°，‎ ‎∴∠B=∠C=72°，‎ ‎∴BD=DH=DE=DC=GF，‎ 在△GBD和△AGF中，‎ ‎，‎ ‎∴△GBD≌△AGF（SSS），‎ ‎∴GB=AG，‎ ‎∴点G是线段AB的中点；‎ ‎∵五边形DEFGH是正五边形，‎ ‎∴BD=DH=GH=2，‎ 设GB=x，‎ ‎∵∠BDH=∠BGD，∠B=∠B，‎ ‎∴△DHB∽△GBD，‎ ‎∴，即=，‎ 整理得：x2﹣2x﹣4=0，‎ 解得：x=1±（负值舍去），‎ ‎∴AG=GB=1+，‎ ‎∴AB=2+2；‎ 故答案为：2+2．‎ ‎【点评】此题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，切线的性质；熟练掌握正五边形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题有8小题，第19题10分，第20、21题8分，第22题7分，第23题8分，第24题11分，第25题12分，第26题14分，共78分）‎ ‎19．（10分）（2016•镇海区一模）（1）计算：﹣12016﹣32÷（﹣3）+（﹣）0•sin60°﹣；‎ ‎（2）已知关于x的方程=2有增根，求m的值．‎ ‎【考点】实数的运算；分式方程的增根；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；‎ ‎（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，确定出m的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣1+3+﹣3=2﹣；‎ ‎（2）去分母得：2﹣x﹣m=2x﹣4，‎ 由分式方程有增根，得到x﹣2=0，即x=2，‎ 把x=2代入整式方程得：﹣m=0，‎ 解得：m=0．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，以及分式方程的增根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡 AB的坡度i=1：，AB=20米，AE=30米．‎ ‎（1）求点B距水平面AE的高度BH；‎ ‎（2）求广告牌CD的高度．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．‎ ‎【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；‎ ‎（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．‎ ‎【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，‎ Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，‎ ‎∴∠BAH=30°，‎ ‎∴BH=AB=10米；‎ ‎（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，‎ ‎∴四边形BHEG是矩形．‎ ‎∵由（1）得：BH=10，AH=10米，‎ ‎∴BG=AH+AE=（10+30）米，‎ Rt△BGC中，∠CBG=45°，‎ ‎∴CG=BG=10+30．‎ Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=30米，‎ ‎∴DE=AE=30米．‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=10+30+10﹣30=40﹣20（米）．‎ 答：宣传牌CD高约（40﹣20）米．‎ ‎【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假．下面两图分别反映了该市2001～2004年游客总人数和旅游业总收入情况．‎ 根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）2004年游客总人数为　　万人次，旅游业总收入为　　万元；‎ ‎（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是　　年，这一年比上一年增长的百分率为　　（精确到0.1%）；‎ ‎（3）2004年的游客中，国内游客为1200万人次，其余为海外游客．据统计，国内游客的人均消费为700元，问海外游客的人均消费为多少元？‎ ‎（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）‎ ‎【考点】条形统计图；折线统计图．‎ ‎【分析】由统计图可知：‎ ‎（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；‎ ‎（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；‎ ‎（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．‎ ‎【解答】解：（1）2004年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；‎ ‎（2）在2002年，2003年，2004年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2004年，‎ 这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000=41.4%；‎ ‎（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：‎ ‎1200×700+（1225﹣1200）x=940000‎ 解这个方程，得x=4000．‎ 答：海外游客的人均消费为4000元．‎ ‎【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．‎ ‎　‎ ‎22．已知，如图等边三角形ABC和正方形BDEC的边长均为2，⊙O经过点A，D，E三点．‎ 求：⊙O的半径．‎ ‎【考点】垂径定理；等边三角形的性质；正方形的性质．‎ ‎【分析】作AF⊥BC，垂足为F，并延长交DE于H点．根据其轴对称性，则圆心必定在AH上．设其圆心是O，连接OD，OE．根据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得AH，DH的长，设圆的半径是r．在直角三角形BOH中，根据勾股定理列方程求解．‎ ‎【解答】解：‎ 如图2，作AF⊥BC，垂足为F，并延长AF交DE于H点．‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AF垂直平分BC，‎ ‎∵四边形BDEC为正方形，‎ ‎∴AH垂直平分正方形的边DE．‎ 又∵DE是圆的弦，‎ ‎∴AH必过圆心，记圆心为O点，并设⊙O的半径为r．‎ 在Rt△ABF中，‎ ‎∵∠BAF=30°，‎ ‎∴AF=AB•cos30°=2×．‎ ‎∴OH=AF+FH﹣OA=+2﹣r．‎ 在Rt△ODH中，OH2+DH2=OD2．‎ ‎∴（2+﹣r）2+12=r2．‎ 解得r=2．‎ ‎∴该圆的半径长为2．‎ ‎【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理．该题的综合性比较强，需要学生对所学的知识有一个比较系统的掌握．‎ ‎　‎ ‎23．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．‎ ‎【解答】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 答：A服装成本为300元，B服装成本200元．‎ ‎【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．‎ ‎　‎ ‎24．（11分）（2016•镇海区一模）“三等分角”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种“三等分角”的方法．‎ 探究 如图1，已知：矩形PQRM的顶点P、R都在函数y=（x＞0）的图象上，试证明：点Q比在直线OM上；‎ 应用 如图2，将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上，边OA与函数y=（x＞0）的图象交于点P，以P为原心，以2OP位半径作弧交图象于点R，分别过点P和R作x轴，y轴的平行线，两直线交于点M、点Q，‎ 连接OM，则∠MOB=，请你用所学的知识证明：∠MOB=．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），则Q（a，），M（b，），再由tan∠QOH=tan∠MOB即可得出结论；‎ ‎（2）根据PR=2OP，PR=2PS，得出OP=PS，∠PSO=∠POS．再由∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，延长PQ交x轴于点H，设点P（a，），R（b，），‎ ‎∵四边形PQRM是矩形，‎ ‎∴Q（a，），M（b，）．‎ ‎∵tan∠QOH==，tan∠MOB==，‎ ‎∴∠QOH=∠MOB，即点Q在直线OM上；‎ ‎（2）如图2，‎ ‎∵PR=2OP，PR=2PS，‎ ‎∴OP=PS，‎ ‎∴∠PSO=∠POS．‎ ‎∵∠PSO=2∠PMO，∠PMO=∠MOB，‎ ‎∴∠MOB=∠AOB．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点及矩形的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2016•镇海区一模）我们把：“有一组邻角相等的凸四边形”叫做“等邻角四边形”．‎ ‎（1）任意写出你所学过的特殊四边形中是“等邻角四边形”的一种图形的名称；‎ ‎（2）在探究“等邻角四边形”性质时：‎ ‎①小明画了一个“等邻角四边形”ABCD（如图1），其中∠A=∠B，AD=BC，此时他发现AB∥DC，请你证明此结论；‎ ‎②由此小明猜想：“对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题；‎ ‎（3）已知：在“等邻角四边形”ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，AB=6，BC=10，请画出相应图形，并直接写出CD的长．‎ ‎【考点】四边形综合题．‎ ‎【分析】（1）根据等邻边四边形的定义即可，‎ ‎（2）①作出辅助线，判断出△DFA≌△CEB，再判断出四边形DFEC是平行四边形，即可；②举出反例来说明；‎ ‎（3）分四种情况画图计算即可．‎ ‎【解答】解（1）矩形，‎ ‎∵矩形的四个角都是直角，‎ 根据“等邻角四边形”的定义，‎ 得到矩形是“等邻角四边形”；‎ ‎（2）①如图，‎ 过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，‎ ‎∵∠DAB=∠CBA，‎ ‎∴∠DAF=∠CBE，‎ ‎∵CE⊥AB，DF⊥AB，‎ ‎∴∠DFA=∠CEB=90°，‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴△DFA≌△CEB，‎ ‎∴DF=CE，‎ ‎∵∠DFA=∠CEB=90°，‎ ‎∴DF=EC，‎ ‎∴四边形DFEC是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD；‎ ‎②假命题，‎ 反例如图，‎ 在等腰三角形的腰上取点D，E，使得DE=BC，四边形DBCE是等邻边四边形，没有对边平行．‎ ‎（3）①∠D=∠A=90°，‎ 如图，‎ 作BE⊥DC，‎ ‎∵∠D=∠A=∠BED=90°，‎ ‎∴四边形ADEB是矩形，‎ ‎∴DE=AB=6．‎ 在Rt△BEC中，BC=10，∠C=60°，‎ ‎∴CE=5，‎ ‎∴CD=DE+CE=11，‎ ‎②如图，∠A=∠B=90°‎ 作CE⊥AD，‎ ‎∵∠A=∠B=∠AEC=90°，‎ ‎∴四边形ABCE是矩形，‎ ‎∴AE=BC=10，CE=AB=6，‎ 在Rt△CED中，∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=30°，‎ ‎∴CD=4，‎ ‎③∠B=∠C=60°．‎ 如图，延长AD，BC交于E 在Rt△ABE中，∠B=60°，AB=6，‎ ‎∴BE=2AB=12，∠E=30°‎ ‎∴CE=BE﹣BC=12﹣10=2，‎ ‎∵∠BCD=60°，‎ ‎∴∠CDE=∠CED=30°，‎ ‎∴CD=CE=2，‎ ‎④∠D=∠C=60°，‎ 如图，延长DA，CB交于E，‎ ‎∵∠D=∠C=60°，‎ ‎∴∠E=60°，CD=CE，‎ 在Rt△ABE中，∠E=60°，AB=6，‎ ‎∴BE=4，‎ ‎∴CD=BC+BE=10+4．‎ ‎【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是作出图形，也是本题的难点．‎ ‎　‎ ‎26．（14分）（2016•镇海区一模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），C（0，4），过C作CD∥‎ x轴交抛物线于D，连结BC、AD两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．‎ ‎（1）求这条抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？‎ ‎（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）直接利用交点式将A，B代入求出答案；‎ ‎（2）分别利用当0＜t≤5时，S=PB•QF，当5≤t＜7时，Q点的纵坐标为4，PB=8﹣t，S=（8﹣t）×4进而得出答案；‎ ‎（3）利用一次函数增减性以及二次函数最值求法分别得出最值即可；‎ ‎（4）利用直角三角形的性质∠PQB=90°，进而得出△BOC∽△BQP，求出答案即可．‎ ‎【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（﹣3，0），‎ ‎∴设y=a（x+3）（x﹣5），‎ ‎∴4=a（0+3）（0﹣5），‎ 解得：a=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣5）=﹣x2+x+4；‎ ‎（2）①∵C（0，4），抛物线对称轴为：x=﹣=1，‎ ‎∴D（2，4），‎ ‎（i）当0＜t≤5时，QB=t，PB=8﹣t，‎ 如图所示：过点Q作QF⊥x轴于F，则QF=t，‎ ‎∴S=PB•QF=（8﹣t）•t=﹣t2+t；‎ ‎（ii）当5≤t＜7时，Q点的纵坐标为4，PB=8﹣t，‎ S=（8﹣t）×4=﹣2t+16；‎ ‎（3）（i）当0＜t≤5时，S=﹣t2+t=﹣（t﹣4）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当t=4时，S有最大值，为，‎ ‎（ii）当5≤t＜7时，S=﹣2t+16，‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴S随t的增大而减小，‎ ‎∴当t=5时，S最大=6，‎ 综合（i）（ii），当t=4时，S有最大值，最大值为；‎ ‎（4）存在，‎ t=3或t=5时，△PQB是直角三角形；‎ 当点Q在线段BC上（不与C重合）时，要使得△PQB是直角三角形，必须使得∠PQB=90°，‎ 这时，∠CBO=∠PBQ，∠BQP=∠OC，‎ ‎∴△BOC∽△BQP，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：t=3，‎ 当点Q与C重合时，符合要求，‎ ‎∵BO=3，CO=4，‎ ‎∴BC=5，‎ ‎∴Q点从A到需要5秒，即此时t=5秒．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质以及函数最值求法等知识，正确利用分段函数得出其最值是解题关键．‎