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中考专题---分类讨论题 类型之一 直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.‎ 例 ‎1．（·沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）‎ A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°‎ ‎【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。故顶角可能是50°或80°.‎ 答案：D .‎ 同步测试：‎ ‎1.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为‎3cm和‎6cm，则它的周长为（ ）‎ A．‎9cm B．‎12cm C．‎15cm D．‎12cm或‎15cm ‎2. （·江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，‎ ‎(1)求证：B′E=BF；‎ ‎(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.‎ 类型之二 圆中的分类讨论 ‎　 ‎ 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．‎ 例2.（•湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心， r为半径 所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．‎ ‎【解析】圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况,1、圆与AB相切，此时r＝2.4；2、圆与线段相交，点A在圆的内部，点B在圆的外部或在圆上，此时3＜r≤4。‎ ‎【答案】 3＜r≤4或r＝2.4‎ 同步测试：‎ ‎3.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，．如果圆O的半径为，且经过点B、C，那么线段AO的长等于 ．‎ ‎4.（•威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝‎11厘米，⊙A，⊙B的半径均为‎1厘米．⊙A以每秒‎2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）． ‎ ‎（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式； ‎ ‎（2）问点A出发后多少秒两圆相切？‎ ‎ ‎ 类型之三 方程、函数中的分类讨论 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.‎ 例3.（·上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．‎ ‎（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；‎ ‎（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．‎ ‎ ‎ ‎【解析】建立函数关系实质就是把函数y用含自变量x的代数式表示。要求线段的长，可假设线段的长，找到等量关系，列出方程求解。题中遇到“如果以为顶点的三角形与相似”，一定要注意分类讨论。‎ ‎【答案】（1）取中点，联结，‎ 为的中点，，．‎ 又，．‎ ‎，得；‎ ‎（2）由已知得．‎ 以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，‎ ‎，‎ 即．‎ 解得，即线段的长为；‎ ‎（3）由已知，以为顶点的三角形与相似，‎ 又易证得．‎ 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：①；②．‎ ‎①当时，，‎ ‎．．‎ ‎，易得．得；‎ ‎②当时，，‎ ‎．‎ ‎．又，‎ ‎．‎ ‎，即，‎ 得．‎ 解得，（舍去）．即线段BE的长为2．‎ 综上所述，所求线段BE的长为8或2． ‎ 同步测试：‎ ‎5.（·福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．‎ ‎（1）直接写出点E、F的坐标；‎ ‎（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；‎ ‎（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．‎ 同步测试答案：‎ ‎1.【解析】在没有明确腰长和底边长的情况下,要分两种情况进行讨论,当腰长是‎3cm，底边长是‎6cm时，由于3+3不能大于6所以组不成三角形；当腰长是‎6cm，地边长是‎3cm时能组成三角形．‎ ‎【答案】D ‎2.【解析】由折叠图形的轴对称性可知，，，从而可求得B′E=BF；第(2)小题要注意分类讨论.‎ ‎【答案】（1）证：由题意得，，‎ 在矩形ABCD中，，，‎ ‎，‎ ‎．．‎ ‎（2）答：三者关系不唯一，有两种可能情况：‎ ‎（ⅰ）三者存在的关系是．‎ 证：连结BE，则．‎ 由（1）知，．‎ 在中，，．‎ ‎，，．‎ ‎（ⅱ）三者存在的关系是．‎ 证：连结BE，则．‎ 由（1）知，．‎ 在中，，‎ ‎．‎ ‎3.【解析】本题考察了等腰三角形的性质、垂径定理以及分类讨论思想。由AB=AC=5，，可得BC边上的高AD为4，圆O经过点B、C则O必在直线AD上，若O在BC上方，则AO=3，若O在BC下方，则AO=5。‎ ‎【答案】3或5．‎ ‎4.【解析】在两圆相切的时候，可能是外切，也可能是内切，所以需要对两圆相切进行讨论.‎ ‎【答案】解：（1）当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t； ‎ 当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t -11．　　 ‎ ‎（2）两圆相切可分为如下四种情况： ‎ ‎①当两圆第一次外切，由题意，可得11－2t＝1＋1＋t，t＝3； ‎ ‎②当两圆第一次内切，由题意，可得11－2t＝1＋t－1，t＝； ‎ ‎③当两圆第二次内切，由题意，可得2t－11＝1＋t－1，t＝11； ‎ ‎④当两圆第二次外切，由题意，可得2t－11＝1＋t＋1，t＝13． ‎ 所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切． ‎ ‎5.【解析】①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E为顶点、P为顶点、F为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决．‎ ‎【答案】（1）；．‎ ‎（2）在中，，‎ ‎．‎ 设点的坐标为，其中，‎ 顶点，‎ 设抛物线解析式为．‎ ‎①如图①，当时，，‎ ‎．‎ 解得（舍去）；．‎ ‎．‎ ‎．‎ 解得．‎ 抛物线的解析式为 ‎②如图②，当时，，‎ ‎．‎ 解得（舍去）．‎ ‎③当时，，这种情况不存在．‎ 综上所述，符合条件的抛物线解析式是．‎ ‎（3）存在点，使得四边形的周长最小．‎ 如图③，作点关于轴的对称点，‎ 作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点．‎ ‎，．‎ ‎．‎ ‎．‎ 又，‎ ‎，此时四边形的周长最小值是．‎ Ⅰ、专题精讲：‎ ‎ 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．‎ ‎ 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．‎ ‎ 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．‎ Ⅱ、典型例题剖析 ‎【例1】（南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，‎ 得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．‎ 设一次函数解析式为y＝kx＋b．　　　　　　　 点A，B在一次函数图象上，‎ ‎∴ 即 则一次函数解析式是　　　　 ‎ 点C在一次函数图象上，当时，，即C（－4，1）． ‎ 设反比例函数解析式为．　　　　　 点C在反比例函数图象上，则，m＝－4． 故反比例函数解析式是：．　　‎ 点拨：解决本题的关键是确定A、B、C、D的坐标。‎ ‎【例2】（武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（－4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. ‎ ‎（1）求直线l的解析式；‎ ‎（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当⊙O2第一次与⊙O2相切时，直线l也恰好与⊙O2第一次相切，求直线l平移的速度；‎ ‎（3）将⊙O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为⊙O2的直径，过点A作⊙O2的切线，切⊙O2于另一点F，连结A O2、FG，那么FG·A O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。‎ ‎ ‎ 解（1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0，），‎ 设解析式为y＝kx＋b，则b＝，k＝，‎ 所以直线l的解析式为. ‎ ‎（2）可求得⊙O2第一次与⊙O1相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。‎ 在5秒内直线l平移的距离计算：8＋12－＝30－，‎ 所以直线l平移的速度为每秒（6－）个单位。‎ ‎（3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE O2‎ 于是可得：‎ 所以FG·A O2＝，即其值不变。‎ 点拨：因为⊙O2不断移动的同时，直线l也在进行着移动，而圆与圆的位置关系有：相离(外离，内含)，相交、相切(外切、内切〕，直线和圆的位置关系有：相交、相切、相离，所以这样以来，我们在分析过程中不能忽略所有的可能情况．‎ ‎【例3】（衢州，14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．‎ ‎(1)求过A、C两点直线的解析式；‎ ‎(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；‎ ‎(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．‎ 解：(1)过点A、c直线的解析式为y=x－‎ ‎(2)抛物线y=ax2－5x+‎4a．‎ ‎∴顶点N的坐标为(－，－a)．‎ 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，‎ 又点N在半圆内，＜－a ＜2，解这个不等式，得－＜a＜－．‎ ‎(3)设EF=x，则CF=x，BF=2－x 在Rt△ABF中，由勾股定理得x= ，BF= ‎【例4】（杭州，8分）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) ‎ ‎ 解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得和；‎ 以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得，，和 ‎；作OA的垂直平分线交坐标轴得和。‎ 点拨：应分三种情况：①OA=OP时；②OP=P时；③OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点．‎ Ⅲ、同步跟踪配套试题 ‎（60分 45分钟）‎ 一、选择题（每题 3分，共 15分）‎ ‎1．若等腰三角形的一个内角为50＼则其他两个内角为（ ） ‎ ‎ A．500 ，80o B．650， 650‎ ‎ C．500 ，650 D．500，800或 650，650‎ ‎2．若 ‎ A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－1‎ ‎3．等腰三角形的一边长为‎3cm，周长是‎13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ）‎ ‎ A．‎5cm B‎.3cm C．‎5cm或‎3cm D．不确定 ‎4．若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB所对的圆周角的度数为（ ）‎ ‎ A．300 B、‎600 ‎‎ C．1500 D．300或 1500‎ ‎5．一次函数y=kx+b，当－3≤x≤l时，对应的y值为l≤y≤9， 则kb值为（ ）‎ A．14 B．－‎6 C．－4或21 D.－6或14‎ 二、填空题（每题3分，共15分）‎ ‎6．已知_______. ‎ ‎7．已知⊙O的半径为‎5cm，AB、CD是⊙O的弦，且 AB=‎8cm，CD=‎‎6cm ‎，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为__________.‎ ‎8．矩形一个角的平分线分矩形一边为‎1cm和‎3 cm两部分，则这个矩形的面积为__________.‎ ‎9．已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为‎1cm和‎3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________.‎ ‎10 若a、b在互为倒数，b、c互为相反数，m的绝对值为 1，则的值是______.‎ 三、解答题（每题10分，共30分）‎ ‎11 已知 y=kx＋3与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求其函数解析式．‎ ‎12 解关于x的方程．‎ ‎13 已知：如图3－2－8所示，直线切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，点B在直线上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？‎ Ⅳ、同步跟踪巩固试题 ‎（10分 60分钟） ‎ 一、选择题（每题4分，共20分）‎ ‎1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长是（ ）‎ ‎ A．16 B．16或 ‎17 C.17 D．17或 18‎ ‎2．已知的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．若值为（）‎ ‎ A．2 B．－‎2 C．2或－2 D．2或－2或0‎ ‎4．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5，则b的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5．在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（ ）‎ ‎ A．0个或2个 B．l个 C．2个 D．3个 二、填空题（每题4分，共24分）‎ ‎6．已知点P（2，0），若x轴上的点Q到点P的距离等于2，则点Q的坐标为_________．‎ ‎7．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．‎ ‎8．等腰三角形的一个内角为70°，则其预角为______．‎ ‎9．要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么有______种换法．‎ ‎10 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为___．‎ ‎11‎ ‎ 矩形ABCD，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.‎ 三、解答题（56分）‎ ‎12．（8分）化简.‎ ‎13．（9分）抛物线 与y轴交点到原点的距离为3，且过点（1，5）,求这个函数的解析式．‎ ‎14．（13分）已知关于 x的方程.‎ ‎⑴ 当k为何值时，此方程有实数根；‎ ‎⑵ 若此方程的两实数根x1，x2满足，求k的值．‎ ‎15．(13分)抛物线经过点A (1，0)．‎ ‎⑴ 求b的值；‎ ‎⑵ 设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．‎ ‎16．（13分）已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． ‎ ‎ ‎ y x D N M Q B C O P E A 例一（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）．‎ ‎（1）求点的坐标．（1分）‎ ‎（2）当时，求与之间的函数关系式．（4分）‎ ‎（3）求（2）中的最大值．（2分）‎ ‎（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．（3分）‎ ‎【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．】‎ 分析：第二问求时与之间的函数关系式中正确合理分类是本题的关键所在。分界点应为正方形的边MN在直线AD上。‎ 解：（1）由题意，得解得 ‎∴C（3,）. ‎ ‎（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.‎ ‎∴点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，‎ ‎∴PQ= (8-t)-t=10-2t.‎ 当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=. ‎ 当0，∴S的最大值为. ‎ ‎（4）46. ‎ 例二（2009年台州市）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．‎ ‎（1）请直接写出点的坐标； ‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；‎ O A B C D E y x ‎（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上 两点间的抛物线弧所扫过的面积．‎ 备用图 分析:本题考查与二次函数有关的面积问题，而且是学生较为头痛的动点动形问题, 在滑行过程中，需正确分析滑行全过程中各个顶点所处的特殊位置，找到分界点。‎ ‎【答案】（1）； ‎ ‎ （2）设抛物线为，抛物线过，‎ 图1‎ ‎ 解得 ‎ ‎∴． ‎ ‎（3）①当点A运动到点F时，‎ 当时，如图1，‎ ‎ ∵， ‎ 图2‎ ‎∴∴‎ ‎∴； ‎ ‎ ②当点运动到轴上时，，‎ 当时，如图2， ‎ ‎∴∴，‎ ‎∵，∴‎ ‎ ； ‎ ‎③当点运动到轴上时，，‎ 图3‎ 当时，如图3，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∽‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴ ‎ 图4‎ ‎ =． ‎ ‎（解法不同的按踩分点给分）‎ ‎（4）∵,,‎ ‎∴　‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ 类型二 与几何有关的分类讨论 例三 (2009年上海市)．在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点 的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD．‎ ‎（1）求的值和点D的坐标；‎ ‎（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙与⊙外切，求⊙的半径．‎ C M O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图7‎ A ‎1‎ B D 分析：若△POD是等腰三角形则有三种分类情形。‎ ‎【答案】（1）∵点B与点（1，0）关于原点对称，‎ ‎∴B（－1，0）‎ ‎∵直线（为常数）经过点B（－1，0）‎ ‎∴b=1‎ 在直线中令y=4，得x=3‎ ‎∴D（3，4）‎ ‎（2）若△POD是等腰三角形，有三种可能：‎ i）若OP=OD=，则（5，0）‎ ii）若DO=DP，则点P和点O关于直线x=3对称，得（6，0）‎ iii）若OP=DP，设此时P（m，0），则由勾股定理易得，解得，得（，0）‎ ‎（3）由（2）的解答知，‎ i）当（5，0）时，OP=OD=，‎ 由勾股定理易知PD=；故此时⊙的半径 ii）当（6，0）时，DO=DP=5，故此时⊙的半径 iii）当（，0）时，以PD为半径的圆过原点O，不存在与⊙外切的⊙。‎ 例四（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．‎ ‎（1）请你用含的代数式表示．‎ ‎（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？‎ B C N M A 分析：分类讨论思想在本题中的应用。需确定重叠面积的几种形式，正确分类。‎ ‎【答案】解：（1）‎ ‎（2）‎ 的边上的高为，‎ 当点落在四边形内或边上时，‎ ‎=（0）‎ 当落在四边形外时，如下图，‎ 设的边上的高为，则 ‎，‎ ‎ ‎ 所以 ‎ 综上所述：当时，，取，‎ 当时，，取，‎ 当时，最大，M N C B E F A A1‎ ‎ ‎【课后作业】‎ 班级 姓名 学号 ‎ ‎1、如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝2 . 过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F.‎ ‎（1）求tan∠ADE的值；‎ ‎（2）点G是线段AD上的一个动点，GH⊥DE，垂足为H. 设DG为x，四边形AEHG的面积为y，试写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）如果AE＝2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线 PQ相切，同时又与矩形ABCD的某一边相切. 问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径. ‎ ‎ ‎ ‎2、如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形OABC，∠AOC=90°，AB∥OC，OC在x轴上，过A、B、C三点的抛物线表达式为 ‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标； ‎ ‎(2)如果在梯形OABC内有一矩形MNPO，使M在y轴上，N在BC边上，P在OC边上，当MN为多少时，矩形MNPO的面积最大？最大面积是多少？ ‎ ‎(3)若用一条直线将梯形OABC分为面积相等的两部分，试说明你的分法. ‎