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  • 2021-05-13 发布

中考一元二次方程及其应用拔高题

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中考一元二次方程 一选择题 ‎1. (2011甘肃兰州)下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(10巴中)一元二次方程的根的情况为(  ) ‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ‎3.关于的方程的根的情况是( )‎ A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根C、无实数根 D、不能确定 ‎4.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是( )‎ A. B.3 C. D. ‎ ‎5. (2011哈尔滨)若x=2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+8=0的一个解.则m的值是(  )‎ ‎ A.6 B.5 C.2 D.﹣6‎ ‎6.已知ac<0,则方程ax2-bx+c=0的根的情况是( )‎ A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 ‎7.(2011张家界)已知1是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+1=0的一个根,则m的值是(  )‎ A、1 B、﹣1 C、0 D、无法确定 ‎8. (2011乌鲁木齐)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为(  )A、-1 B、0 C、1 D、-1或1‎ ‎9. 关于的一元二次方程的一个根为1,则实数=( )‎ A. B.或 C. D.‎ ‎10.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )‎ A.k<-1 B.k>-1,且k≠0 C. k<1 D. k<1,且k≠0‎ ‎11.若代数式x2+8x+m是一个完全平方式,则m的值为( )‎ A.4 B.-4 C.16 D.-16‎ ‎12.一元二次方程的两个根分别是,则的值是(  )‎ A.3 B. C. D.‎ ‎13. (2011兰州)关于x的方程的解是x1=-2,x2=1(a,m,b均为常数,a≠0),则方程的解是 . ‎ ‎14.(2010年,2分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2007年投入3 000万元,预计2009年投入5 000万元.设教育经费的年平均增长率为,根据题意,下面所列方程正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎15.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是( )A.24 B.24或 C.48 D. ‎ ‎16.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是( )A、 B、3 C、6 D、9‎ ‎17. (2011•台湾20,4分)如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分(  )‎ ‎ A、11 B、12 C、13 D、14‎ ‎18. (2011甘肃兰州)某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎19. (2011贵州毕节)广州亚运会期间,某纪念品原价168元,连续两次降价后售价为128元,下列所列方程正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎20.(2011湖北黄石)平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定21条直线.则n的值为(  )A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎21. (2011云南保山)据调查,某市2011年的房价为4000元/m2,预计2013年将达到4840元/m2,求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x,根据题意,所列方程为( )‎ A.4000(1+x)=4840 B.4000(1+x)2=4840 C.4000(1-x)=4840 D.4000(1-x)2=4840‎ 二填空题 ‎1.方程的二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .‎ ‎2.关于x的一元二次方程中,则一次项系数是 . ‎ ‎3. (2011梧州)一元二次方程x2+5x+6=0的根是  .‎ ‎4.x2+6x+ =(x+3)2.‎ ‎5.(2010年,3分)已知x = 1是一元二次方程的一个根,则 的值为 .‎ ‎6. (2011江苏镇江常州)已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,则m=   ,另一个根是   .‎ ‎7. (2011山东滨州)若x=2是关于x的方程的一个根,则a的值为______.‎ ‎8. 若方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .‎ ‎9.设x1、x2是方程3x2+4x-5=0的两根,则 ,.x12+x22= .‎ ‎10.关于x的方程2x2+(m2-9)x+m+1=0,当m= 时,两根互为倒数;‎ ‎ 当m= 时,两根互为相反数.‎ ‎11.已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根,则m的值为 .‎ ‎12.若x=1是一元二次方程x2+x+c+=0的一个解,则c2= .‎ ‎13.当__________时,关于的方程有实数根.(填一个符合要求的数即可)‎ ‎14.当x= 时,分式的值为0.‎ ‎15.若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一个根,则a= ,该方程的另一个根x2 = .‎ ‎16.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)= __________,x12+x22=_________, =__________,(x1-x2)2=_______.‎ ‎17. (2011•宁夏)某商场在促销活动中,将原价36元的商品,连续两次降价m%后现价为25元.根据题意可列方程为  .‎ ‎18. (2011山西)“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力. 2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元,如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元,那么年平均增长率应为__________.‎ ‎19. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长是  .‎ ‎20. (2011•山西)“十二五”时期,山西将建成中西部旅游强省,以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力.2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元,如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元, ‎ ‎21. (2011•江苏宿迁)如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是   m(可利用的围墙长度超过6m).‎ ‎22. (2011天水)如图(1),在宽为20m,长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田国,假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少?设宽为x m,从图(2)的思考方式出发列出的方程是   .‎ 三、解答题 ‎1.解方程 4x2-8x+1=0(用配方法);‎ ‎2.当m为何值时,关于x的一元二次方程有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少?‎ ‎3.已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m-1=0,试说明无论m取何值,这个方程总有两个不相等的实数根.‎ ‎4.(2011湖北黄石6分)解方程:.‎ ‎5.已知a,b,c均为实数,且,求方程ax2+bx+c=0的解.‎ ‎6. (2011山东淄博)已知:▱ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根.‎ ‎(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;‎ ‎(2)若AB的长为2,那么▱ABCD的周长是多少?‎ ‎7. (2011山东日照8分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.‎ ‎(1)求每年市政府投资的增长率;‎ ‎(2)若这两年内的建设成本不变,求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房.‎ ‎8. (2011年广西桂林8分)某市为争创全国文明卫生城,2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元,2010年投入的资金是2420万元,且从2008年到2010年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.‎ ‎(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;‎ ‎(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2012年需投入多少万元?‎ ‎9. (2011新疆建设兵团10分)某商场推销一种书包,进价为30元,在试销中发现这种书包每天的销售量P(个)与每个书包销售价x(元)满足一次函数关系式.当定价为35元时,每天销售30个;定价为37元时,每天销售26个.问:如果要保证商场每天销售这种书包获利200元,求书包的销售单价应定为多少元?‎ ‎10. (2011湖北十堰6分)请阅读下列材料:‎ 问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍。‎ 解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.‎ 把x=代入已知方程,得()2+-1=0.‎ 化简,得y2+2y-4=0.‎ 故所求方程为y2+2y-4=0。‎ 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”。‎ 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式);‎ ‎(1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ;‎ ‎(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数。‎ ‎11. (2011安徽省芜湖市8分)如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形,其中正五边形的边长为(x2+17)cm,正六边形的边长为(x2+2x)cm (其中x>0).求这两段铁丝的总长.‎ ‎12. (2011福建省漳州市10分)2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元,至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元,反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长.‎ ‎(1)求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率;‎ ‎(2)按这样的速度增长,请你预测2011年漳州市的出口贸易总值.‎ ‎(温馨提示:2252=4×563,5067=9×563)‎ ‎13. (2011江苏镇江7分)某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售.这批干果销售结束后,店主从销售统计中发出:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1(千克)与x的关系为y1=﹣x2+40x;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2(千克)与t的关系为y2=at2+bt,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:‎ t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y2‎ ‎21‎ ‎44‎ ‎69‎ ‎(1)求a.b的值;‎ ‎(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润是多少元?‎ ‎(3)问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克?‎ ‎(说明:毛利润=销售总金额﹣进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计)‎ ‎14. (2011四川广安)广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率.‎ ‎(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案更优惠?‎ ‎ ‎ ‎15. (2011•贵港)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2008年底该市汽车拥有量为75万辆,而截止到2010年底,该市的汽车拥有量已达108万辆.‎ ‎(1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率;‎ ‎(2)为了保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆;另据统计,从2011年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同,请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆.‎ ‎16.(2011•西宁)国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》,从‎2011年5月1日 起商品房销售实行一套一标价.商品房销售价格明码标价后,可以自行降价、打折销售,但涨价必须重新申报.某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于新政策的出台,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售.‎ ‎(1)求平均每次下调的百分率;‎ ‎(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:‎ ‎①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元.‎ 请问哪种方案更优惠?‎ ‎17. (2011年山东省东营市10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展,汽车已越来越多地进入普通家庭,成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计,2008年底全市汽车拥有量为15万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达21.6万辆. (1)求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率; (2)为保护城市环境,缓解汽车拥堵状况,从2011年初起,该市交通部门拟控制汽车总量,要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆;另据估计,该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆.‎ ‎18. (2011•宜昌7分)随着经济的发展,尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008年的月工资为2000元,在2010年时他的月工资增加到2420元,他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.‎ ‎(1)尹进2011年的月工资为多少?‎ ‎(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价,认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书,当他拿着选定的这些工具书去付书款时,发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了,故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元,于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本,并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问,尹进总共捐献了多少本工具书?‎