中考数学一模试卷含解析24 14页

‎2016年江苏省徐州一中（撷秀中学）中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列实数中，无理数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列几何体中，主视图相同的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3•b3=（ab）3 B．a2•a3=a6 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a5‎ ‎4．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3‎ ‎5．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 ‎7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）‎ A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）‎ ‎8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（　　）‎ A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是　　　　　　．‎ ‎10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为　　　　　　 km2．‎ ‎11．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是　　　　　　．‎ ‎12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为　　　　　　．‎ ‎13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　　　　　　．‎ ‎14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是　　　　　　米/秒．‎ ‎15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　　　　　　．‎ ‎16．如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为　　　　　　．‎ ‎17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=　　　　　　．‎ ‎18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共86分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）﹣（π﹣3.14）0+2cos60°‎ ‎（2）（﹣）÷．‎ ‎20．（1）解方程组 ‎（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．‎ ‎21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．‎ 根据以上信息完成下列问题：‎ ‎（1）统计表中的m=　　　　　　，n=　　　　　　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　　　　　　；‎ ‎（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎22．从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．‎ ‎（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；‎ ‎（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？‎ ‎23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．‎ ‎24．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）‎ ‎25．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．‎ ‎（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；‎ ‎（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1‎ ‎（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；‎ ‎（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）‎ ‎27．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD．‎ ‎（1）当b=﹣1时，求出点D坐标并判断四边形OBCD的形状；‎ ‎（2）当b为任意实数时（b≠0），‎ ‎①求证：AD平分∠CDE；‎ ‎②求AD•BD的值．‎ ‎28．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，6），以A为顶点的抛物线交x轴于B点，其中 点B在x轴正半轴上，连接AB，以 AB为边作矩形ABCD交y轴于点C（按顺时针方向标记），矩形ABCD随着点B位置的变化而随之相应变化．‎ ‎（1）若矩形ABCD为正方形，求抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）在点B位置变化的过程中，点D的落点在（1）中的抛物线上吗？如果在，请证明；如果不在，请说明理由；并求出OD的最小值；‎ ‎（3）若点M（﹣3，﹣3）落在矩形ABCD的边AD上，求出D点坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年江苏省徐州一中（撷秀中学）中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．下列实数中，无理数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】无理数．‎ ‎【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、是有理数；‎ B、是有理数；‎ C、是有理数；‎ D、是无理数；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．下列几何体中，主视图相同的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．①④ D．②④‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3•b3=（ab）3 B．a2•a3=a6 C．a6÷a3=a2 D．（a2）3=a5‎ ‎【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；‎ B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；‎ C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；‎ D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；‎ B、原式=a5，错误；‎ C、原式=a3，错误；‎ D、原式=a6，错误，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x+3≥0，‎ 解得x≥﹣3．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．‎ ‎【分析】利用列举法可得：从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；然后利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条的可能结果有：3、5、6；3、5、9；3、6、9；5、6、9；‎ 能组成三角形的有：3、5、6；5、6、9；‎ ‎∴能组成三角形的概率为： =．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）‎ A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 ‎【考点】矩形的性质；菱形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；‎ B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；‎ C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；‎ D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）‎ A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）‎ ‎【考点】规律型：点的坐标．‎ ‎【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2014除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．‎ ‎【解答】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），‎ ‎∵2014÷6=335…4，‎ ‎∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，‎ 点P的坐标为（5，0）．‎ 故选；B．‎ ‎　‎ ‎8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（　　）‎ A．有三个实数根 B．有两个实数根 C．有一个实数根 D．无实数根 ‎【考点】抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】将方程变形为：（x﹣1）2=﹣1，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．‎ ‎【解答】解：将方程变形﹣1=（x﹣1）2，‎ 设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：‎ 可看出两个函数有一个交点（1，0）．‎ 故方程x2﹣2x=﹣2有一个实数根．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9．一元二次方程x2﹣3x=0的根是　x1=0，x2=3　．‎ ‎【考点】解一元二次方程-因式分解法．‎ ‎【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．‎ ‎【解答】解：x2﹣3x=0，‎ x（x﹣3）=0，‎ ‎∴x1=0，x2=3．‎ 故答案为：x1=0，x2=3．‎ ‎　‎ ‎10．我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为　3.6×106　 km2．‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将3600000用科学记数法表示为3.6×106．‎ 故答案为3.6×106．‎ ‎　‎ ‎11．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是　丁　．‎ ‎【考点】方差．‎ ‎【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定．‎ ‎【解答】解：∵S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，‎ ‎∴丁的方差最小，‎ ‎∴射箭成绩最稳定的是：丁．‎ 故答案为：丁．‎ ‎　‎ ‎12．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为　55°　．‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．‎ ‎【解答】解：解：∵∠1=125°，‎ ‎∴∠3=∠1=125°，‎ ‎∵a∥b，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．‎ 故答案为：55°．‎ ‎　‎ ‎13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　　．‎ ‎【考点】弧长的计算．‎ ‎【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．‎ ‎【解答】解：，解得r=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是　20　米/秒．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　15　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，‎ ‎∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，‎ ‎∴OD=OB=BD=6．‎ 又∵点E是CD的中点，‎ ‎∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，‎ ‎∴OE=BC，‎ ‎∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，‎ 即△DOE的周长为15．‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ ‎16．如图，⊙P经过点A（0，）、O（0，0）、B（1，0），点C在第一象限的上，则∠BCO的度数为　30°　．‎ ‎【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．‎ ‎【分析】连接AB，求出∠OAB的度数，由圆周角定理可得出∠BCO的度数．‎ ‎【解答】解：连接AB，‎ ‎∵tan∠OAB==，‎ ‎∴∠OAB=30°，‎ ‎∴∠OCB=∠OAB=30°（圆周角定理）．‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=　　．‎ ‎【考点】解直角三角形．‎ ‎【分析】延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．‎ ‎【解答】解：延长AD和BC交于点E．‎ ‎∵在直角△ABE中，tanA==，AB=3，‎ ‎∴BE=4，‎ ‎∴EC=BE﹣BC=4﹣2=2，‎ ‎∵△ABE和△CDE中，∠B=∠EDC=90°，∠E=∠E，‎ ‎∴∠DCE=∠A，‎ ‎∴直角△CDE中，tan∠DCE=tanA==，‎ ‎∴设DE=4x，则DC=3x，‎ 在直角△CDE中，EC2=DE2+DC2，‎ ‎∴4=16x2+9x2，‎ 解得：x=，‎ 则CD=．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是　6﹣2≤x≤4　．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】此题需要运用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=34，即BP的最大值为4；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎①当F、D重合时，BP的值最小；‎ 根据折叠的性质知：AF=PF=6；‎ 在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，则PC=2；‎ ‎∴BP=xmin=6﹣2；‎ ‎②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=4，即BP的最大值为4；‎ 故答案为：6﹣2≤x≤4．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共10小题，共86分）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）﹣（π﹣3.14）0+2cos60°‎ ‎（2）（﹣）÷．‎ ‎【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】（1）分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；‎ ‎（2）先算括号里面的，再算除法即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣1+2×‎ ‎=2﹣1+1‎ ‎=2；‎ ‎（2）原式=•‎ ‎=﹣a﹣b．‎ ‎　‎ ‎20．（1）解方程组 ‎（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．‎ ‎【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．‎ ‎【分析】（1）加减消元法求解可得；‎ ‎（2）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．‎ ‎【解答】解：（1）解方程组，‎ ‎①×2+②，得：5x=5，解得：x=1，‎ 将x=1代入①，得：2+y=1，解得：y=﹣1，‎ 所以原方程组的解为：；‎ ‎（2）去括号，得：3x﹣2＜x+4，‎ 移项，得：3x﹣x＜4+2，‎ 合并同类项，得：2x＜6，‎ 系数化为1，得：x＜3．‎ ‎　‎ ‎21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．‎ 根据以上信息完成下列问题：‎ ‎（1）统计表中的m=　30　，n=　20　，并补全条形统计图；‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90°　；‎ ‎（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；‎ ‎（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；‎ ‎（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．‎ ‎【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，‎ 从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，‎ ‎15÷15%=100，‎ ‎100×30%=30，‎ ‎100×20%=20，‎ ‎∴m=30，n=20；‎ ‎（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；‎ ‎（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为：900×（10%+15%+25%）‎ ‎=450人．‎ ‎　‎ ‎22．从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路．‎ ‎（1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；‎ ‎（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；‎ ‎（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．‎ ‎【解答】解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：‎ A1‎ A2‎ A3‎ B1‎ ‎（A1、B1）‎ ‎（A2、B1）‎ ‎（A3、B1）‎ B2‎ ‎（A1、B2）‎ ‎（A2、B2）‎ ‎（A3、B2）‎ ‎（2）∴小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，‎ ‎∴P（小张恰好经过了B1线路）=．‎ ‎　‎ ‎23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．‎ ‎【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，‎ 则高铁的平均速度是2.5x千米/时，‎ 依题意，得+3=，‎ 解得：x=120，‎ 经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，‎ 则2.5x=300．‎ 答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．‎ ‎　‎ ‎24．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACB的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：过点B作BD⊥AC于D．‎ 由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=30°，‎ 在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD=20×=10（海里），‎ 在Rt△BCD中，BC===20（海里）．‎ 答：此时船C与船B的距离是20海里．‎ ‎　‎ ‎25．在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．‎ ‎（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；‎ ‎（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定．‎ ‎【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；‎ ‎（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AE∥CF，AB=CD，‎ ‎∵E是AB中点，F是CD中点，‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴AF∥CE．‎ 同理可得DE∥BF，‎ ‎∴四边形FGEH是平行四边形；‎ ‎（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．‎ ‎∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，‎ ‎∴AE=DF，且AE∥DF，‎ ‎∴四边形AEFD为平行四边形，‎ ‎∴AD=EF，‎ 又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，‎ 于是有AE=AD=AB，‎ 这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，‎ ‎∴四边形ADFE是正方形，‎ ‎∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，‎ ‎∴此时，平行四边形EHFG是矩形．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1‎ ‎（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；‎ ‎（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B．求劣弧与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）‎ ‎【考点】圆与圆的位置关系；坐标与图形性质；扇形面积的计算．‎ ‎【分析】（1）根据题意作图即可求得答案，注意圆的半径为2；‎ ‎（2）首先根据题意求得扇形BP1A与△BP1A的面积，再作差即可求得劣弧与弦AB围成的图形的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图：‎ ‎∴⊙P与⊙P1的位置关系是外切；‎ ‎（2）如图：∠BP1A=90°，P1A=P1B=2，‎ ‎∴S扇形BP1A=，‎ ‎=π，‎ S△AP1B=×2×2=2，‎ ‎∴劣弧与弦AB围成的图形的面积为：π﹣2．‎ ‎　‎ ‎27．如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=于点D，从点D分别作两坐标轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接BC、OD．‎ ‎（1）当b=﹣1时，求出点D坐标并判断四边形OBCD的形状；‎ ‎（2）当b为任意实数时（b≠0），‎ ‎①求证：AD平分∠CDE；‎ ‎②求AD•BD的值．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据题意列出方程组求出点D的坐标，得到DC=1，根据直线与坐标轴的交点的求法求出OB，根据平行四边形的判定定理证明；‎ ‎（2）①根据等腰直角三角形的性质解答；‎ ‎②根据等腰三角形的性质分别求出AD、BD的长，计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，，‎ 解得，，，‎ ‎∵点D在第一象限，‎ ‎∴点D的坐标为（2，1），‎ ‎∴DC=1，‎ ‎∵直线y=x﹣1与y轴的交点坐标为（0，﹣1），‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∴DC=OB，又DC∥OB，‎ ‎∴四边形OBCD是平行四边形；‎ ‎（2）①直线y=x﹣1与x轴的交点坐标为（1，0），‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴∠ABO=45°，‎ ‎∴∠EDB=45°，又∠EDC=90°，‎ ‎∴∠CDB=45°，‎ ‎∴∠EDB=∠CDB，即AD平分∠CDE；‎ ‎②∵DC=1，∠CDB=45°，‎ ‎∴AD=，‎ ‎∵DE=2，∠EDB=45°，‎ ‎∴BD=2，‎ ‎∴AD•BD=2×=4．‎ ‎　‎ ‎28．如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（0，6），以A为顶点的抛物线交x轴于B点，其中 点B在x轴正半轴上，连接AB，以 AB为边作矩形ABCD交y轴于点C（按顺时针方向标记），矩形ABCD随着点B位置的变化而随之相应变化．‎ ‎（1）若矩形ABCD为正方形，求抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）在点B位置变化的过程中，点D的落点在（1）中的抛物线上吗？如果在，请证明；如果不在，请说明理由；并求出OD的最小值；‎ ‎（3）若点M（﹣3，﹣3）落在矩形ABCD的边AD上，求出D点坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）由正方形的性质可求得B（6，0），设抛物线的解析式为y=ax2+6，将点B的坐标代入得可求得a的值，从而得到抛物线的坐标；‎ ‎（2）如图1所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．设点B的坐标为（a，0）a＞0．然后依据待定系数法求得AB的解析式（含a的式子），然后再依据待定系数法求得BC的解析式（含a的式子），于是可求得点C的坐标为（0，﹣），接下来，证明△ADE≌△CBO，可得到点D的坐标，从而可证明点D在抛物线上；‎ ‎（3）先求得直线AM的解析式，然后由点D在AM上，可设点D的坐标为（a，3a+6），将点D的坐标代入y=﹣x2+6求得a的值，从而可求得点D的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠CAB=45°．‎ 又∵∠AOB=90°，‎ ‎∴∠ABO=45°．‎ ‎∴OA=OB．‎ ‎∴点B的坐标为（6，0）．‎ 设抛物线的解析式为y=ax2+6．‎ ‎∵将点B的坐标代入得36a+6=0，解得：a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+6．‎ ‎（2）如图1所示：过点D作DE⊥AC，垂足为E．‎ 设点B的坐标为（a，0）a＞0．‎ 设直线AB的解析式为y=kx+6．‎ ‎∵将B（a，0）代入抛物线的解析式得：ak+6=0，解得；k=﹣，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣x+6．‎ ‎∵BC⊥AB，‎ ‎∴直线BC的一次项系数为．‎ 设直线BC的解析式为y=x+c．‎ ‎∵将点B的坐标（a，0）代入得： +c=0，解得：c=，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣．‎ ‎∵当x=0时，y=﹣，‎ ‎∴点C的坐标为（0，﹣）．‎ ‎∵ABCD为矩形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC．‎ ‎∴∠DAE=∠BCO．‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠DEA=90°．‎ 在△ADE和△CBO中，‎ ‎，‎ ‎∴DE=OB，OC=AE．‎ ‎∴点D的坐标为（﹣a，6﹣）．‎ ‎∵将x=﹣a代入y=﹣x2+6得：y=a2+6，‎ ‎∴点D在抛物线y=﹣x2+6上．‎ ‎（3）设AM的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵将点A、M的坐标代入得：，解得：k=3，b=6，‎ ‎∴直线AM的解析式为y=3x+6．‎ 设点D的坐标为（a，3a+6），将点D的坐标代入y=﹣x2+6得：﹣a2+6=3a+6，‎ 解得：a=﹣18，a=0（舍去）．‎ ‎∴点D的坐标为（﹣18，﹣48）．‎