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- 2021-05-13 发布
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绝密★启用前 试卷类型:A
德州市二○一一年初中学业考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷2页为选择题,24分;第Ⅱ卷8页为非选择题,96分;全卷共10页,满分120分,考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.
3.第Ⅰ卷每题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.
第Ⅰ卷(选择题 共24分)
一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.下列计算正确的是
(A) (B)
(C) (D)
2.一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同,它一定是
(A)圆柱 (B)圆锥
(C)球体 (D)长方体
3.温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36 000 000套,用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求.把36 000 000用科学记数法表示应是
(A)3.6×107 (B)3.6×106 (C)36×106 (D) 0.36×108
l1
l2
1
2
3
4.如图,直线l1∥l2, ∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于
(A)55° (B) 60°
(C)65° (D) 70°
5.某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:
对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是
(A)甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
(B)甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
第6题图
(C)甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
(D)甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
6.已知函数(其中)的图象
y
x
1
1
O
(A)
y
x
1
-1
O
(B)
y
x
-1
-1
O
(C)
1
-1
x
y
O
(D)
如下面右图所示,则函数的图象可能正确的是
7.一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”,封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”,下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为,,,,则下列关系中正确的是
(A)>> (B)>> (C)>> (D)>>
图1
图2
图3
……
8.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),……,则第n个图形的周长是
(A) (B) (C) (D)
绝密★启用前 试卷类型:A
德州市二0一一年初中学业考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷(非选择题 共96分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共8页,用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
23
得分
得 分
评 卷 人
A
B
C
D
E
F
第10题图
二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
9.点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为___________.
10.如图,D,E,F分别为△ABC三边的中点,
则图中平行四边形的个数为___________.
11.母线长为2,底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________.
12.当时,=_____________.
13.下列命题中,其逆命题成立的是______________.(只填写序号)
①同旁内角互补,两直线平行;
②如果两个角是直角,那么它们相等;
③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;
④如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.
14.若,是方程的两个根,则=__________.
15.在4张卡片上分别写有1~4的整数,随机抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_____________.
第一次操作
第二次操作
16.长为1,宽为a的矩形纸片(),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽
度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为
正方形,则操作终止.当n=3时,
a的值为_____________.
三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
得 分
评 卷 人
17. (本题满分6分)
解不等式组,并把解集在数轴上表示出来
得 分
评 卷 人
18. (本题满分8分)
2011年5月9日至14日,德州市共有35000余名学生参加中考体育测试,为了了解九年级男生立定跳远的成绩,从某校随机抽取了50名男生的测试成绩,根据测试评分标准,将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格(分别用A、B、C、D表示)四个等级进行统计,并绘制成下面的扇形图和统计表:
等级
成绩(分)
频数(人数)
频率
A
90~100
19
0.38
B
75~89
m
x
C
60~74
n
y
D
60以下
3
0.06
合计
50
1.00
D
C
A
A
B 40%
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1) m= ,n= ,x= ,y= ;
(2)在扇形图中,C等级所对应的圆心角是 度;
(3)如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试,那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人?
得 分
评 卷 人
19.(本题满分8分)
如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;(2) 连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.
A
B
C
E
D
O
得 分
评 卷 人
20. (本题满分10分)
A
C
D
B
E
F
G
某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图,由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为,在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为.测得A,B之间的距离为4米,,,试求建筑物CD的高度.
得 分
评 卷 人
21. (本题满分10分)
为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设的需要,须在60天内完成工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查知道:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天的工程费用2500元,乙队每天的工程费用2000元.
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?
(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.
A
得 分
评 卷 人
22. (本题满分10分)
●观察计算
当,时, 与的大小关系是_________________.
当,时, 与的大小关系是_________________.
●探究证明
A
B
C
O
D
如图所示,为圆O的内接三角形,为直径,过C作于D,设,BD=b.
(1)分别用表示线段OC,CD;
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系
(用含a,b的式子表示).
●归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明,你能得出与的大小关系是:_________________________.
●实践应用
要制作面积为1平方米的长方形镜框,直接利用探究得出的结论,求出镜框周长的最小值.
得 分
评 卷 人
23. (本题满分12分)
在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的.若存在,试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在,试说明理由.
A
P
x
y
K
O
图1
德州市二0一一年初中学业考试
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明:
1.选择题和填空题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.
2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法,对考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.
3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.
一、选择题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
D
D
B
C
二、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分)
9.(-1,-2); 10.3;11.;12.;13.① ④;14.3; 15. ;
16.或.
三、解答题:(本大题共7小题, 共64分)
17.(本小题满分7分)
②
①
解:
解不等式①,得 x1 ----------2分
解不等式②,得 x<4.
所以,不等式组的解集为:
1x<4 ---------------------------4分
在数轴上表示为:
x
0
4
1
--------------------------6分
18.(本题满分8分)
解:(1)20, 8, 0.4, 0.16 -----------------------------4分
(2)57.6 ----------------------------6分
(3)由上表可知达到优秀和良好的共有19+20=39人,
人. -----------------------------8分
19.(本题满分8分)
A
B
E
C
D
O
(1)证明:在△ACD与△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,
∴ △ACD≌△ABE.…………………… 3分
∴ AD=AE. ……………………4分
(2) 互相垂直 ……………………5分
在Rt△ADO与△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴ △ADO≌△AEO. ……………………………………6分
∴ ∠DAO=∠EAO.
即OA是∠BAC的平分线. ………………………………………7分
又∵AB=AC,
∴ OA⊥BC. ………………………………………8分
20.(本题满分10分)
解:设建筑物CD与EF的延长线交于点G,DG=x米. …………1分
在△中,,即. …………2分
A
C
D
B
E
F
G
在△中,,即. …………3分
∴,.
∴ . ………5分
∴. ………6分
解方程得:=19.2. ………8分
∴ .
答:建筑物高为20.4米. ………10分
21.(本题满分10分)
解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.………………………………1分
根据题意得:
. ………………………………3分
方程两边同乘以x(x+25),得 30(x+25)+30x= x(x+25),
即 x2-35x-750=0.
解之,得x1=50,x2=-15. ………………………………5分
经检验,x1=50,x2=-15都是原方程的解.
但x2=-15不符合题意,应舍去. ………………………………6分
∴ 当x=50时,x+25=75.
答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天. ……………………7分
(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.
方案一:
由甲工程队单独完成.………………………………8分
所需费用为:2500×50=125000(元).………………………………10分
方案二:
甲乙两队合作完成.
所需费用为:(2500+2000)×30=135000(元).……………………10分
其它方案略.
22.(本题满分10分)
●观察计算:>, =. …………………2分
A
B
C
O
D
●探究证明:
(1),
∴…………………3分
AB为⊙O直径,
∴.
,,
∴∠A=∠BCD.
∴△∽△. …………………4分
∴.
即,
∴. …………………5分
(2)当时,, =;
时,, >.…………………6分
●结论归纳: . ………………7分
●实践应用
设长方形一边长为米,则另一边长为米,设镜框周长为l米,则
≥ . ……………9分
当,即(米)时,镜框周长最小.
此时四边形为正方形时,周长最小为4 米. ………………10分
图1
A
P
x
y
K
O
23.(本题满分12分)
解:(1)∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴ PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形OKPA是矩形.
又∵OA=OK,
∴四边形OKPA是正方形.……………………2分
O
A
P
x
y
B
C
图2
G
M
(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为.
过点P作PG⊥BC于G.
∵四边形ABCP为菱形,
∴BC=PA=PB=PC.
∴△PBC为等边三角形.
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
PG=.
sin∠PBG=,即.
解之得:x=±2(负值舍去).
∴ PG=,PA=BC=2.……………………4分
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
∴ A(0,),B(1,0) C(3,0).……………………6分
设二次函数解析式为:y=ax2+bx+c.
据题意得:
解之得:a=, b=, c=.
∴二次函数关系式为:.……………………9分
②解法一:设直线BP的解析式为:y=ux+v,据题意得:
解之得:u=, v=.
∴直线BP的解析式为:.
过点A作直线AM∥PB,则可得直线AM的解析式为:.
解方程组:
得: ; .
过点C作直线CM∥PB,则可设直线CM的解析式为:.
∴0=.
∴.
∴直线CM的解析式为:.
解方程组:
得: ; .
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).…………………12分
解法二:∵,
∴A(0,),C(3,0)显然满足条件.
延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.
又∵AM∥BC,
∴.
∴点M的纵坐标为.
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4.
∴点M(4,)符合要求.
点(7,)的求法同解法一.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).…………………12分
解法三:延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.
又∵AM∥BC,
∴.
∴点M的纵坐标为.
即.
解得:(舍),.
∴点M的坐标为(4,).
点(7,)的求法同解法一.
综上可知,满足条件的M的坐标有四个,
分别为:(0,),(3,0),(4,),(7,).…………………12分