- 395.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2012年呼和浩特市中考试题
数 学
注意事项:
1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置.
2.考生要将答案写在答题纸上,在试卷上答题一律无效,考试结束后,本试卷和答题纸一并交回.
3.本试卷满分120分,考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. (2012内蒙古呼和浩特,1,3分)-2的倒数是( )
A. 2 B. -2 C. D.
【答案】D.
2. (2012内蒙古呼和浩特,2,3分)如图,已知∥,,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C.
3. (2012内蒙古呼和浩特,3,3分)在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个折球,除颜色不同外其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
4. (2012内蒙古呼和浩特,4,3分)下列各因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C.
5. (2012内蒙古呼和浩特,5,3分)已知:、是一元二次方程的两根,且,,则的值分别是( )
A. B.
C. D.
【答案】D.
6. (2012内蒙古呼和浩特,6,3分)如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形,边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是
( )
A.落在菱形内 B.落在圆内 C.落在正六边形内 D.一样大
【答案】B.
7. (2012内蒙古呼和浩特,7,3分)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是( )
【答案】C.
8. (2012内蒙古呼和浩特,8,3分)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
9. (2012内蒙古呼和浩特,9,3分)已知:M、N两点关于轴对称,且点M在双曲线 上,点N在直线上,设点M的坐标为,则二次函数( )
A.有最大值,最大值为 B. 有最大值,最大值为
C. 有最小值,最小值为 D. 有最小值,最小值为
【答案】B.
10. (2012内蒙古呼和浩特,10,3分)下列命题中,真命题的个数有( )
①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行
②函数图象上的点一定在第二象限
③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面
④使得和同时成立的的取值为
A. 3个 B. 1个 C.4个 D.2个
【答案】D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上,不需要解答过程)
11. (2012内蒙古呼和浩特,11,3分)函数中自变量的取值范围是
【答案】x≠2.
12. (2012内蒙古呼和浩特,12,3分)太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为 千米.
【答案】6.96×105.
13. (2012内蒙古呼和浩特,13,3分)如图,在中,,三角形的外角 和的平分线交于点E,则 .
(13题图)
【答案】66.5°.
14. (2012内蒙古呼和浩特,14,3分)实数在数轴上的位置如图所示,则 的化简结果为 .
(14题图)
【答案】-b.
15. (2012内蒙古呼和浩特,15,3分)一组数据,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是 .
【答案】1.6或0.4.
16. (2012内蒙古呼和浩特,16,3分)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为 .
(16题图)
【答案】.
三、解答题(本大题包括9个小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)
17. (2012内蒙古呼和浩特,17,10分)(1)(5分)计算:.
(2)(5分)先化简,再求值:,其中
【答案】(1)原式= ;
(2)原式=
当时,原式=.
18. (2012内蒙古呼和浩特,18,6分)(1)解不等式:;
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程的解,求的值.
【答案】(1)
(2)由(1)得,x的最小整数解为-2,故
所以.
19. (2012内蒙古呼和浩特,19,6分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于、两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出时的取值范围.
【答案】(1)∵点、在反比例函数的图象上
∴m=1,n=2
∴A(1,6)、B(2,3)
又A(1,6)、B(2,3)在一次函数的图象上
∴
解之得:
∴一次函数的解析式为
(2)由图象可知:.
20. (2012内蒙古呼和浩特,20,7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.
(1)求证:AF-BF=EF
(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F',若正方形边长为3,求点F'与旋转前的图中点E之间的距离.
【答案】(1)证明:如图,∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠2+∠3=90°
∵DE⊥AG
∴∠AED=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2
又∵BF∥DE
∴∠AFB=∠AED=90°
在△AED和△BFA中,
∴△AED≌△BFD
∴BF=AE
∵AF-AE=EF
∴AF-BF=EF
(2)如图,根据题意知:∠FAF’=90°,DE=AF’=AF
∴四边形AEDF’为矩形
∴EF’=AD=3
21. (2012内蒙古呼和浩特,21,9分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况(单位:千米/时)
(1)找出该样本数据的众数与中位数;
(2)计算这些车的平均速度;(结果精确互0.1)
(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.
【答案】(1)该样本数据的众数为52,中位数为52;
(2)千米/时
(3)不能.因为由(1)知该样本的中位数是52,所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时,有一半的车速要慢于52千米/时,该车的车速是50.5千米/时,小于52千米/时,所以不能说该车的车速要比一半以上车的车速快.
22. (2012内蒙古呼和浩特,22,6分)如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高,某初三课外兴趣小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得D点的仰角为,在A处测得D点的仰角为.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为,请你通过计算用含、、的式子分别表示甲、乙两建筑物的高度.
【答案】过点A作AM⊥CD于M
在Rt△BCD中,
∴
在Rt△AMD中,
∴
∴
23. (2012内蒙古呼和浩特,23,8分)如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在等式右边的 方框内补全甲、乙两名同学所列方程组:
甲:表示 ,表示
乙:表示 ,表示
(2)甲同学根据他所列的方程组解得.请你帮他解出的值,并解决该实际问题.
【答案】(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量
乙:x表示产品销售额,y表示原料费
甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲.
(2)将x=300代入原方程组解得:y=400
∴ 产品销售额为300×8000=2400000元
原料费为400×1000=400000元
∵ 运输费为 15000+97200=112200
∴ 这批产品的款比原料费和运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800元.
24. (2012内蒙古呼和浩特,24,8分)如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC.
(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD
(2)若PA=10,,求PE的长.
【答案】(1)证明:∵PA是⊙O的切线,AB是直径
∴ ∠PAO=90°,∠C=90°
∴ ∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°
∴ ∠PAC=∠B
又∵ OP⊥AC
∴ ∠ADP=∠C=90°
∴ △PAD∽△ABC
∴ AP:AB=AD:BC
在⊙O中,AC⊥OD
∴ AD=CD
∴ AP:AB=CD:BC
∴ AP·BC=AB ·AD
(2)解:∵ ,且PA=10
∴
∴ AD=6
∴ AC=2AD=12
∵ 在Rt△ADP中,
而 AP:AB=PD:AC
∴
∴
∴
∴
(或者:在Rt△PAO中利用计算出半径,,从而得出PE=5)
25. (2012内蒙古呼和浩特,25,12分)如图,抛物线与双曲线相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内.过点B用直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,记抛物线顶点为E.
(1)求双曲线和抛物线的解析式;
(2)计算△ABC与△ABE的面积;
(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)∵点A(-2,2)在双曲线上
∴
∴双曲线的解析式为
∵直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍
∴可设B点的坐标为(m,-4m)(m>0),代入双曲线解析式即可得到m=1.
∴抛物线过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0)
∴
∴
∴抛物线的解析式为.
(2)∵物线的解析式为.
∴顶点,对称轴为
∵B(1,-4)
∴,解之得:
∴C(-4,-4)
∴
由A、B两点坐标为(-2,2)、(1,-4)可求得直线AB的解析式为
设抛物线对称轴与AB交于点F,则F点的坐标为
∴
∴.
(3)∵
∴
∴当点D与点C重合时,显然满足条件
当当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线,其对应的一次函数解析式为
令
解之得:
当时,
∴存在另一点D(3,-18)满足条件.