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  • 2021-05-13 发布

内蒙古呼和浩特中考数学

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‎2012年呼和浩特市中考试题 数 学 注意事项:‎ ‎1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题纸的规定位置.‎ ‎2.考生要将答案写在答题纸上,在试卷上答题一律无效,考试结束后,本试卷和答题纸一并交回.‎ ‎3.本试卷满分120分,考试时间120分钟.‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. (2012内蒙古呼和浩特,1,3分)-2的倒数是( )‎ A. 2    B. -‎2 ‎‎   ‎ C.    D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎2. (2012内蒙古呼和浩特,2,3分)如图,已知∥,,则的度数为( )‎ A.    B.    C.   D.  ‎ ‎【答案】C.‎ ‎3. (2012内蒙古呼和浩特,3,3分)在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个折球,除颜色不同外其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是( )‎ A.    B.    C.    D.‎ ‎【答案】A. ‎ ‎4. (2012内蒙古呼和浩特,4,3分)下列各因式分解正确的是( )‎ A.    B.  ‎ C.       D.‎ ‎【答案】C.‎ ‎5. (2012内蒙古呼和浩特,5,3分)已知:、是一元二次方程的两根,且,,则的值分别是( )‎ A.       B.   ‎ C.        D. ‎ ‎【答案】D.‎ ‎6. (2012内蒙古呼和浩特,6,3分)如图,在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形,边长为1的正六边形和半径为1的圆,则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是 ‎( )‎ A.落在菱形内    B.落在圆内 C.落在正六边形内   D.一样大 ‎【答案】B.‎ ‎7. (2012内蒙古呼和浩特,7,3分)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是( )‎ ‎【答案】C.‎ ‎8. (2012内蒙古呼和浩特,8,3分)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是( )‎ A.    B.   C.   D.‎ ‎【答案】A.‎ ‎9. (2012内蒙古呼和浩特,9,3分)已知:M、N两点关于轴对称,且点M在双曲线 上,点N在直线上,设点M的坐标为,则二次函数( )‎ A.有最大值,最大值为    B. 有最大值,最大值为 C. 有最小值,最小值为   D. 有最小值,最小值为 ‎【答案】B.‎ ‎10. (2012内蒙古呼和浩特,10,3分)下列命题中,真命题的个数有( )‎ ‎①一个图形无论经过平移还是旋转,变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行 ‎②函数图象上的点一定在第二象限 ‎③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面 ‎④使得和同时成立的的取值为 A. 3个   B. 1个  C.4个   D.2个 ‎【答案】D.‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上,不需要解答过程)‎ ‎11. (2012内蒙古呼和浩特,11,3分)函数中自变量的取值范围是    ‎ ‎【答案】x≠2.‎ ‎12. (2012内蒙古呼和浩特,12,3分)太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示为   千米.‎ ‎【答案】6.96×105.‎ ‎13. (2012内蒙古呼和浩特,13,3分)如图,在中,,三角形的外角 和的平分线交于点E,则    .‎ ‎    (13题图)‎ ‎【答案】66.5°.‎ ‎14. (2012内蒙古呼和浩特,14,3分)实数在数轴上的位置如图所示,则 的化简结果为   .‎ ‎    (14题图)‎ ‎【答案】-b.‎ ‎15. (2012内蒙古呼和浩特,15,3分)一组数据,其中这组数据的极差是5,那么这组数据的平均数是    .‎ ‎【答案】1.6或0.4.‎ ‎16. (2012内蒙古呼和浩特,16,3分)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为   .‎ ‎   (16题图)‎ ‎【答案】.‎ 三、解答题(本大题包括9个小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)‎ ‎17. (2012内蒙古呼和浩特,17,10分)(1)(5分)计算:.‎ ‎  (2)(5分)先化简,再求值:,其中 ‎【答案】(1)原式= ;‎ ‎(2)原式=‎ 当时,原式=.‎ ‎18. (2012内蒙古呼和浩特,18,6分)(1)解不等式:;‎ ‎     (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程的解,求的值.‎ ‎【答案】(1)‎ ‎          ‎ ‎          ‎ ‎          ‎ ‎           ‎ ‎(2)由(1)得,x的最小整数解为-2,故 所以.‎ ‎19. (2012内蒙古呼和浩特,19,6分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于、两点.‎ ‎(1)求一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象直接写出时的取值范围.‎ ‎【答案】(1)∵点、在反比例函数的图象上 ‎          ∴m=1,n=2‎ ‎∴A(1,6)、B(2,3)‎ 又A(1,6)、B(2,3)在一次函数的图象上 ‎∴‎ 解之得:‎ ‎∴一次函数的解析式为 ‎(2)由图象可知:.‎ ‎20. (2012内蒙古呼和浩特,20,7分)如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.‎ ‎(1)求证:AF-BF=EF ‎(2)将△ABF绕点A逆时针旋转,使得AB与AD重合,记此时点F的对应点为点F',若正方形边长为3,求点F'与旋转前的图中点E之间的距离.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)证明:如图,∵四边形ABCD是正方形 ‎∴AB=AD,∠2+∠3=90°‎ ‎∵DE⊥AG ‎∴∠AED=90°‎ ‎∴∠1+∠3=90°‎ ‎∴∠1=∠2‎ 又∵BF∥DE ‎∴∠AFB=∠AED=90°‎ 在△AED和△BFA中,‎ ‎∴△AED≌△BFD ‎∴BF=AE ‎∵AF-AE=EF ‎∴AF-BF=EF ‎(2)如图,根据题意知:∠FAF’=90°,DE=AF’=AF ‎∴四边形AEDF’为矩形 ‎∴EF’=AD=3‎ ‎21. (2012内蒙古呼和浩特,21,9分)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往的车速情况(单位:千米/时)‎ ‎(1)找出该样本数据的众数与中位数;‎ ‎(2)计算这些车的平均速度;(结果精确互0.1)‎ ‎(3)若某车以‎50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.‎ ‎【答案】(1)该样本数据的众数为52,中位数为52;‎ ‎(2)千米/时 ‎(3)不能.因为由(1)知该样本的中位数是52,所以可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于‎52千米/时,有一半的车速要慢于‎52千米/时,该车的车速是‎50.5千米/时,小于‎52千米/时,所以不能说该车的车速要比一半以上车的车速快.‎ ‎22. (2012内蒙古呼和浩特,22,6分)如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高,某初三课外兴趣小组为了测量两建筑物的高,用自制测角仪在B处测得D点的仰角为,在A处测得D点的仰角为.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为,请你通过计算用含、、的式子分别表示甲、乙两建筑物的高度.‎ ‎【答案】过点A作AM⊥CD于M 在Rt△BCD中,‎ ‎∴‎ 在Rt△AMD中,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎23. (2012内蒙古呼和浩特,23,8分)如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元。请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?‎ ‎(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:‎ 根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数表示的意义,然后在等式右边的 方框内补全甲、乙两名同学所列方程组:‎ 甲:表示        ,表示        ‎ 乙:表示        ,表示        ‎ ‎(2)甲同学根据他所列的方程组解得.请你帮他解出的值,并解决该实际问题.‎ ‎【答案】(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量 ‎          乙:x表示产品销售额,y表示原料费 ‎     甲方程组右边方框内的数分别为15000,97200,乙同甲.‎ ‎(2)将x=300代入原方程组解得:y=400‎ ‎∴ 产品销售额为300×8000=2400000元 原料费为400×1000=400000元 ‎∵ 运输费为 15000+97200=112200‎ ‎∴ 这批产品的款比原料费和运输费的和多2400000-(400000+112200)=1887800元.‎ ‎24. (2012内蒙古呼和浩特,24,8分)如图,已知AB为⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,线段OP与弦AC垂直并相交于点D,OP与弧AC相交于点E,连接BC.‎ ‎(1)求证:∠PAC=∠B,且PA·BC=AB·CD ‎(2)若PA=10,,求PE的长.‎ ‎【答案】(1)证明:∵PA是⊙O的切线,AB是直径 ‎∴ ∠PAO=90°,∠C=90°‎ ‎∴ ∠PAC+∠BAC=90°且∠B+∠BAC=90°‎ ‎∴ ∠PAC=∠B 又∵ OP⊥AC ‎∴ ∠ADP=∠C=90°‎ ‎∴ △PAD∽△ABC ‎∴ AP:AB=AD:BC 在⊙O中,AC⊥OD ‎∴ AD=CD ‎∴ AP:AB=CD:BC ‎∴ AP·BC=AB ·AD ‎(2)解:∵ ,且PA=10‎ ‎∴ ‎ ‎∴ AD=6‎ ‎∴ AC=2AD=12‎ ‎∵ 在Rt△ADP中,‎ 而 AP:AB=PD:AC ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎(或者:在Rt△PAO中利用计算出半径,,从而得出PE=5)‎ ‎25. (2012内蒙古呼和浩特,25,12分)如图,抛物线与双曲线相交于点A、B,且抛物线经过坐标原点,点A的坐标为(-2,2),点B在第四象限内.过点B用直线BC∥x轴,点C为直线BC与抛物线的另一交点,已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍,记抛物线顶点为E.‎ ‎(1)求双曲线和抛物线的解析式;‎ ‎(2)计算△ABC与△ABE的面积;‎ ‎(3)在抛物线上是否存在点D,使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)∵点A(-2,2)在双曲线上 ‎∴‎ ‎∴双曲线的解析式为 ‎∵直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍 ‎∴可设B点的坐标为(m,-‎4m)(m>0),代入双曲线解析式即可得到m=1.‎ ‎∴抛物线过点A(-2,2)、B(1,-4)、O(0,0)‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴抛物线的解析式为.‎ ‎(2)∵物线的解析式为.‎ ‎∴顶点,对称轴为 ‎∵B(1,-4)‎ ‎∴,解之得:‎ ‎∴C(-4,-4)‎ ‎∴‎ 由A、B两点坐标为(-2,2)、(1,-4)可求得直线AB的解析式为 设抛物线对称轴与AB交于点F,则F点的坐标为 ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎(3)∵‎ ‎∴‎ ‎∴当点D与点C重合时,显然满足条件 当当点D与点C不重合时,过点C作AB的平行线,其对应的一次函数解析式为 令 解之得:‎ 当时,‎ ‎∴存在另一点D(3,-18)满足条件.‎