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- 2021-05-13 发布
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三角形总复习题
1、求证等腰三角形两腰上的高线相等(先画出图,再写出已知、求证和证明)。
2.求证:有两条高相等的三角形是等腰三角形(先画出图,再写出已知、求证和证明)
C
A
B
D
1.如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9。
(1)求DC的长。
(2)求AB的长。
2.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
3.如图,铁路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等,则E站应建在离A站多少km处?
A
D
E
B
C
图6
18.如图6,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.
求证:(1)△AEF≌△BCD;
(2)EF∥CD.
4.如图,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:
(1) AD=CB;(2)AE=CF;(3)∠B=∠D;(4)AD∥BC。请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.
18.如图10,在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一条直线上,有下面四个结断:①AD=CB;②AE=CF;③∠B=∠D;④AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下的一个作为结论编一道数学题,并证明结论成立.
A
B
E
F
D
图10
C
5.如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,求AD、CD的长.
6. 已知,如图,⊿ABC中,∠A = 90,AB =AC,D是BC边上的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且BE = AF,求证:ED⊥FD
7.已知:如图,AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,
求证:BD=CE.
8.已知:如图,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,
使 CE = CD.求证:BD = DE.
9.如图:已知在中,,为边的中点,过点作,垂足分别为.
D
C
B
E
A
F
(1) 求证:;
(2)若,求证:四边形是正方形.
10.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE.
A
B
C
D
E
F
(1)求证:DA⊥AE;
(2)试判断AB与DE是否相等?并证明你的结论.
11. 已知,如图,O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC = 10 cm,求△ODE的周长;
12. 已知,如图⊿ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG,EG∥BC交AC于F,EF会与FG相等吗?为什么?
13.(2012临沂)如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
(1)求证:四边形BCEF是平行四边形,
(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.
14.(2012•恩施州)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
15.(2012•南通)(本小题满分10分)如图,菱形ABCD中,∠B=60º,点E在边BC上,点F在边CD上.
(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60º,求证:BE=DF;
(2)如图2,若∠EAF=60º,求证:△AEF是等边三角形.
B
E
C
F
A
D
图1
B
E
C
F
A
D
图2
A
B
C
D
E
F
第16题图
16.(2011广东)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:四边形ADFE是平行四边形。
17.(2010 福建三明)如图,都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点。 全品中考网
(1)求证:△ACE≌△BCD;(5分)
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长。(5分)
21、如图,已知:∠A=∠D=90°,AB=CD. 求证:OB=OC.
2
1
A
B
C
D
E
22.(本小题10分)已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.
A
B
C
D
F
22、(本题8分)等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADF放在一起,使B、C、D三点在同一直线上。求证:FC⊥BD
B
C
M
N
A
图8
16.如图8,△ABC,AB=AC,点M、N分别在BC所在直线上,且AM=AN。
求证:BM=CN
图9
17.已知,如图9,延长的各边,使得,,顺次连接,得到为等边三角形.
求证:(1);
(2)为等边三角形.
20.如图11,,OM平分,将直角三角板直角的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗?试说明理由.
图11
平行四边形
1.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AD中点,F是BC中点.求证:四边形BEDF是平行四边形.
2. (2010浙江嘉兴)如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且.
(1)求证:;
(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
(第19题)
3.如图,在□ABCD中,E,F分别是CD,AB上的点,且DE=BF.
求证:AE=CF
4.在□ABCD中,E、F分别在DC、AB上,且DE=BF,四边形AFCE是平行四边形吗?说说你的理由。
5.如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由.
16.(2010 山东东营) 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点.
求证:(1)△ABE≌△CDF;A
E
D
C
F
B
(第19题图)
(2)四边形BFDE是平行四边形.
2.如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?说明理由.
21、(8分)在□ABCD中,E、F分别在DC、AB上,且DE=BF,四边形AFCE是平行四边形吗?说说你的理由。
16.如图,四边形ABCD中,AD = BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足为E、F,BE = DF,求证:四边形ABCD是平行四边形;
F
E
D
C
B
A
图6
16.如图6,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,
试说明∠BAE=∠DCF。
20、(8分)如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F。
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择(1)中的任意一对进行证明。
1.(08南京)如图,在ABCD中,E,F为BC上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:△ABF≌△DCE;A
B
D
C
E
F
2.(08西宁)如图,已知:□ABCD中,的平分线交边于, 的平分线 交于,交于.求证:.
A
B
C
D
E
F
G
2.如图,已知□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且EF垂直平分对角线AC,垂足为O,问:四边形AECF是菱形吗?请说明理由。
19.如图,已知在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG.
求证:四边形GEHF是平行四边形.
17.已知:如图7所示,在ABCD中,E,F是BD上的两点,且BE=DF,连接AE、AF、CE、CF。四边形AECF是平行四边形,请你说明。
图7
16.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F,使AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
(17(3)题图)
(2011宜宾)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG,
求证:AG∥HE
19(2011宁波)如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE∥BF;
(2)若∠G=90º,,求证:四边形DEBF是菱形.
A
B
C
D
E
F
(第21题)
22.(2011南京)如图,将□ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.
⑴求证:△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证:四边形ABEC是矩形.
3、已知,四边形ABCD是平行四边形,EF垂直平分BD,垂足为O,交BA、DC的延长线于E、F.求证:四边形EBFD为菱形.
A D
B C
E
O
F
1.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.
3.如图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?
4.如图3,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:OE=OF.
10.如图,DE∥BC,AE=EC,延长DE到F,使EF=DE,连结AF、FC、CD,则图中四边形ADCF和中四边形BCED是平行四边形吗?为什么?
4、如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点, BE、DF相等吗?说明你的理由。(6分)
17.(7分)已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E,交BC于F ,求证:四边形AFCE是菱形;
1、已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形
BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
12.如图,□ABCD中,E、F分别在BA、DC的延长线上,且AE=AB,CF=CD,四边形AFCE是平行四边形吗?请说明理由。
15.在平行四边形ABCD中,BC = 2AB,E为BC中点,求∠AED的度数;
2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.
求证:∠PAB=∠PCB.
P
A
D
C
B
18.已知,如图12,在□ABCD中,E为AD的中点,CE的延长线交BA的延长线于点F.
(1)求证:CD=FA.
图12
(2)若使∠F=∠BCF,□ABCD的边长之间还需再添加什么条件?请你补上这个条件,并进行证明(不要再添加辅助线)
20.
A
B
D
E
C
图5
如图5,在平行四边形内有一点E,且ED⊥AD于D,∠EBC=∠EDC,∠ECB=45º,请找出与BE相等的一条线段,并予以证明.
9.2011宜昌如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
(1)证明:∠DFA=∠FAB;
(2)证明:△ABE≌△FCE.
8. 如图,平行四边形ABCD中,以对角线AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,那么平行四边形ABCD是矩形吗?说说你的理由。
23、(12分)矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥DB,DE、CE交于E,那么四边形DOCE是菱形,请你写出说明过程.
24.(2010广东佛山)已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH。
求证:△AEH≌△CGF。
2.已知:如图,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.
(1)求证:;
A
D
G
C
B
F
E
(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论.
3、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落到D′ 处,折痕为EF.
(1)求证:△ABE≌△AD′F;
(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形?证明你的结论.
A
B
C
D
E
F
D′
菱形
1.(2012•恩施州)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.
2.如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合) .DE//AC交AB于E点,DF//AB交AC于F点.
(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(2)在(1)的条件下△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形.为什么?
A
B
F
E
D
C
第30题
14.如左下图,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、AF.
求证:AE=AF
33(2011广州)如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=AF。
A
D
F
E
B
C
求证:△ACE≌△ACF
1.(2012浙江省嘉兴市,19,8分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小.
A B
F
H
E
R
D
G
C
10、已知,如图,点C在线段AB上,△ACD和△BCE是等边三角形,F、G、H、R分别是四边形ABED各边的中点.求证:四边形FGHR是菱形.
2.(10湖南益阳)如图7,在菱形ABCD中,∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点,过O点作OE⊥AB,垂足为E.
(1) 求∠ABD 的度数;
(2)求线段的长.
6.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
6、如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,求证:四边形是正方形.
E
C
D
B
A
O
15、如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于E,DF⊥BC,交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系?并证明你的猜想
17.如图:在⊿ABC中,∠BAC =,AD⊥BC于D,CE平分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,求证:四边形AEFG是菱形;
18、(10分) 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°, 将RT△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC,点E在AC上,再将RT△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF.且使C、B、F三点在一条直线上,连接AD。
(1) 求证:四边形AFCD是菱形;
(2) 连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问:四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?
矩形
24.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,M在BA的延长线上AN是∠MAC的平分线,CE⊥AN,垂足为E。
(1)试说明:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?说明理由。
24.(本小题9分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,AN是△ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为E,连接DE交AC于F
(1)求证:四边形ADCE为矩形
(2)求证:DF∥AB,DF=AB
21.如图所示折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=12cm,
B
A
D
E
C
F
BC=13cm,求EC的长。
5.如图8,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点E处,求证:EF=DF.
19.如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.
①求证:ΔABF≌ΔEDF;
②若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.
12、如图,矩形中,是与的交点,过点的直线与的延长线分别交于.
(1)求证:;
F
D
O
C
B
E
A
(2)当与满足什么关系时,以为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.
1.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。
(1) 求证:BD=CD;
(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
3.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.
A
C
B
D
P
Q
7、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD.
8、如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连结DE,求证:DF=DC.
A
B
C
D
F
E
23.(本小题6分)已知如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且DE=BC,AF⊥DE于点F,求证:EF=BE
14、(本题8分)已知:如图,在矩形ABCD中,AF=DE,求证:BE=CF
A
B
C
D
E
F
18.在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,EF是线段AC的中垂线,交AD、BC于E、F.
求证:四边形AECF是菱形
1、如左下图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若
∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
2、如右上图ABCD,四内角平分线相交于E、F、G、H.求证:四边形EFGH是矩形
6.(2012•聊城)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD.
求证:四边形OCED是菱形.
9.(2010四川眉山)如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
10.(2012娄底)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AD.BC的中点,P、Q分别是BM、DN的中点.
(1)求证:△MBA≌△NDC;
(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形?请说明理由.
16.(2012六盘水)如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE.
(2)连接AC.BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.
C
D
E
M
A
B
F
N
5.两个完全相同的矩形纸片、如图7放置,,求证:四边形为菱形.
19. (2012.云南省)如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点N,连接BM,DN.
(1)求证:四边形BMDN是菱形;
(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.
8.如图,矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,若∠EAO=15°,求∠BOE的度数。
A
B
C
D
O
E
1.(2011遵义) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、
F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG。
(1)求证:△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。
正方形
1.(2010湖南长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求的度数.
2.(2011贵阳)如图,点是正方形内一点,是等边三角形,连接、,延长交边于点.
(1)求证:;(5分)
(2)求的度数.(5分)
2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.
A
P
C
D
B
求证:△PBC是正三角形.(初二)
15.(2010湖南长沙)在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED
(1)求证:△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°时,求的度数.
4.如图,M、N分别是正方形ABCD两边AD、DC的中点,CM与BM交于点P.求证:PA=AB.
N
P
M
A B
D C
18.(2011青岛)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE = AF.
(1)求证:BE = DF;
A
D
B
E
F
O
C
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM = OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.
证明:(1)
12、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:AE=AF.
E
D
A
C
B
F
1.(2010陕西西安)如图,A、B、C三点在同一条直线上,AB=2BC。分别以
AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC。
求证:FN=EC。
2.如图12,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE.
(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请指出,并说出旋转过程;若不存在,请说明理由.
3.已知,如图8,如图所示,正方形ABCD的边长为1, G为CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接DE交BG的延长线于点H.
(1)求证:①ΔBCG≌ΔDCE ②HB⊥DE
(2)试问当G点运动到什么位置时, BH垂直平分DE?请说明理由.
4.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.
(1)求证:AE=CG;
(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.
5.如图,正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1,点E是正方形ABCD的中心,在正方形EFGH绕着点E旋转过程中,
(1)观察两个正方形的重叠部分的面积是否保持不变?
(2)如果保持不变,求出它的值;否则,请简要说明理由。
6..已知:P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,
求证:AP=EF.
A
D
C
B
E
G
F
图14
20.已知:如图14,是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC, EG⊥CD,垂足分别是F、G。求证:AE= FG.
3、如图所示:正方形ABCD中E为BC的中点,将面ABE旋转后得到△CBF.
(1)指出旋转中心及旋转角度.(2)判断AE与CF的位置关系.
(3)如果正方形的面积为18 cm2,△BCF的面积为4.5cm2,问四边形AECD的面积是多少?
F
E
A D
B C
2、如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在AB上,
BF=BE.求证:∠FED=90°.
11、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.
A
F
D
E
C
B
求证:CE=CF.
22.如图,正方形ABCD中,过D做DE∥AC,∠ACE =,CE交AD于点F,求证:AE = AF;
1.(2010 山东淄博)已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF.
F
E
D
C
B
A
(第19题)
D
A
B
C
E
F
22、已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
求证:DE=DF(5分)
3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.
D
F
E
P
C
B
A
求证:PA=PF.
17.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE = AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为,求正方形边长;
11.(2010浙江绍兴) (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的长.
8.(2010山东日照)如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明:∠BAE=∠FEC;
(2)证明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
14. (2012•珠海)如图,把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时,点B′落在对角线AC上,点A′落在CD的延长线上),A′B′交AD于点E,连接AA′、CE.
求证:(1)△ADA′≌△CDE;
(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线.
15 (2012•长沙)如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG•BG=4,求BE的长.
30(2011河北)
如图12,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.
A
B
C
D
E
K
G
图11
⑴求证:①DE=DG;
②DE⊥DG;
⑵尺规作图:以线段DE,DG为边作出正方形DEFG(要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);
⑶连接⑵中的KF,猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想;
⑷当时,衣直接写出的值.
梯形
1.如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,BE⊥DC与E,DC=BC你认为AB与BE相等吗?说明你的理由。
2.(08福州)如图,在等腰梯形中,,是的中点,
求证:.
A
B
C
D
3.(08北京)如图,在梯形中,,,,,,求的长.
A
C
B
D
E
﹡4.(08山东)在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点.求证:CE⊥BE.
(08重庆)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E.
求证:(1)△BFC≌△DFC;
(2)AD=DE.
26.(8分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到点E,使BE=DC,连结CE。
(1)试说明四边形DBEC是平行四边形;
(2)AC与CE长度的大小关系怎样?请说明理由。
2.如图,在梯形中,两点在边上,且四边形是平行四边形.
A
D
C
F
E
B
(1)与有何等量关系?请说明理由;
(2)当时,求证:是矩形.
10.如图,在等腰梯形ABCD中,∠C=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P.
(1)求证:AF=BE;
(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.
D
E
F
P
B
A
(第22题)
C
11.如图(七),在梯形中,,,,将延长至点,使.
(1)求的度数;
(2)求证:为等腰三角形.
D
A
F
B
C
图七
12.如图9,梯形中,,,为梯形外一点,分别交线段于点,且.
(1)图中除了外,请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线).
D
C
F
E
A
B
P
(2)求证:.
23.如图1-C-30,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE。求证:BE=CE。
15.(2011上海)
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.联结BF、CD、AC.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形.
7、在中,分别是,的平分线,和交于,试说明四边形的形状.
A
B
C
E
F
D
G
15.(2010广东东莞)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,边结DF.
⑴试说明AC=EF;A
B
C
D
E
F
⑵求证:四边形ADFE是平行四边形.
19.如图12,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,点F在DE的延长线上,且AF=CE.
(1)四边形ACEF是平行四边形吗?说明理由;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF为菱形?请回答并试说明你的结论;
图4
(3)四边形ACEF有可能是正方形吗?为什么?
7. (08咸宁)如图,在△ABC 中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线
MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:EO=FO;
A
B
C
E
F
M
N
O
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是
矩形?并证明你的结论.
4.如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.
(1)求证:AD=CE;
(2)填空:四边形ADCE的形状是 .
11、如图,已知:在四边形ABFC中,=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
(特别提醒:表示角最好用数字)
6、如图,在中,是边上的一点,是的中点,过点作的平行线交的延长线于,且,连接.
(1)求证:是的中点;
(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.
A
D
F
C
E
G
B
B
A
F
C
E
D
2.如图所示,在中,将绕点顺时针方向旋转得到点在上,再将沿着所在直线翻转得到连接
(1)求证:四边形是菱形;
(2)连接并延长交于连接请问:四边形是什么特殊平行四边形?为什么?
7.(2010四川内江)如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,
AE交DC于F,BD分别交CE,AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,
F
G
H
并说明理由.
单纯的课本内容,并不能满足学生的需要,通过补充,达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手,不教用手的人用脑,所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟,结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。