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  • 2021-05-13 发布

内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷

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‎2018年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷 ‎(满分120分,考试时间120分钟)‎ 一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)‎ 1. 在,-2018,,π这四个数中,无理数是( )‎ A. B.-2018 C. D.π 2. 下列计算正确的是( )‎ A.3x-x=3 B.‎ C.(x-1)2=x2-2x-1 D.(-2a2)3=-6a6‎ 3. 下列函数中,自变量x的取值范围为x>1的是( )‎ A. B. C. D.‎ 4. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若 ‎∠EOP=134°50′,则∠CBD的度数是( )‎ A.45°10′ B.44°50′ C.46°10′ D.不能确定 5. 为了帮助我市一名贫困学生,某校组织捐款,现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表:‎ 捐款金额(单位:元)‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎90‎ 人数(单位:个)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则下列说法正确的是( )‎ A.10名学生是总体的一个样本 B.中位数是40‎ C.众数是90‎ D.方差是400‎ 1. 如图,在菱形ABCD中,按以下步骤作图:①分别以点C和点D为圆心,大于CD为半径作弧,两弧交于点M,N;②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则下列说法错误的是( )‎ A.∠ABC=60° B.S△ABE=2S△ADE C.若AB=4,则BE= D.sin∠CBE=‎ ‎ 第6题图 第7题图 第8题图 2. 如图,y1,y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S(单位:千米)与所需费用y(单位:元)的关系,已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元,设纯电动汽车每千米所费用为x元,可列方程为( )‎ A. B. C. D.‎ 3. 如图,从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB,且点C,A,B都在⊙O上,将此扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径是( )‎ A. B. C. D.‎ 4. 如图,点A(-2,0),B(0,1),以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线(k<0)过点D,连接BD,若四 边形OADB的面积为6,则k的值是( )‎ A.-9 B.-12 ‎ C.-16 D.-18‎ 1. 如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于D,C两点,P是直线CD上的一个动点,⊙A的圆心A的坐标为(-4,-4),半径为,直线PO与⊙A相交于M,N两点,Q是MN的中点.当OP=t,OQ=S,则S与t的函数图象大致为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6题,每题3分,共18分)‎ 2. 鄂尔多斯境内煤炭资源丰富,探明储量为2 100亿吨,数据2 100亿用科学记数法表示为__________.‎ 3. 从平行四边形,菱形,正五边形,圆,角中随机抽取一个图形,抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是__________.‎ 1. 下列说法正确的是__________.‎ ‎①在同一平面内,a,b,c为直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.‎ ‎②若ac>bc,则a>b的逆命题是真命题.‎ ‎③若M(a,2),N(1,b)关于x轴对称,则a+b=-1.‎ ‎④一个多边形的边数增加1条时,内角和增加180°,外角和不变.‎ ‎⑤的整数部分是a,小数部分是b,则ab=.‎ 2. 在平面直角坐标系中,对于点P(a,b),我们把Q(-b+1,a+1)叫做点P的伴随点,已知A1的伴随点为A2,A2的伴随点为A3,…,这样依次下去得到A1,A2,A3,…,An,若A1的坐标为(3,1),则A2018的坐标为_____________.‎ 3. 如图是一个边长为4的正方形,长为4的线段PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动,且点P沿A→B→C→D滑动到点D终止,在整个滑动过程中,PQ的中点R所经过的路线长为__________.‎ 4. 如图1,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为点P,设BC=a,AC=b,AB=c,则a2+b2=5c2,利用这一性质计算.如图2,在□ABCD中,E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,EB⊥EG于点E,AD=8,AB=,则AF=_______.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8题,72分)‎ 1. ‎(8分)‎ ‎(1)化简求值:,其中x=-22+2sin45°+|-3|;‎ ‎(2)解不等式组:,并求其非负整数解.‎ 2. ‎(8分)“金山银山,不如绿水青山”.鄂尔多斯市某旗区不断推进“森林城市”建设,今春种植四类树苗,园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4 000棵,将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图,将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图,经统计松树和杨树的成活率较高,且杨树的成活率为97%.根据图表中的信息解答下列问题:‎ ‎(1)扇形统计图中松树所对的圆心角为_______度,并补全条形统计图.‎ ‎(2)该旗区今年共种树32万棵,成活了约多少棵?‎ ‎(3)园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植,请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率.(松树、杨树、榆树、柳树分别用A,B,C,D表示)‎ 1. ‎(8分)如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.‎ 小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:‎ ‎(1)分别以AB,AC为对称轴,画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,F,延长EB和FC相交于点G,求证:四边形AEGF是正方形;‎ ‎(2)设AD=x,建立关于x的方程模型,求出AD的长.‎ 1. ‎(8分)王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架,完全稳固张开如图1.图2,3是晾衣架的侧面展开图,△AOB是边长为130 cm的等边三角形,晾衣架OE,OF能以O为圆心转动,且OE=OF=130 cm:在OA,OB上的点C,D处分别有支撑杆CN,DM能以C,D为圆心转动.‎ ‎(1)如图2,若EF平行于地面AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110 cm,垂挂在晾衣杆OE上是否会拖到地面上?说明理由.‎ ‎(2)如图3,当支撑杆DM支到点M′,此时∠EOB=78°,点E离地面距离最大.保证衣服不拖到地面上,衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米?(结果取整)‎ 参考数据:(≈,sin78°≈,cos78°≈,sin18°≈,cos18°≈)‎ 1. ‎(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,弦BD=BA,EB⊥DC,交DC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:BE是⊙O的切线;‎ ‎(2)当sin∠BCE=,AB=3时,求AD的长.‎ 2. ‎(9分)牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式,甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元:甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元.‎ ‎(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元?‎ ‎(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公司运送,若该产品每千克的生产成本y1元(不含快递运费),销售价y2元与生产量x千克之间的函数关系式为:,‎ y2=-6x+120(0<x<13),则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大?最大利润为多少元?‎ 1. ‎(11分)如图,直线与x轴、y轴分别交于点B,C,抛物线过B,C两点,且与x轴的另一个交点为点A,连接AC.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在抛物线上是否存在点D(与点A不重合),使得S△DBC=S△ABC,若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;‎ ‎(3)有宽度为2,长度足够长的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q,交直线CB于点M和点N,在矩形平移过程中,当以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求点M的坐标.‎ 1. ‎(12分)‎ ‎(1)【操作发现】‎ 如图1,将△ABC绕点A顺时针旋转60°,得到△ADE,连接BD,则 ‎∠ABD=________度.‎ ‎ ‎ ‎(2)【类比探究】‎ 如图2,在等边三角形ABC内任取一点P,连接PA,PB,PC,求证:以PA,PB,PC的长为三边必能组成三角形.‎ ‎(3)【解决问题】‎ 如图3,在边长为的等边三角形ABC内有一点P,∠APC=90°,‎ ‎∠BPC=120°,求△APC的面积.‎ ‎ ‎ ‎(4)【拓展应用】‎ 如图4是A,B,C三个村子位置的平面图,经测量AC=4,BC=5,‎ ‎∠ACB=30°,P为△ABC内的一个动点,连接PA,PB,PC.求PA+PB+PC的最小值.‎