中考数学二模试卷含解析7 21页

天津市滨海新区2016年中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．计算2﹣3的结果是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5‎ ‎2．tan45°的值等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎3．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105‎ ‎5．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．与1+最接近的整数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣3，﹣2）‎ ‎8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎9．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）‎ A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB ‎10．如图，将▱ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，得到▱EFCG，若BC与CG在同一直线上，点D落在EG上，则旋转的度数为（　　）‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎11．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）‎ A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500‎ C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500‎ ‎12．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．7‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算2x2+3x2的结果等于______．‎ ‎14．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为______．‎ ‎15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为______．‎ ‎16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=______°．‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O是正方形ABCD的中心，把正方形ABCD绕点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为______．‎ ‎18．如图，将线段AB放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上．‎ ‎（1）AB的长等于______；‎ ‎（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使AP=，并简要说明画图方法（不要求证明）______．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．解不等式组 请结合题意填空，完成本小题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得______；‎ ‎（2）解不等式②，得______；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（4）原不等式组的解集为______．‎ ‎20．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：‎ 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 ‎85‎ ‎78‎ ‎85‎ ‎73‎ 乙 ‎73‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；‎ ‎（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．‎ ‎21．（10分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．‎ ‎（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；‎ ‎（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．‎ ‎22．（10分）（2015•岳阳）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？‎ ‎（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）‎ ‎23．（10分）（2016•滨海新区二模）从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min后每分加收1元．‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ 通话时间min 通话费用/元 ‎______‎ ‎2.4‎ ‎______‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）设通话时间为xmin，通话费用y元，求y与x的函授解析式；‎ ‎（Ⅲ）若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费）．‎ ‎24．（10分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm ‎（1）若OB=6cm．‎ ‎①求点C的坐标；‎ ‎②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；‎ ‎（2）点C与点O的距离的最大值=______ cm．‎ ‎25．（10分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；‎ ‎（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．‎ ‎　‎ ‎2016年天津市滨海新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．计算2﹣3的结果是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5‎ ‎【考点】有理数的减法．‎ ‎【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．‎ ‎【解答】解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法．‎ ‎　‎ ‎2．tan45°的值等于（　　）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎【考点】特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．‎ ‎【解答】解：tan45°=1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】轴对称图形．‎ ‎【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；‎ B、不是轴对称图形，本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，本选项错误；‎ D、是轴对称图形，本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎4．月球的半径约为1738000m，1738000这个数用科学记数法可表示为（　　）‎ A．1.738×106 B．1.738×107 C．0.1738×107 D．17.38×105‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1738000用科学记数法表示为：1.738×106．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎5．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个．‎ ‎【解答】解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，‎ 所以它的俯视图是选项C中的图形．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．‎ ‎　‎ ‎6．与1+最接近的整数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】估算无理数的大小．‎ ‎【分析】先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出的大小，然后即可做出判断．‎ ‎【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，‎ ‎∴2.22＜5＜2.32．‎ ‎∴2.2＜＜2.3．‎ ‎∴3.2＜1+＜3.3．‎ ‎∴与1+最接近的整数是3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（　　）‎ A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣3，﹣2）‎ ‎【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．‎ ‎【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，﹣3），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．‎ ‎　‎ ‎8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，‎ ‎∴反比例函数图象在第一，三象限，‎ ‎∴1﹣3m＞0，‎ 解得：m＜．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．‎ ‎　‎ ‎9．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）‎ A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB ‎【考点】菱形的判定；垂径定理．‎ ‎【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．‎ ‎【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，‎ ‎∴AD=DB，‎ 当DO=CD，‎ 则AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，‎ 故四边形OACB为菱形．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，将▱ABCD绕点C顺时针旋转一定角度后，得到▱EFCG，若BC与CG在同一直线上，点D落在EG上，则旋转的度数为（　　）‎ A．45° B．50° C．55° D．60°‎ ‎【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由旋转的性质得出CD=CB，得出∠CDG=∠G，由平行四边形的性质得出∠ADC=∠DCG，证出∠CDG=∠G=∠DCG，得出∠DCG=60°即可．‎ ‎【解答】解：由旋转的性质得：CD=CG，‎ ‎∴∠CDG=∠G，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴AD∥BG，‎ ‎∴∠ADC=∠DCG，‎ ‎∵∠ADC=∠G，‎ ‎∴∠CDG=∠G=∠DCG，‎ ‎∴∠DCG=60°，‎ 即旋转的角度为60°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和旋转的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）‎ A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500‎ C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．‎ ‎【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．‎ ‎【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．‎ ‎　‎ ‎12．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象经过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．7‎ ‎【考点】二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（10，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以h﹣0＞10﹣h，然后解不等式后进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，‎ 而（0，5）、（10，8）两点在抛物线上，‎ ‎∴h﹣0＞10﹣h，解得h＞5．‎ 故选D ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．计算2x2+3x2的结果等于　5x2　．‎ ‎【考点】合并同类项．‎ ‎【分析】直接利用合并同类项法则求出答案．‎ ‎【解答】解：2x2+3x2=5x2．‎ 故答案为：5x2．‎ ‎【点评】此题主要考查了合并同类项，正确把握定义是解题关键．‎ ‎　‎ ‎14．把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为　y=﹣x+1　．‎ ‎【考点】一次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可．‎ ‎【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣（x﹣2）﹣1，即y=﹣x+1．‎ 故答案为y=﹣x+1．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换．掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为　　．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：∵共8个数，大于6的有2个，‎ ‎∴P（大于6）==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=　15　°．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．‎ ‎【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵DE垂直平分AB，‎ ‎∴AD=BD，∠AED=90°，‎ ‎∴∠A=∠ABD，‎ ‎∵∠ADE=40°，‎ ‎∴∠A=90°﹣40°=50°，‎ ‎∴∠ABD=∠A=50°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，‎ 故答案为：15．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质，三角形内角和定理的应用，能正确运用定理求出各个角的度数是解此题的关键，难度适中．‎ ‎　‎ ‎17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点O是正方形ABCD的中心，把正方形ABCD绕点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为　2﹣2　．‎ ‎【考点】正多边形和圆；旋转的性质．‎ ‎【分析】首先求出正方形的对角线长；进而求出OA′的长；证明△A′MN为等腰直角三角形，求出A′N的长度；同理求出D′M′的长度，即可解决问题．‎ ‎【解答】解：连接OA′，交AB于M，如图所示：‎ ‎∵正方形ABCD的边长为2，‎ ‎∴该正方形的对角线长=2，‎ ‎∴OA′=；而OM=1，‎ ‎∴A′M=﹣1；‎ 由题意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，‎ ‎∴∠MNA′=45°，‎ ‎∴MN=A′M=﹣1；‎ 由勾股定理得：A′N=2﹣；‎ 同理可求D′M′=2﹣，‎ ‎∴NM'=2﹣（4﹣2）=2﹣2，‎ ‎∴正八边形的边长为2﹣2，‎ 故答案为2﹣2．‎ ‎【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，将线段AB放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B均落在格点上．‎ ‎（1）AB的长等于　　；‎ ‎（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，在线段AB上画出点P，使AP=，并简要说明画图方法（不要求证明）　取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求．（可根据△APC∽△BPD证明）　．‎ ‎【考点】勾股定理．‎ ‎【分析】（1）利用格点，根据勾股定理求出AB的长；‎ ‎2）根据三角形相似，使得AP为AB长度的即可．‎ ‎【解答】解：（1）AB==；‎ ‎（2）如图所示：取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求．（可根据△APC∽△BPD证明）‎ 故答案为；取格点C、D，连接CD，CD与AB交于点P，则点P即为所求．（可根据△APC∽△BPD证明）．‎ ‎【点评】本题考查了勾股定理，充分利用格点的特点和相似三角形的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．解不等式组 请结合题意填空，完成本小题的解答．‎ ‎（1）解不等式①，得　x＞﹣6　；‎ ‎（2）解不等式②，得　x≤2　；‎ ‎（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（4）原不等式组的解集为　﹣6＜x≤2　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎【分析】（1）先移项，再合并同类项，求出不等式①的解集即可；‎ ‎（2）先移项，再合并同类项，求出不等式②的解集即可；‎ ‎（3）把两不等式的解集在数轴上表示出来即可；‎ ‎（4）根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可．‎ ‎【解答】解：（1）解不等式①得，x＞﹣6．‎ 故答案为：x＞﹣6；‎ ‎（2）解不等式②得，x≤2．‎ 故答案为：x≤2；‎ ‎（3）不等式①和②的解集在数轴上表示为：‎ ‎；‎ ‎（4）由（3）得，不能等式组的解集为：﹣6＜x≤2．‎ 故答案为：﹣6＜x≤2．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：‎ 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 ‎85‎ ‎78‎ ‎85‎ ‎73‎ 乙 ‎73‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；‎ ‎（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．‎ ‎【考点】加权平均数；算术平均数．‎ ‎【分析】（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；‎ ‎（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．‎ ‎【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，‎ ‎∵80.25＞79.5，‎ ‎∴应选派甲；‎ ‎（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，‎ ‎=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，‎ ‎∵79.5＜80.4，‎ ‎∴应选派乙．‎ ‎【点评】此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数公式．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．‎ ‎（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；‎ ‎（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．‎ ‎【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．‎ ‎（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．‎ ‎【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径且P是的中点，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，‎ 又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，‎ ‎∴PA===．‎ ‎（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，‎ ‎∵P点为弧BC的中点，‎ ‎∴OP⊥BC，∠OMB=90°，‎ 又因为AB为直径 ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠OMB，‎ ‎∴OP∥AC，‎ ‎∴∠CAB=∠POB，‎ 又因为∠ACB=∠ONP=90°，‎ ‎∴△ACB∽△0NP ‎∴=，‎ 又∵AB=13 AC=5 OP=，‎ 代入得 ON=，‎ ‎∴AN=OA+ON=9‎ ‎∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36‎ 在Rt△ANP中 有PA===3‎ ‎∴PA=3．‎ ‎【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•岳阳）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？‎ ‎（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】根据正切函数的定义，可得方程①②，根据代入消元法，可得答案．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan64°==2，‎ CD= ①．‎ 在Rt△ABE中tan∠ABE=tan53°==，‎ BE=AB ②．‎ BE=CD，得===AB，‎ 解得AB=70cm，‎ AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，利用正切函数得出方程①②是解题关键．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2016•滨海新区二模）从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min后每分加收1元．‎ ‎（Ⅰ）根据题意，填写下表：‎ 通话时间min ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ 通话费用/元 ‎　2.4　‎ ‎2.4‎ ‎　5.4　‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）设通话时间为xmin，通话费用y元，求y与x的函授解析式；‎ ‎（Ⅲ）若小红有10元钱，求她打一次电话最多可以通话的时间（本题中通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费）．‎ ‎【考点】一次函数的应用．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据从A地向B地打长途电话，通话时间不超过3mn收费2.4元，超过3min后每分加收1元计算即可解答；‎ ‎（Ⅱ）分两种情况求函数解析式：当x≤3时；当x＞3时，根据通话时间与收费标准，可得函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）根据通话时间与收费标准，可得函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）根据通话时间不超过3mn收费2.4元，当通话时间为2min时，通话费为2.4元；‎ 当通话时间6min时，通话费为2.4+（6﹣3）×1=5.4元；‎ 故答案为：2.4，5.4．‎ ‎（Ⅱ）当x≤3时，y=2.4，‎ 当x＞3时，y=2.4+（x﹣3）×1=x﹣0.6，‎ 综上所述，y=．‎ ‎（3）当y=10时，x﹣0.6=10，‎ 解得x=10.6．‎ ‎∵通话时间取整数，不足1min的通话时间按1min计费，‎ ‎∴打一次电话最多可以通话10min，‎ 答：有10元钱时，打一次电话最多可以通话10min．‎ ‎【点评】本题考查了分段函数，分类讨论是解题关键，利用通话时间与收费标准得出函数关系式．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2015•徐州）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm ‎（1）若OB=6cm．‎ ‎①求点C的坐标；‎ ‎②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；‎ ‎（2）点C与点O的距离的最大值=　12　 cm．‎ ‎【考点】相似形综合题．‎ ‎【分析】（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，利用含30°角的直角三角形的性质解答即可；‎ ‎②设点A向右滑动的距离为x，得点B向上滑动的距离也为x，利用三角函数和勾股定理进行解答；‎ ‎（2）过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，证明△ACE与△BCD相似，再利用相似三角形的性质解答．‎ ‎【解答】解：（1）①过点C作y轴的垂线，垂足为D，如图1：‎ 在Rt△AOB中，AB=12，OB=6，则BC=6，‎ ‎∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，‎ 又∵∠CBA=60°，‎ ‎∴∠CBD=60°，∠BCD=30°，‎ ‎∴BD=3，CD=3，‎ 所以点C的坐标为（﹣3，9）；‎ ‎②设点A向右滑动的距离为x，根据题意得点B向上滑动的距离也为x，如图2：‎ AO=12×cos∠BAO=12×cos30°=6．‎ ‎∴A'O=6﹣x，B'O=6+x，A'B'=AB=12‎ 在△A'O B'中，由勾股定理得，‎ ‎（6﹣x）2+（6+x）2=122，‎ 解得：x=6（﹣1），‎ ‎∴滑动的距离为6（﹣1）；‎ ‎（2）设点C的坐标为（x，y），过C作CE⊥x轴，CD⊥y轴，垂足分别为E，D，如图3：‎ 则OE=﹣x，OD=y，‎ ‎∵∠ACE+∠BCE=90°，∠DCB+∠BCE=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠DCB，‎ 又∵∠AEC=∠BDC=90°，‎ ‎∴△ACE∽△BCD，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴y=﹣x，‎ OC2=x2+y2=x2+（﹣x）2=4x2，‎ ‎∴取AB中点D，连接CD，OD，则CD与OD之和大于或等于CO，当且仅当C，D，O三点共线时取等号，此时CO=CD+OD=6+6=12，‎ 故答案为：12．‎ 第二问方法二：因角C与角O和为180度，所以角CAO与角CBO和为180度，故A，O，B，C四点共圆，且AB为圆的直径，故弦CO的最大值为12．‎ ‎【点评】此题考查相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的性质和勾股定理以及三角函数进行分析解答．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2015•广州）已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；‎ ‎（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2﹣5n的最小值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；‎ ‎（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，进而得出答案；‎ ‎（3）利用①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．‎ ‎【解答】解：（1）令x=0，则y=c，‎ 故C（0，c），‎ ‎∵OC的距离为3，‎ ‎∴|c|=3，即c=±3，‎ ‎∴C（0，3）或（0，﹣3）；‎ ‎（2）∵x1x2＜0，‎ ‎∴x1，x2异号，‎ ‎①若C（0，3），即c=3，‎ 把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，‎ ‎∴y2=﹣3x+3，‎ 把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，‎ 即x1=1，‎ ‎∴A（1，0），‎ ‎∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，‎ ‎∵|x1|+|x2|=4，‎ ‎∴1﹣x2=4，‎ 解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），‎ 代入y1=ax2+bx+3得，，‎ 解得：，‎ ‎∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，‎ 则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．‎ ‎②若C（0，﹣3），即c=﹣3，‎ 把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，‎ ‎∴y2=﹣3x﹣3，‎ 把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，‎ 则﹣3x1﹣3=0，‎ 即x1=﹣1，‎ ‎∴A（﹣1，0），‎ ‎∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0‎ ‎∵|x1|+|x2|=4，‎ ‎∴1+x2=4，‎ 解得：x2=3，则B（3，0），‎ 代入y1=ax2+bx+3得，，‎ 解得：，‎ ‎∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，‎ 则当x≥1时，y随x增大而增大，‎ 综上所述，若c=3，当y随x增大而增大时，x≤﹣1；‎ 若c=﹣3，当y随x增大而增大时，x≥1；‎ ‎（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，‎ y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，‎ 则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，‎ y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，‎ 要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，‎ 即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，‎ 解得：n≤﹣1，‎ ‎∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；‎ ‎②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，‎ y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，‎ 则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，‎ y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，‎ 要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，‎ 即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，‎ 解得：n≥1，‎ 综上所述：n≥1，‎ ‎2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，‎ ‎∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移以及二次函数增减性等知识，利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．‎