中考数学坐标系里的几何图形3 9页

坐标系里的几何图形 一、坐标系里的基本几何图形 A B C M N E ‎60°‎ 例1 如图，已知边长为1的正方形在直角坐标系中，B，C两点在第二象限内，与轴的夹角为，那么C点的坐标是 ，B点的坐标是 。‎ 例2 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，以长为半径作⊙M交轴于A，B两点，交轴于C，D两点，连结并延长交⊙M于P点，连结PC交轴于E。‎ ‎（1）求出CP所在直线的解析式；‎ C P A M B E ‎（2）连结AC，求的面积。‎ A B C 例3 如图（1），在平面直角坐标系中，的斜边AB在轴上，顶点C在轴的负半轴上，点P在线段上，且的长是方程的两根。‎ ‎（1）求P点的坐标；‎ ‎（2）求AP的长；‎ ‎（3）在轴上是否存在点Q，使以点A，C，P，Q为顶点的 四边形是梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请 说明理由。 （1）‎ 二、坐标系里的图形引入动点 B A P Q 例1 如图（1），直角坐标系中，已知点），），动点从点出发沿向终点运动，动点从点A出发沿AB向终点B运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了。‎ ‎（1）求Q点的坐标；（用含的代数式表示）‎ ‎（2）当为何值时，是一个以AP为腰的等腰三角形？ （1） ‎ A B C P 例2 如图（1），在直角坐标系里，已知点），），以线段AB为一直角边在第一象限内作等腰直角三角形，其中，点）为坐标系中的一个动点。‎ ‎（1）求的面积； （1）‎ ‎（2）证明不论取任何实数，的面积是一个常数；‎ ‎（3）要使得，，求实数的值。‎ ‎ ‎ 例3 如图，边长为1的正方形的顶点为坐标原点，点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动（不与B，C重合），连结，过点D作，交边AB于点E，连结OE。记CD的长为。‎ ‎（1）当时，求直线DE的函数表达式。‎ A B C D E ‎（2）如果记梯形的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎（3）当的算术平方根取最小值时，求点E的坐标。‎ 三、坐标系里的图形变换 例1 如图（1），在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B，点C在的负半轴上，。‎ ‎（1）求C点的坐标；‎ ‎（2）如图（2），将绕点C 按顺时针方向旋转30°到的位置，其中交直线于点，分别交直线 ，于点，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）。‎ ‎1‎ ‎1‎ A C F G E ‎1‎ ‎1‎ A B C ‎（3）在（2）的基础上，将绕点C 按顺时针方向继续旋转，当的面积为时，求直线CE的函数表达式。‎ ‎ （1） （2）‎ 例2 一张矩形纸片平放在平面直角坐标系内，为原点，点在的正半轴上，点在轴的正半轴上，。‎ ‎（1）如图（1），将纸片沿对折，点落在轴上点处，求点的坐标；‎ ‎（2）在（1）中，设与的交点为P，若点P和点B都在抛物线上，求的值；‎ ‎（3）若将纸片沿直线对折，点落在轴上的点F处，与的交点为Q，‎ A B C D E P 若点Q在（2）的抛物线上，求的解析式。‎ ‎ ‎ ‎ 练习题 ‎1、如图，在平面直角坐标系中，⊙与轴交于两点，是⊙的直径，过点的直线交轴于点D，连结，已知点的坐标为），直线的函数解析式为。‎ B A C M D ‎（1）求点D的坐标和的长；‎ ‎（2）求点C的坐标和⊙的半径；‎ ‎（3）是⊙的切线吗？请说明理由。‎ ‎2、在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。‎ ‎（1）如图（1），若直线AB上有一动点P，当P点的坐标为 时，有；‎ A B C A B C ‎ ‎ ‎ （1） （2）‎ ‎（2）如图（2）若直线AB与不平行，在过点A的直线上是否存在点P，使，若有这样的点P，求出它的坐标；若没有，请简要说明理由；‎ ‎（3）若点P在直线上移动时，只存在一个点P使，求出此时中的的值是多少？‎ ‎3、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，，点P为轴上的一个动点，点P不与点，点A重合，连结CP，过点P作交AB于点D。‎ A B C D P ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）当点P运动到什么位置时，为等腰三角形，求 这时点P的坐标；‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，使得，且 时，求这时点P的坐标；‎ ‎4、如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿向终点A运动，点N沿BC向终点C运动，过点M作，交AC于P，连结，已知动点运动了秒。‎ ‎（1）P点的坐标为（ ， ）（用含的代数式表示）；‎ A B C M N P ‎（2）试求面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的值。‎ ‎（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由。‎ B A P Q ‎5、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从点A开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为秒。‎ ‎（1）求直线AB的解析式；‎ ‎（2）当为何值时，与相似？并求出此时 点P与点Q的坐标；‎ ‎（3）当为何值时，的面积为个平方单位？‎ ‎6、如图，在平面直角坐标系中，点 A在轴的负半轴上，是直角三角形，，点B的 A B M ‎（-1，2）‎ 坐标为（），将绕原点顺时针旋转90°得到。‎ ‎（1）在旋转过程中，点B的所经过的路径长是多少？‎ ‎（2）分别求出点的坐标；‎ ‎（3）连结交于点M，求的值。‎ ‎7、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点E的坐标为（4，0），顶点G的坐标为（0，2），将矩形绕点逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得到矩形，与交于点A。‎ ‎（1）判断和是否相似，并说明理由；‎ ‎（2）求过点A的反比例函数解析式；‎ E F G M N P A B ‎（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式。‎ ‎8、如图（1），矩形的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在的直线的函数关系式为。矩形沿DB方向以每秒1个单位长度运动，同时点P从点A出发作匀速运动，沿矩形的边经过点B到达点C，用了14秒。‎ ‎（1）求矩形的周长；‎ ‎（2）如图（2），图形运动到第5秒时，求点P的坐标。‎ ‎（3）设矩形运动的时间为，当时，点P经过的路线是一条线段，请求线段所在直线的函数解析式。‎ A（P）‎ ‎（D）‎ B C ‎（4）当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作轴，轴的垂线，垂足分别为E，F，则矩形是否能与矩形相似（或位似）？若能，求出的值；若不能，说明理由。‎ A D B C P ‎ （1） （2）‎ ‎9、如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点与坐标原点重合，点A在轴上，点C在轴上，，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于轴的直线与EB交于点M。现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与轴的交点。‎ ‎（1）求点G的坐标；‎ ‎（2）求折痕EF所在直线的解析式；‎ A N B C M E G F ‎（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎10、如图（1），在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在原点，点A的坐标为（），点B的坐标为（0，2），点C在第一象限。‎ ‎（1）直接写出点C的坐标；‎ P A C B E F G ‎（D）‎ Q ‎-2‎ A C B ‎2‎ ‎（2）将平行四边形绕点逆时针旋转，使OC落在轴的正半轴上，如图（2），得平行四边形（点D与点重合）。FG与边AB，轴分别交于点Q，点P。设此时旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为，求的值；‎ ‎ （2）‎ ‎ （1）‎