• 742.64 KB
  • 2021-05-13 发布

中考数学复习圆专题复习

  • 21页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
中考数学专题复习六 几何(圆)‎ ‎【教学笔记】‎ 一、 与圆有关的计算问题(重点)‎ 1、 扇形面积的计算 扇形:扇形面积公式 ‎ ‎:圆心角 :扇形对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积 圆锥侧面展开图:‎ ‎(1)=‎ ‎(2)圆锥的体积:‎ 2、 弧长的计算:弧长公式 ; ‎ 3、 角度的计算 二、 圆的基本性质(重点)‎ 1、 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.‎ 2、 圆周角定理:一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半;‎ 推论:(1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;‎ ‎ (2)相等的圆周角所对的弧也相等。‎ ‎ (3)半圆(直径)所对的圆周角是直角。‎ ‎ (4)90°的圆周角所对的弦是直径。‎ 注意:在圆中,同一条弦所对的圆周角有无数个。‎ 3、 垂径定理定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 ‎ 推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 ‎ (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 (4)在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 三、 圆与函数图象的综合 与圆有关的计算问题 ‎【例1】(2016•资阳)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB的中点,则阴影部分的面积是(  )‎ A.2﹣π B.4﹣π C.2﹣π D.π ‎【解答】解:∵D为AB的中点,∴BC=BD=AB,∴∠A=30°,∠B=60°.∵AC=2,‎ ‎∴BC=AC•tan30°=2•=2,∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π.‎ 故选A.‎ ‎【例2】(2014•资阳)如图,扇形AOB中,半径OA=2,∠AOB=120°,C是的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是(  )‎ A.﹣2 B. ﹣2 C.﹣ D.﹣‎ 解答:连接OC,‎ ‎∵∠AOB=120°,C为弧AB中点,∴∠AOC=∠BOC=60°,∵OA=OC=OB=2,‎ ‎∴△AOC、△BOC是等边三角形,∴AC=BC=OA=2,‎ ‎∴△AOC的边AC上的高是=,△BOC边BC上的高为,‎ ‎∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2,故选A.‎ ‎【例3】(2013•资阳)钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ π B.‎ π C.‎ π D.‎ π 解答:‎ 从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°,‎ 则分针在钟面上扫过的面积是:=π.故选:A.‎ ‎【例4】(2015成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为( )‎ A.2, B.,p C., D., ‎ ‎【课后练习】‎ 1、 ‎(2015南充)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B的切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是( B )‎ A.40° B.60° C.70° D.80°‎ 2、 ‎(2015达州)如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B′,则图中阴影部分的面积是( B )‎ A.12π B.24π C.6π D.36π ‎ ‎ 3、 ‎(2015内江)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P,则∠ADP的度数为(  )‎ A.40° B.35° C.30° D.45°‎ 解析:连接BD,∵∠DAB=180°-∠C=50°,AB是直径,∴∠ADB=90°,∠ABD=90°-∠DAB=40°,∵PD是切线,∴∠ADP=∠B=40°.故选A.‎ 1、 ‎(2015自贡)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=,则阴影部分的面积为 A.2π B.π C. D.‎ 解析:∠BOD=60°‎ ‎ ‎ 2、 ‎(2015凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为(  )‎ A.80° B.100° C.110° D.130°‎ 3、 ‎(2015凉山州)将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径 ( )‎ A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 4、 ‎(2015泸州)如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为(  )‎ A.65° B.130° C.50° D.100°‎ 5、 ‎(2015眉山)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=450,则∠B的度数为( )‎ A.300 B.350 C.400 D 450‎ ‎ ‎ 6、 ‎(2015巴中)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为(  )‎ A.25° B.50° C.60° D.30°‎ 7、 ‎(2015攀枝花)如图,已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A. B. C. D.‎ 1、 ‎(2015甘孜州)如图,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是 ( )‎ A.π﹣2 B.π﹣4 C.4π﹣2 D.4π﹣4‎ 2、 ‎(2015达州)已知正六边形ABCDEF的边心距为cm,则正六边形的半径为 cm.‎ 3、 ‎(2015自贡)如图,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至C点,使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点.若CD=,则劣弧AD的长为 .‎ ‎ ‎ 4、 ‎(2015遂宁)在半径为5cm的⊙O中,45°的圆心角所对的弧长为 cm.‎ 5、 ‎(2015宜宾)如图,AB为⊙O的直径,延长AB至点D,使BD=OB,DC切⊙O于点C,点B是的中点,弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2,则CF= .‎ 6、 ‎(2015泸州)用一个圆心角为120°,半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是 .‎ 7、 ‎(2015眉山)已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是_________cm.‎ 8、 ‎(2015广安)如图,A.B.C三点在⊙O上,且∠AOB=70°,则∠C= 度.‎ 9、 ‎24.(2015巴中)圆心角为60°,半径为4cm的扇形的弧长为 cm.‎ 10、 ‎(2015甘孜州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则∠ABC的大小为 度.‎ ‎ ‎ 一、 圆的基本性质 ‎【例1】(2016•资阳)如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.‎ ‎(1)求证:∠A=∠BDC;‎ ‎(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.‎ ‎【解答】解:(1)如图,连接OD,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°,‎ 又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,‎ ‎∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;‎ ‎(2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,‎ 又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==.‎ ‎【例2】(2015•资阳)如图11,在△ABC中,BC是以AB为直径的⊙O的切线,且⊙O与AC相交于点D,E为BC的中点,连接DE.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)连接AE,若∠C=45°,求sin∠CAE的值.‎ 解答:解:(1)连接OD,BD,∴OD=OB ∴∠ODB=∠OBD.‎ ‎∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.‎ ‎∵E为BC的中点,∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,‎ ‎∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即∠EDO=∠EBO.‎ ‎∵BC是以AB为直径的⊙O的切线,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°,∴∠ODE=90°,‎ ‎∴DE是⊙O的切线;‎ (2) 作EF⊥CD于F,设EF=x ‎∵∠C=45°,∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形,∴CF=EF=x,‎ ‎∴BE=CE=x,∴AB=BC=2x,在RT△ABE中,AE==x,‎ ‎∴sin∠CAE==.‎ ‎【例3】(2014•资阳)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E,连接AD.‎ ‎(1)求证:△CDE∽△CAD;‎ ‎(2)若AB=2,AC=2,求AE的长.‎ 解答: (1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,‎ ‎∵AC为⊙O的切线,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠DAE=90°,∴∠B=∠CAD,‎ ‎∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,而∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE,∴∠CAD=∠CDE,‎ 而∠ECD=∠DCA,∴△CDE∽△CAD;‎ ‎(2)解:∵AB=2,∴OA=1,‎ 在Rt△AOC中,AC=2,∴OC==3,∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2,‎ ‎∵△CDE∽△CAD,∴=,即=,∴CE=.‎ ‎【例4】(2013•资阳)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.‎ ‎(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径r;‎ ‎(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.‎ 解答:‎ ‎(1)如图,过点O作OE⊥AC于E,则AE=AC=‎ ‎×2=1,‎ ‎∵翻折后点D与圆心O重合,∴OE=r,‎ 在Rt△AOE中,AO2=AE2+OE2,即r2=12+(r)2,解得r=;‎ ‎(2)连接BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,‎ ‎∵∠BAC=25°,∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°,‎ 根据翻折的性质,所对的圆周角等于所对的圆周角,‎ ‎∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°.‎ ‎【课后练习】‎ 1、 ‎(2015达州)如图,AB为半圆O的在直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,连接OD、OC,下列结论:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③,④OD:OC=DE:EC,⑤,正确的有(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析:如图,连接OE, ∵AD与圆O相切,DC与圆O相切,BC与圆O相切, ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC。 ∴CD=DE+EC=AD+BC。结论②正确。 在Rt△ADO和Rt△EDO中,OD=OD,DA=DE,∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL) ∴∠AOD=∠EOD。同理Rt△CEO≌Rt△CBO,∴∠EOC=∠BOC。又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°, ∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°。结论⑤正确。 ∴∠DOC=∠DEO=90°。又∠EDO=∠ODC,∴△EDO∽△ODC。∴,即OD2=DC•DE。结论①正确。 而,结论④错误。由OD不一定等于OC,结论③错误。∴正确的选项有①②⑤。故选A。‎ 1、 ‎(2015遂宁)如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=(  )‎ A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm ‎【解析】连接OA,∵AB=6cm,OC⊥AB于点C,∴AC=AB=×6=3cm,‎ ‎∵⊙O的半径为5cm,∴OC===4cm,‎ 故选B.‎ 2、 ‎(2015广元)如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E.则下列结论一定错误的是( )‎ A.CE=DE B.AE=OE C. D.△OCE≌△ODE 3、 ‎(2015广元)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,弦CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC.给出下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心.‎ 其中正确结论是_②③④_ (只需填写序号).‎ 4、 ‎(2015成都)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF=BC.⊙O是△BEF的外接圆,∠EBF的平分线交EF于点G,交于点H,连接BD、FH.(1)求证:△ABC≌△EBF;(2)试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(3)若AB=1,求HG•HB的值.‎ 1、 ‎(2015遂宁)如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点D,AM⊥CD于点M,BN⊥CD于N.(1)求证:∠ADC=∠ABD;(2)求证:AD2=AM•AB;(3)若AM=,sin∠ABD=,求线段BN的长.‎ 解答: (1)证明:连接OD, ∵直线CD切⊙O于点D,∴∠CDO=90°, ‎ ‎∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,  ∵OB=OD, ∴∠3=∠4,∴∠ADC=∠ABD;  (2)证明:∵AM⊥CD,∴∠AMD=∠ADB=90°,∵∠1=∠4,∴△ADM∽△ABD,  ∴, ∴AD2=AMAB;‎ ‎(3)解:∵sin∠ABD=, ∴sin∠1=, ∵AM=, ∴AD=6, ∴AB=10, ∴BD==8,  ∵BN⊥CD, ∴∠BND=90°, ∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°, ∴∠DBN=∠1, ∴sin∠NBD=, ∴DN=, ∴BN==.  ‎ 2、 ‎(2015宜宾)如图,CE是⊙O的直径,BD切⊙O于点D,DE∥BO,CE的延长线交BD于点A.(1)求证:直线BC是⊙O的切线;(2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的长.‎ 1、 ‎(2015泸州)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,BD为⊙O的弦,且AB∥CD,过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F.(1)求证:四边形ABCE是平行四边形;(2)若AE=6,CD=5,求OF的长.‎ 解答:(1)证明:∵AE与⊙O相切于点A, ∴∠EAC=∠ABC,  ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∴∠EAC=∠ACB, ∴AE∥BC,  ∵AB∥CD, ∴四边形ABCE是平行四边形;‎ ‎(2)解:如图,连接AO,交BC于点H,双向延长OF分别交AB,CD与点N,M, ∵AE是⊙O的切线,  由切割线定理得,AE2=EC•DE, ∵AE=6,CD=5,  ∴62=CE(CE+5),解得:CE=4,(已舍去负数),  由圆的对称性,知四边形ABDC是等腰梯形,且AB=AC=BD=CE=4,  又根据对称性和垂径定理,得AO垂直平分BC,MN垂直平分AB,DC,  设OF=x,OH=Y,FH=z, ∵AB=4,BC=6,CD=5, ∴BF=BC﹣FH=3﹣z,DF=CF=BC+FH=3+z,  易得△OFH∽△DMF∽△BFN, ∴,,  即,①  ②, ①+②得:, ①÷②得:,  解得, ∵x2=y2+z2, ∴, ∴x=, ∴OF=.  ‎ 1、 ‎(2015绵阳)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA;(2)若AB=2,求阴影部分的面积.‎ ‎【解析】 (1)证明:∵O是△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6,‎ ‎∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO,AD=CO,∴∠4=∠5,∴∠4=∠6,‎ ‎∴△BOC≌△CDA(AAS)‎ 由(1)得,BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC ‎∴△ABC是等边三角形,∴O是△ABC的内心也是外心,∴OA=OB=OC 设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=AC=AB=1,∠OCE=30º,‎ ‎∴OA=OB=OC=.∵∠AOC=120º,∴.‎ 2、 ‎(2015广元)如图,AB是⊙O的弦,D为半径OA的中点.过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F.且CE=CB.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接AF、BF,求∠ABF的度数;(3)如果CD=15,BE=10,sinA=.求⊙O的半径.‎ 解:(1)证明:连接OB∵OB=OA,CE=CB,∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC 又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90 °∴∠OBA+∠ABC=90 ° ∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线. (2)连接OF,AF,BF, ∵DA=DO,CD⊥OA,  ∴△OAF是等边三角形, ∴∠AOF=60 °∴∠ABF=∠AOF=30 ° (3)过点C作CG⊥BE于点G,由CE=CB,∴EG=BE=5 又Rt△ADE∽Rt△CGE,∴sin∠ECG=sin∠A=, ∴CE==13 ∴CG==12, ‎ 又CD=15,CE=13, ∴DE=2,  由Rt△ADE∽Rt△CGE得=,∴AD=CG=,∴⊙O的半径为2AD=.‎ 1、 ‎(2015广安)如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若,且OC=4,求PA的长和tanD的值.‎ 解:(1)证明:连接OB,则OA=OB,∵OP⊥AB, ∴AC=BC,  ∴OP是AB的垂直平分线, ∴PA=PB,  在△PAO和△PBO中,  ∵PA=PBPO=POOA=OB, ∴△PAO≌△PBO(SSS)  ∴∠PBO=∠PAO,PB=PA,  ∵2+OC2=213, ∴AE=2OA=413,OB=OA=213, 在Rt△APO中,  ∵AC⊥OP, ∴AC2=OC•PC,  解得:PC=9, ∴OP=PC+OC=13,  在Rt△APO中,由勾股定理得:AP=OP2-OA2=313, ∴PB=PA=∵PB为⊙O的切线,B为切点, ∴∠PBO=90°,  ∴∠PAO=90°, 即PA⊥OA, ∴PA是⊙O的切线;  (2)连接BE,∵OCAC=23,且OC=4, ∴AC=6, ∴AB=12,  在Rt△ACO中, 由勾股定理得:AO=AC13, ∵AC=BC,OA=OE,  ∴OC=12BE,OC∥BE, ∴BE=2OC=8,BE∥OP, ∴△DBE∽△DPO, ∴BDPD=BEOP,  即BD313+BD=813, 解得:BD=24135, 在Rt△OBD中, tanD=OBBD=21324135=512.‎ 2、 ‎(2015巴中)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.‎ 解:(1)证明:连接OC, ∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,∴∠CBA=∠ODC, 又∵∠CFD=∠BFO,∴∠DCB=∠BOF, ∵CO=BO,∴∠OCF=∠B, ∵∠B+∠BOF=90°,∴∠OCF+∠DCB=90°,∴直线CD为⊙O的切线;‎ ‎(2)解:连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCO=∠ACB, 又∵∠D=∠B,∴△OCD∽△ACB,‎ ‎ ∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC=3,∴=,即=,解得;DC=. ‎ 一、 圆与函数图象的综合 ‎【例1】(2015•资阳)如图4,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是 ( )‎ 解答:(1)当点P沿O→C运动时,当点P在点O的位置时,y=90°,当点P在点C的位置时,‎ ‎∵OA=OC,∴y=45°,∴y由90°逐渐减小到45°;‎ ‎(2)当点P沿C→D运动时,根据圆周角定理,可得y≡90°÷2=45°;‎ ‎(3)当点P沿D→O运动时,当点P在点D的位置时,y=45°,当点P在点0的位置时,y=90°,∴y由45°逐渐增加到90°.故选:B.‎ ‎【例2】(2013年四川巴中)如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.‎ ‎(1)求经过A,B,C三点的抛物线所对应的函数解析式;‎ ‎(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;‎ ‎(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.‎ 解:(1)∵A(4,0),B(-1,0), ∴AB=5,半径是PC=PB=PA= 。∴OP= 。 在△CPO中,由勾股定理得: 。∴C(0,2)。 设经过A、B、C三点抛物线解析式是 , ‎ 把C(0,2)代入得: ,∴ 。∴ 。 ∴经过A、B、C三点抛物线解析式是 , (2)∵ ,∴M 。 设直线MC对应函数表达式是y=kx+b, 把C(0,2),M 代入得: ,解得 。 ∴直线MC对应函数表达式是 。 (3)MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下:设直线MC交x轴于D, 当y=0时, ,∴ ,OD= 。∴D( ,0)。 在△COD中,由勾股定理得: , 又 , ,∴CD 2 +PC 2 =PD 2 。∴∠PCD=90 0 ,即PC⊥DC。 ∵PC为半径,∴MC与⊙P的位置关系是相切。‎ ‎【课后作业】‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1. 如图,已知A,B,C在⊙O上,下列选项中与∠AOB相等的是(   )‎ A. 2∠C B. 4∠B ‎ C. 4∠A D. ∠B+∠C ‎2.如图,已知AB是△ABC外接圆的直径,∠A=35°,则∠B的度数是(   )‎ A.35° B. 45° ‎ C.55° D.65°‎ ‎3.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是( )‎ A.CM=DM   B.CB=DB  ‎ C.∠ACD=∠ADC    D.OM=MD ‎4.如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )‎ A. 6 B.5 ‎ C. 4 D.3‎ ‎ ‎ ‎ 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 ‎5. 已知⊙的半径为6,圆心到直线的距离为8,则直线与⊙的位置关系是( )‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 ‎ ‎6. 圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为( )‎ A.3cm  B.6cm    ‎ C.9cm      D.12cm ‎ ‎7.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD的长为(  )‎ A. 2.5 B. 1.6 ‎ C. 1.5 D. 1‎ ‎8. 如图,直线与x轴、y分别相交与A、B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P′的个数是( )‎ A.2 B.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎ ‎ ‎ 第7题图 第8题图 二、填空题:(每小题3分,共24分)‎ ‎9.如图,为的直径,为的弦,,则的度数为 .‎ ‎10.如图,在△ABC中∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为 .‎ ‎11.如图,的一边是⊙O的直径,请你添加一个条件,使是⊙O的切线,你所添加的条件为 .‎ ‎ ‎ 第9题图 第10题图 第11题图 ‎12. 如果圆锥的底面周长是20π,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长是 .‎ ‎13.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为 .‎ ‎14. 如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB,若AB=10,CD=8,则圆心O到弦CD的距离为 .‎ ‎15. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两外切,它们的半径都是a,顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 .‎ ‎16.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥,垂足为B,连接PA.设PA=,PB=y,则(-y)的最大值是   .‎ ‎ ‎ ‎ 第14题图 第15题图 第16题图 三、解答题(本大题共8个小题,满分52分):‎ ‎17. (本题4分)如图,圆弧形桥拱的跨度米,拱高米,试求拱桥的半径.‎ ‎18.(本题4分)如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,BC=6,AC=8,求sin∠ABD的值.‎ ‎19.(满分6分)如图,已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D .‎ ‎⑴.求证:AC=BD;‎ ‎⑵.若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆O到直线AB的距离为6,求AC的长.‎ ‎20.(本题6分)如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.‎ ‎⑴.求证:DE⊥AC;‎ ‎⑵.若AB=3DE,求tan∠ACB的值.‎ ‎21. (本题6分) 如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,‎ ‎∠DBC=∠BED.‎ ‎⑴.求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎⑵.已知AD=3,CD=2,求BC的长.‎ ‎22. (本题8分)已知:如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连结PD.‎ ‎⑴.求证:PD是⊙O的切线.‎ ‎⑵.求证:‎ ‎⑶.若PD=4,,求直径AB的长.‎ ‎23. (本题8分)已知:AB是⊙O的直径,直线CP切⊙O于点C,过点B作BD⊥CP于D.‎ ‎⑴.求证:△ACB∽△CDB;‎ ‎⑵.若⊙O的半径为1,∠BCP=30°,求图中阴影部分的面积.‎ ‎24. (本题10分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),圆M经过原点O及点A、B.‎ ‎⑴.求圆M的半径及圆心M的坐标;‎ ‎⑵.过点B作圆M的切线,求直线的解析式;‎ ‎⑶.BOA的平分线交AB于点N,交圆M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.‎ ‎ ‎A B E M N O x y ‎【参考答案】‎ ‎1~8: ACDB CBBB; 9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13. ; 14.3;15.; 16.2; 17. 米;18. 。 19. (1).证明过程略;(2). ; 20. (1).证明过程略;(2). ; 21.(1)AB是⊙O的直径,得∠ADB=90°,从而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可证明BC是⊙O的切线;(2)可证明△ABC∽△BDC,则=,即可得出BC=; 22.(1)连接OD、OC,证△PDO≌△PCO,求出∠PDO=90°即可;(2)求出∠A=∠ADO=∠PDB,根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD,得出比例式,即可得出答案;(3)根据相似得出比例式,代入即可求出答案AB=6;23. (1)证明过程略;(2); 24. ⑴. , ⑵.可证;(3). 。‎