2014备考 志鸿优化设计中考总复习数学人教版湖南专用单元检测一附答案含解析 4页

单元检测一　数与式 ‎(时间：120分钟　总分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如果用＋‎0.02克表示一只乒乓球质量超出标准质量‎0.02克，那么一只乒乓球质量低于标准质量‎0.02克记作(　　)‎ A．＋‎0.02克 B．－‎0.02克 C．‎0克 D．＋‎‎0.04克 ‎2．－的相反数是(　　)‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ ‎3．49的平方根为(　　)‎ A．7 B．－‎7 C．±7 D．± ‎4．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为(　　)‎ A．1.25×105 B．1.25×‎106 C．1.25×107 D．1.25×108‎ ‎5．下列等式成立的是(　　)‎ A．|－2|＝2 B．－(－1)＝－‎1 ‎ C．1÷(－3)＝ D．－2×3＝6‎ ‎6．如果分式的值为零，那么x等于(　　)‎ A．－2 B．‎2 C．－2或2 D．1或2‎ ‎7．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是(　　) [来源:学+科+网]‎ A．－ B．2－ C．4－ D．－2‎ ‎8．已知x＋y＝－5，xy＝6，则x2＋y2的值是(　　)‎ A．1 B．‎13 C．17 D．25‎ ‎9．如果＝2，则的值等于(　　)‎ A． B．‎1 C． D．2‎ ‎10．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是(　　) ‎ A．‎4m cm B．4n cm C．2(m＋n) cm D．4(m－n) cm 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．分解因式‎8a2－2＝__________.‎ ‎12．计算：－＝__________.‎ ‎13．写出含有字母x，y的五次单项式__________(只要求写一个)．‎ ‎14．计算＋＝__________.‎ ‎15．若多项式4x2－kx＋25是一个完全平方式，则k的值是__________．‎ ‎16．在实数－，0.31，－，，cos 60°，0.200 7中，无理数是________．‎ ‎17．若单项式－3axb3与a2bx－y是同类项，则yx＝__________.‎ ‎18．将一列整式按某种规律排成x，－2x2,4x3，－8x4,16x5，…，则排在第六个位置的整式为__________．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(每小题3分，共6分)计算与化简：‎ ‎(1)－1－3tan 30°＋(1－)0＋；‎ ‎(2)×.‎ ‎20．(每小题3分，共6分)先化简，再求值：‎ ‎(1)÷，其中x满足x2－x－1＝0；‎ ‎(2)2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.‎ ‎21．(8分)已知a＋＝，求a－的值．‎ ‎22．(8分)对于题目“化简并求值：＋，其中a＝”，甲、乙两人的解答不同．‎ 甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝.‎ 乙的解答是：＋＝＋＝＋a－＝a＝.‎ 谁的解答是错误的？为什么？‎ ‎23．(9分)小玉同学想用一块面积为‎900 m2‎的正方形纸片沿着边的方向裁出一块面积为‎560 m2‎的长方形纸片，使它的长宽之比为4∶2，不知能否裁出来，正在发愁．小丽见了说：“很显然，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小芳的观点吗？小玉能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？‎ ‎24．(9分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是“神秘数”．‎ ‎(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？‎ ‎(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？‎ ‎(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗？为什么？‎ ‎25．(10分)观察下列各式 ‎(x－1)(x＋1)＝x2－1；‎ ‎(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1；‎ ‎(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1；‎ ‎(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1；‎ ‎(1)试求26＋25＋24＋23＋22＋2＋1的值；‎ ‎(2)判断22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1的值的个位数字．‎ ‎26．(10分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．‎ 解：设x2－4x＝y 原式＝(y＋2)(y＋6)＋4　　　　 (第一步)‎ ‎ ＝y2＋8y＋16 (第二步)‎ ‎ ＝(y＋4)2 (第三步)‎ ‎ ＝(x2－4x＋4)2 (第四步)‎ 回答下列问题：‎ ‎(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________．‎ A．提公因式　　　　　　　　　　　　　　 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 ‎(2)该同学因式分解的结果是否彻底？__________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________．‎ ‎(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．‎ ‎[来源:1]‎ 参考答案 一、1.B　2.A　3.C　4.C　5.A ‎6．A　由题意得x2－4＝0且x2－3x＋2≠0，解得x＝±2且x≠1，x≠2，∴x＝－2.‎ ‎7．C　OA＝OB－AB＝OB－2BC＝OB－2(OB－OC)＝OB－2OB＋2OC＝2OC－OB＝4－.‎ ‎8．B　x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝(－5)2－2×6＝25－12＝13.‎ ‎9．C　∵＝2，∴a＝2b，‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎10．B　两块阴影部分的周长和为‎2m＋2n－2(m－n)＝‎2m＋2n－‎2m＋2n＝4n.‎ 二、11.2(‎2a＋1)(‎2a－1)　12.a＋3‎ ‎13．xy4(答案不唯一)　14.3　15.±20　16.－，－ ‎17．1　18.－32x6‎ 三、19.(1)解：原式＝－2－3×＋1＋2＝－1.‎ ‎(2)解法一：原式＝－＝4－2＝2.‎ 解法二：原式＝2·－2·＝4－2＝2.‎ ‎20．解：(1)原式＝÷＝×＝.‎ 当x2－x－1＝0时，x2＝x＋1，原式＝1.‎ ‎(2)原式＝‎2a2－6－a2＋‎6a＋6＝a2＋‎6a.当a＝－1时，原式＝(－1)2＋6(－1)＝2－2＋1＋6－6＝4－3.‎ ‎21．解：由已知条件两边平方，得2＝10，∴a2＋＝8，∴a2－2＋＝6，∴2＝6，∴a－＝±.‎ ‎22．解：乙的解答错误．∵当a＝时，＞a，‎ ‎∴＝＝－a.‎ ‎∴原式＝＋－a＝－a＝.∴乙的解答错误．‎ ‎23．解：设长方形纸片的长为4x cm，宽为2x cm，根据题意，得4x·2x＝560，则x＝，因此长方形纸片的长为‎4 cm，因为70＞64，所以＞8,4＞32，即长方形纸片的长应大于‎32 cm，而已知正方形纸片的边长只有‎30 cm，因此，不同意小丽的说法，小玉不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．‎ ‎24．解：(1)28＝82－62；2 012＝5042－5022，‎ ‎∴是神秘数．‎ ‎(2)(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)＝4(2k＋1)，‎ ‎∴由2k＋2和2k构造的神秘数是4的倍数．‎ ‎(3)设两个连续奇数为2k＋1和2k－1，‎ 则(2k＋1)2－(2k－1)2＝8k，‎ ‎∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．‎ ‎25．解：由给出的式子不难看出：‎ ‎(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝xn＋1－1.‎ ‎(1)26＋25＋24＋23＋22＋2＋1‎ ‎＝(2－1)(26＋25＋24＋23＋22＋2＋1)＝27－1＝127.‎ ‎(2)22 012＋22 011＋22 010＋22 009＋…＋2＋1‎ ‎＝(2－1)(22 012＋22 011＋22 010＋…＋2＋1)＝22 013－1，‎ ‎∵21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，∴2n的个位数字按2,4,8,6循环出现．[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎2 013＝4×503＋1，‎ ‎∴22 013的个位数字是2.∴22 013－1的个位数字是1.[来源:学,科,网]‎ ‎26．解：(1)C　(2)不彻底　(x－2)4‎ ‎(3)设x2－2x＝y，[来源:1ZXXK]‎ 原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1‎ ‎＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.‎