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  • 2021-05-13 发布

初三数学中考复习——相似三角形

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相似三角形复习学案 ‎ ‎ 复习目标:‎ 相似是解决数学中图形问题的重要的工具,也是初中数学的重点内容,因此也是中考的重要考查内容。‎ ‎1.会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。‎ ‎2.能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。‎ ‎3.能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。‎ 一.知识要点:‎ ‎1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段;‎ ‎2、比例性质:‎ ‎(1)基本性质: ‎ ‎(2)合比定理:‎ ‎(3)等比定理:‎ ‎3、相似三角形定义:________________________________.‎ ‎4、判定方法:______________________________________________________________________‎ ‎5、相似三角形性质:‎ ‎(1)对应角相等,对应边成比例;‎ ‎(2)对应线段之比等于 ;(对应线段包括哪几种主要线段?)‎ ‎(3)周长之比等于 ;‎ ‎(4)面积之比等于 .‎ ‎6、相似三角形中的基本图形.‎ ‎(1)平行型:(A型,X型) (2)交错型:‎ ‎ ‎ ‎(3)旋转型: (4)母子三角形: ‎ ‎ ‎ 二、练习:‎ ‎(一)、自我训练 训练1:判断 ‎ ‎1.两个等边三角形一定相似。( )‎ ‎2.两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为1∶2。( )‎ ‎3.两个等腰三角形一定相似。( )‎ ‎4.若一个三角形的两个角分别是40°、70°,而另一个三角形的两个角分别是70°、70°,则这两个三角形不相似。( )‎ 训练2:填空 ‎1.如果,,则与的比例中项是 .‎ ‎2.已知,,则 .‎ ‎3.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=2,EC=1,则AC= .‎ ‎4.下列四个三角形,与左图中的三角形相似的是 .‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中相似的是 .‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ A B C ‎6.在同一时刻,身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米,一棵大树的影长为‎4.8米,则树的高度为 .‎ ‎7.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=‎1.2米,BP=‎1.8米,PD=‎12米, 那么该古城墙的高 度是 .‎ ‎(二)、大展身手:‎ ‎1. 已知,则的值为__________ ‎ ‎ ‎ ‎2.如图,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,若S△AEF=6,则S△CDF= .‎ ‎3.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC延长线上一点,AE交CD于点F,若AB=‎7cm,CF=‎3cm,则AD∶CE= .‎ ‎4.如图,矩形ABCD中,E是BC上的点,AE⊥DE,BE=4,EC=1,则AB的长为 .‎ ‎ ‎ ‎5.如图,已知D、E分别是的AB、 AC边上的点,并且三角形ADE与四边形DBCE的面积比为4:5,那么AE:AC等于 . ‎ ‎6.如图,DE是三角形ABC的中位线,△ADE的面积为‎3cm2,则梯形DBCE的面积为 .‎ ‎7.如图,已知△ABC的面积为‎4 cm2,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线组成△MNP,则△MNP的面积等于 .‎ ‎ ‎ ‎8.E是矩形ABCD的边CD上的点,BE交AC于点O,已知△COE与△‎ BOC的面积分别为2和8,则四边形AOED的面积为 .‎ ‎(三)、更上层楼:‎ ‎1、过三角形边AB上的一点,E为△ABC边上任一点,且以APE为顶点的三角形与△ABC相似,在图中找出点E的位置(你能找出几个?)。‎ ‎2、已知:CD⊥DB,AB垂直DB,DC=4,AB=8,DB=18,点P在DB上,且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似,求DP的长。‎ A E D F C B ‎3、如图,在梯形中,,,,点分别在线段上(点 与点不重合),且,设,.‎ ‎⑴ 求与的函数表达式;‎ ‎⑵ 当为何值时,有最大值,最大值是多少?‎