上海市浦东区2014年中考数学二模试题目 9页

浦东新区2014年中考预测 ‎ 数学试卷 ‎ ‎（测试时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列代数式中，属于单项式的是 ‎ （A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为 ‎（A）2，2； （B）2，4； （C）3，2； （D）3，4．‎ ‎3．已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论一定成立的是 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4. 某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为 ‎（A）万吨； （B）万吨；‎ ‎（C）万吨； （D）万吨．‎ ‎5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎6. 如果A、B分别是圆O1、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆O1、圆O2的“远距”．已知，圆O1的半径为1，圆O2的半径为2，当两圆相交时，圆O1、圆O2的“远距”可能是 ‎（A）3； （B）4； （C）5； （D）6．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．计算：= ▲ ．‎ ‎8. 化简：= ▲ ．‎ ‎9．计算：= ▲ ．‎ ‎10．正八边形的中心角等于 ▲ 度. ‎ ‎11．如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为 ▲ ．‎ ‎12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是 ▲ ．‎ ‎13．如果关于的方程有解，那么b的取值范围为 ▲ ．‎ ‎（每组可含最小值，不含最大值）‎ ‎（第16题图）‎ ‎14. 在□ABCD中，已知，，那么用向量、表示向量为 ▲ ．‎ ‎15. 把分别写有数字“‎1”‎、“‎2”‎、“‎3”‎、“‎4”‎、“‎5”‎、“‎6”‎的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是 ▲ ．‎ ‎16．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 ▲ ．‎ ‎（第17题图）‎ ‎17．如图，已知点A在反比例函数的图像上，点B在x 轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是 ▲ ． ‎ ‎18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，，如果将△ABC绕着点C旋转至△A'B'C的位置，使点B' 落在∠ACB的角平分线上，A'B' 与AC相交于点H，那么线段CH的长等于 ▲ ．‎ ‎ ‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ ‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）[来 ‎（第20题图）‎ 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．（本题满分10分，其中每小题各5分）‎ 已知：如图，∠PAQ=30°，在边AP上顺次截取AB=‎3cm，BC=‎10cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E、F两点，‎ 求：（1）圆心O到AQ的距离；‎ ‎ （2）线段EF的长．‎ ‎（第21题图）‎ ‎ ‎ ‎22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）‎ ‎ 甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间t（分钟）的函数关系.已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B地，最终甲、乙两车同时到达B地，根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（第22题图）‎ ‎（1）甲、乙两车行驶时的速度分别为多少？‎ ‎（2）乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？‎ ‎（3）甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟？‎ ‎23．（本题满分12分，其中每小题各6分）‎ 已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作,分别交BE、CD于点H、F，联结BF．‎ ‎（1）求证：BE=BF；‎ ‎（2）联结BD，交AF于点O，联结OE．求证：．‎ ‎ ‎ ‎（第23题图）‎ ‎24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ ‎ 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C(0，-3)，且OA=2OC．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45º，求点D的坐标.‎ ‎（第24题图）‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）‎ 如图，已知在△ABC中，AB=AC，BC比AB大3，，点G是△ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D.过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q.‎ ‎（1）求AG的长；‎ ‎（2）当∠APQ=90º时，直线PG与边BC相交于点M.求的值；‎ ‎（3）当点Q在边AC上时，设BP=，AQ=，求关于的函数解析式，并写出它的定义域.[‎ ‎（第25题图）‎ 浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准 一、选择题：‎ ‎1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．D； 6．C．‎ 二、填空题：‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．45； 11．； 12．圆等； 13．； ‎ ‎14．； 15．；16．； 17．； 18．．‎ 三、解答题：‎ ‎19.解:原式……………………………………………………………（8分）‎ ‎ ……………………………………………………………（1分）‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎ …………………………………………………………………………（1分）‎ ‎20.解:‎ ‎ 由①得…………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 化简得,………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 解得：.…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 由②得,………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 化简得,………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 解得：.…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴原不等式组的解集为…………………………………………………（2分）‎ ‎………………………………………………（2分） ‎ ‎21.解：（1）过点O做OH⊥EF,垂足为点H. ……………………………………………（1分）‎ ‎ ∵OH⊥EF,∴∠AHO=90°,‎ ‎ 在Rt△AOH中，∵∠AHO=90°，∠PAQ=30°，∴ OH=AO，…………………（2分）‎ ‎ ∵BC=‎10cm，∴ BO=‎5cm.‎ ‎ ∵AO=AB+BO，AB=‎3cm，‎ ‎ ∴AO=3+5=‎8cm，………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴OH=‎4cm，即圆心O到AQ的距离为‎4cm．………………………………………（1分） （2）联结OE，‎ ‎ 在Rt△EOH中，‎ ‎ ∵ ∠EHO=90°，∴ ，…………（1分）‎ ‎∵ EO=‎5cm，OH=‎4cm，‎ ‎∴ EH=cm，……………（2分）‎ ‎∵ OH过圆心O,OH⊥EF，‎ ‎∴ EF=2EH=‎6cm．………………………………………（2分）‎ ‎22.解：（1）（千米/分钟）， ∴ 甲车的速度是千米每分钟．…………（2分）‎ ‎ （千米/分钟），∴ 乙车的速度是‎1千米每分钟．………………（2分）‎ ‎ （2）解法 ‎∵ （分钟），∴乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．……………（3分）‎ 解法‚ 设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：（）‎ 将点（10,0）（70,60）代入得：………………………………………（1分）‎ 解得：，即…………………………………………………………（1分）‎ 当y=20时，解得t=30，‎ ‎∵ 甲车出发10分钟后乙车才出发，‎ ‎∴ 30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇．………………………（1分）‎ ‎ （3）∵ （分钟），………………………………………………… （1分）‎ ‎ ∵ 70-30-15=25（分钟），∴ 甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟．…… （2分）‎ ‎23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎ ∴AB=DA=BC=CD， ∠BAD=∠ADF=∠BCF=90°,…………………………（1分）‎ ‎ ∴∠BAH+∠HAE=90°，‎ ‎ ∵ AF⊥BE，∴ ∠AHB=90°即∠BAH+∠ABH=90°，‎ ‎ ∴∠ABH=∠HAE，…………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 又∵∠BAE=∠ADF,‎ ‎ ∴ △ABE∽△DAF，………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴AE=DF．…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵ 点E是边AD的中点，∴点F是边DC的中点，‎ ‎ ∴ CF=AE，…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△ABE与Rt△CBF中,‎ ‎ ‎ ‎ ∴ Rt△ABE≌Rt△CBF，‎ ‎∴BE=BF．…………………………………………………………………………（1分）‎ ‎ （2）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎ ∴DB平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，…………………………………………（1分）‎ 在△DEO与△DFO中,‎ ‎∴△DEO≌△DFO，………………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∴∠DEO=∠DFO，………………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∵△ABE∽△DAF，∴∠AEB=∠DFA，……………………………………… （1分）‎ ‎ ∴∠AEB=∠DEO．………………………………………………………………（1分）‎ ‎24.（1）解:∵C(0，-3)，∴OC=3.……………………………………（1分）‎ ‎ ∵OA=2OC,∴OA=6.‎ ‎ ∵，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C(0，-3).‎ ‎ ∴.………………………………………………………………………（1分） ‎ ‎ ∴.……………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴，∴. …………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于 ‎ 点E，垂足为点E.‎ ‎ 在Rt△AHM中,HM=AH=4,,.‎ ‎ 求得直线AC的表达式为．………………（1分）‎ ‎ ∴N（2,-2）．∴MN=2.…………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△MNE中,∴,‎ ‎ ∴.…………………………………………（1分）‎ ‎ 在Rt△AEN中,.………（1分）‎ ‎ （3）当D点在AC上方时，‎ ‎ ∵,‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴. ………………………………（1分）‎ ‎ ∴ .‎ ‎ ∵点在抛物线的对称轴直线x=2上,‎ ‎ ∴,∴.‎ ‎ 在Rt△AH中,.‎ ‎ ∴.……………………………………………（1分）‎ ‎ ‚当D点在AC下方时，‎ ‎ ∵，‎ ‎ 又 ∵，‎ ‎ ∴.……………………………………（1分）‎ ‎ ∴‎ ‎ 在Rt△中，.‎ ‎ ∴.……………………………………………（1分）‎ ‎ 综上所述：，.‎ ‎25.解：（1）在△ABC中，∵AB=AC，点G是△ABC的重心,‎ ‎ ∴，AD⊥BC.……………………………………………………（1分） ‎ ‎ 在Rt△ADB中，∵,∴.‎ ‎ ∵, ∴AB=15，BC=18.‎ ‎ ∴AD=12.……………………………………………………………………………（1分） ‎ ‎ ∵G是△ABC的重心，∴.………………………………………（1分）‎ ‎ （2）在Rt△MDG,∵∠GMD+∠MGD=90°，‎ ‎ 同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,‎ ‎ ∴∠MGD=∠B.…………………………………（1分） ‎ ‎ ∴,‎ ‎ 在Rt△MDG中,∵，‎ ‎ ∴，∴……（1分）‎ ‎ 在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC,∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴,………………………………（1分）‎ ‎ 又 ∵,‎ ‎ ∴△QCM∽△QGA.………………………………（1分）‎ ‎ ∴.……………………………（1分）‎ ‎（3）过点作,过点作,分别交直线于点E、F，则 .…………………………………（1分）‎ ‎ ∵,∴,即,‎ ‎ ∴.………………………………（1分）‎ ‎ 同理可得:,即,‎ ‎ ∴.……………………………（1分） ‎ ‎ ∵, ,∴.‎ ‎ ∴,即.（1分） ‎ ‎ ∴,.…………………（2分）‎ ‎ ‎