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- 2021-05-13 发布
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宜宾市 2015 年高中阶段学校招生考试
数学试卷
(考试时间:120 分钟, 全卷满分 120 分)
本试卷分选择题和非选择题两部分,考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、
草稿纸上答题无效.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1.答题前,考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码请
认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.
2.在作答选择题时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷....上作..答无效....
3.在作答非选择题时,请在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷....上作..答无效....
一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意..:在试题卷....上作..答无..
效.)
1.–1
5
的相反数是( )
A.5 B. 1
5 C. – 1
5 D.–5
2. 如图,立体图形的左视图是( )
3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为 110000 米,将 110000 用科学记数法表示为
A.11104 B. 0.11107 C. 1.1106 D. 1.1105
4. 今年 4 月,全国山地越野车大赛在我市某区举行,其中 8 名选手某项得分如下表:
得分 80 85 87 90
人数 1 3 2 2
则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是( )
A.85、85 B.87、85
C.85、86 D.85、87
5. 把代数式 3x3 –12x2+12x 分解因式,结果正确的是( )
A.3x(x2–4x+4) B. 3x (x–4)2
C. 3x(x+2)(x–2) D. 3x (x–2)2
6. 如图,△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,
相似比为 l:2,∠OCD=90°,CO=CD.若 B(1,0),则点 C
的坐标为( )
A.(1,2) B.(1,1)
C.( 2, 2) D.(2,1)
(第 2 题图)
(第 6 题图)
7. 如图,以点 O 为圆心的 20 个同心圆,它们的半径从小到
大依次是 1、2、3、4、……、20,阴影部分是由第 l 个圆和
第 2 个圆,第 3 个圆和第 4 个圆,……,第 l9 个圆和第 20
个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为( )
A.231π B.210π C.190π D.171π
8. 在平面直角坐标系中,任意两点 A (x1,y1),B (x2,y2)规定运算:
①A○+ B=( x1+ x2, y1+ y2);②A○ B= x1 x2+y1 y2
③当 x1= x2 且 y1= y2 时 A=B 有下列四个命题:
(1)若 A(1,2),B(2,–1),则 A○+ B=(3,1),A○ B=0;
(2)若 A○+ B=B○+ C,则 A=C;
(3)若 A○ B=B○ C,则 A=C;
(4)对任意点 A、B、C,均有(A○+ B )○+ C=A○+ ( B○+ C )成立
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个
二、填空题:(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)请把答案
直接填在答题卡对应题中横线上(注意..:在试题卷....上作..答无效...)
9. 一元一次不等式组 x+2≥0
5x–1>0的解集是
10. 如图,AB∥CD,AD∥BC,AD 与 BC 交于点 E,若∠B=35°,
∠D=45°,则∠AEC= .
11.关于 x 的一元一次方程 x2–x+m=0 没有实数根,则 m 的取值范围是 .
12.如图,在菱形 ABCD 中,点 P 是对角线 AC 上的一点,PE⊥AB 于点 E,若 PE=3,则
点 P 到 AD 的距离为
13.某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元,经过两年连续降价后,2015 年房价为 7600
元.设该楼盘这两年房价平均降低率为 x,根据题意可列方程为
14.如图,AB 为⊙O 的直径,延长 AB 至点 D,使 BD=OB,DC 切⊙O 于点 C,点 B 是CF⌒
的中点,弦 CF 交 AB 于点 F 若⊙O 的半径为 2,则 CF= .
15.如图, 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B,将△AOB 沿直线 AB 翻折,
得△ACB.若 C(3
2
, 3
2 ),则该一次函数的解析式为
16.如图,在正方形 ABC'D 中,△BPC 是等边三角形,BP、CP 的延长线分别交 AD 于点
E、F,连结 BD、DP,BD 与 CF 相交于点 H.
给出下列结论:①△ABE≌△DCF;②FP
PH = 3
5
;③DP2=PH·PB;④ S△BPD
S 正方形 ABCD
= 3–1
4 .
(第 7 题图)
(第 10 题图)
(第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图)
其中正确的是 (写出所有正确结论的序号)
三、解答题:(本人题共 8 个题,共 72 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(本小题满分 10 分)(.注意:在试题卷上作答无效............)
(1)计算:(– 3)0– |–3| + (–1)2015+ (1
2)–1
(2) 化简:( 1
a–1 – 1
a2–1)÷a2– a
a2–1
18.(本小题满分 6 分)(.注意:在试题卷上作答无效............)
如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD = ∠BCE
求证:∠A=∠D
(第 18 题图)
19.(本小题满分 8 分)(.注意:在试题卷上作答无效............)
为进一步增强学生体质,据悉,我市从 2016 年起,中考体育测试将进行改革,实行必测项
目和选测项目相结合的方式必测项目有三项:立定跳远、坐位体前屈、跑步;选测项目:
在篮球(记为 X1)、排球(记为 X2)、足球(记为 X3)中任选一项。
(1)每位考生将有 种选择方案;
(2)用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率。
20.(本小题满分 8 分)(.注意:在试题卷上作答无效............)
列方程或方程组解应用题:
近年来,我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保
险金 l5 万元和 l0 万元,甲计划比乙每年多缴纳养老保险会 0.2 万元.求甲、乙两人计划每
年分别缴纳养老保险金多少万元?
21.(本小题满分 8 分)(.注意:在试题卷上作答无效............)
如图,某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A、B 的供水路线进行优化改造,供水站 M 在
笔直公路 AD 上,测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60°方向,在小区 B 的西南方向,小区
A、B 之间的距离为 300( 3+1)米,求供水站 M 分别到小区 A、B 的距离。(结果可保留根号)
22.(本小题满分 10 分)(.注意:在试题卷上作答无效............)
如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是矩形,AD∥x 轴,A(–3,3
2
),AB=1,AD=2
(1)直接写出 B、C、D 三点的坐标;
(2)将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位,使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 y= k
x (x>0)
的图象上,得矩形 A'B'C'D'.求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式。
(第 18 题图)
(第 22 题图)
23.(本小题满分 10 分)(.注意:在试题卷上作答无效............)
如图,CE 是⊙O 的直径,BD 切⊙O 于点 D,DE∥BO,CE 的延长线交 BD 于点 A。
(1)求证:直线 BC 是⊙O 的切线;
(2)若 AE=2,tan∠DEO= 2,求 AO 的长.
24.(本小题满分 12 分)(.注意:在试题卷上作答无效............)
如图,抛物线 y= –1
2x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A(–2,0)、B(4,0),与 y 轴交于点 C,
顶点为点 P.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点 M、N 从点 O 同时出发,都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上
向点 B、C 方向运动,过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F,交抛物线于点 H.
①当四边形 OMHN 为矩形时,求点 H 的坐标;
②是否存在这样的点 F,使△PFB 为直角三角形?若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,
请说明理由。
( 第
(第 24 题图)
宜宾市 2015 年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
说 明:
一、本解答给出一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,可参照评分意见
制订相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内
容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的
一半,如果后继部分的解答有较严重的错误.就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D C D B B C
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
9. x > 1
5
; 10. 80°; 11.m > 1
4
; 12.3; 13. 8100(1–x)2=7600;
14.2 3; 15.y= – 3x+ 3; 14.①③④.
三、解答题:(本大题共 8 个题,共 72 分)
17.(1)解:原式=1–3–1+2 ……………………………………(4 分)
= –1 ………………………………………… (5 分)
(2) 解:原式= a+1–1
(a+1)(a–1)
·(a+1)(a–1)
a(a–1) …………………………(3 分)
= 1
(a–1) ………………………………… (5 分)
18.证明: ∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE
即:∠ACB=∠DCE……………………………………(2 分)
又∵AC=DC,BC=EC
∴△ACB≌△DCE …………………………………(5 分)
∴∠A=∠D …………………………………(6 分)
注:由旋转可证明.
19.(1)3;………………………………………………………………(2 分)
(2)画树状图或列表如下:
……(6 分)
∴P(两人选相同方案)= 3
9 = 1
3………………………………………………… (8 分)
20.解:设甲计划每年缴纳养老保险金为 x 万元,则乙计划每年缴纳养老保险金为
(x–0.2)万元,由题意得: ………………………………………… (1 分)
15
x = 10
x–0.2
解得 x=0.6 ………………………………………………… (5 分)
经检验:x=0.6 是原方程的解,且符合题意。……… ………………… (6 分)
答:甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金为 0.6 万元和 0.4 万元. … (8 分)
21. 解:过点 M 作 MN⊥AB 于点 N,设 MN=x 米. ……………………………(1 分)
由题意得∠MAN=30°,∠ABM=45°
在 Rt△AMN 中,tan30°= MN
AN
,得 AN= 3x
在 Rt△BMN 中,tan45°= MN
BN
,得 BN=MN=x … ………………………(3 分)
∵AM+BN=300( 3+1) ………………………………… (5 分)
∴( 3+1)x=300( 3+1),解得 x=300,即:MN=300
∵sin30°= MN
AM
,sin45°= MN
BM
∴AM=2MN=600,BM= 2MN = 300 2… …………………………… (7 分)
∴供水站 M 分别到小区 A、B 的距离为 600 米,300 2米。………… (8 分)
22.(1)B(–3,1
2
)、C(–1,1
2
)、D(–1,3
2
)…………………(3 分)
(2)由题意得 A′(–3+m,3
2)、C′(–1+m,1
2
)……………(5 分)
∴ 3
2
(–3+m) = 1
2
(–1+m)…………………………………(7 分)
∴ m = 4 …………………………………………………(8 分)
∴A′(1,3
2)
∴ k = 13
2 = 3
2……………………………………………… (9 分)
∴所求反比例函数的解析式为 y= 3
2x………………………(10 分)
(第 21 题图)
23.(1)证明:连结 OD………………………………………………(1 分)
∵BD 是⊙O 的切线
∴∠BDO=∠ADO=90°
∵DE∥BO,∴ ∠DEC=∠BOC,∠EDO=∠BOD
又 ∵OD=OE,∠DEO=∠EDO
∴∠BOD = ∠BOC
∵OD=OC,BO=BO
∴△BOD≌△BOC
∴∠BDO=∠BCO=90°
∴直线 BC 是⊙O 的切线……………………………………………………… (5 分)
(2)解:设⊙O 的半径为 r
在 Rt△BCO 中,由 tan∠BOC=tan∠DEO=BC
OC= 2,得 BC= 2r………… (7 分)
又(1)得 BD=BC= 2r
∵DE∥BO,∴ AD
BD = AE
OE
,∴AD
2r
= 2
r
,得 AD=2 2
在 Rt△ADO 中,由勾股定理得 (2 2)2+r2= (2+r)2,
解得 r = 1 … ……………………………………………………………………(9 分)
∴AO=AE+OE=3……………………………………………………………………(10 分)
24.解:(1)由题意得 y= – 1
2(x+2)(x–4)
∴所求抛物线的解析式为 y= – 1
2x2+x+4………………………………(2 分)
(2)设点 M、N 同时运动的时间为 t 秒,则 OM=ON=t,H(t,– 1
2t2+t+4)
①当四边形 OMHN 为矩形时,则 ON=MH
∴t = – 1
2t2+t+4,得 t2=8,解得 t=±2 2( t= –2 2< 0,舍去)
∴H(2 2,2 2) …………………………………………………(5 分)
②存在……………………………………………………………………(6 分)
由(1)得 C (0,4),顶点 P(1,9
2
)
对称轴为直线 x=1,与 x 轴的交点 E(1,0)
设直线 BC 的解析式为 y=kx+m(k ≠ 0),将 B(4,0)和 C ( 0,4)代入得
m=4
4k+m=0,解得 k= –1
m=4
∴直线 BC 的解析式为 y= –x+4…………………………………………(6 分)
∴F(t,–t+4)
过点 F 作 FD⊥PE 于点 D,则 FD = 1–t,PD = 9
2+t–4= 1
2+t
解法一:
i)如图(1),若∠PFB=90°,则∠PFD=90°–∠OBC=45°
∴△FDP 是等腰直角三角形,且 FD=PD
∴1–t = t+1
2
,解得 t=1
4. ∴–t+4= – 1
4+4= 15
4
(第 23 题图)
∴F( 1
4
,15
4 )…………………………………………………………(9 分)
ii) 如图(2),若∠FPB=90°,由∠DFB=∠EPB,∠FDB=∠PEB=90°,得
△FDP∽△PEB
∴ FD
PE = PD
BE
,∴1–t
9
2
=
t+1
2
3
,解得, t = 1
10
,∴–t+4= – 1
10+4 = 39
10
∴F( 1
10
,39
10
)…………………………………………………………(11 分)
iii)由图可知∠FBP ≠90°
综上所述,存在这样的点 F( 1
4
,15
4 )或( 1
10
,39
10
),使△PFB 为直角三角形。
…………………………………………………………(12 分)
解法二:由勾股定理得 PF2=(1–t)2+(t+1
2)2,PB2=(4–1)2+ (9
2)2= 117
4
,
FB2= [ 2(4–t)]2=2(4–t)2. …………………………………………(7 分)
i)若,由勾股定理得 PF2+ FB2= PB2
∴(1–t)2+(t+1
2)2+2(4–t)2= 117
4
,整理得 4t2–17t+4=0
解得 t = 1
4
,t=4 (舍去). ∴F( 1
4
,15
4 )…………………………………(9 分)
ii)若∠FPB=90°,由勾股定理得 PF2+ PB2 = FB2
∴(1–t)2+(t+1
2)2+ 117
4 = 2(4–t)2
解得 t= 1
10
∴F( 1
10
,39
10)………………………………………………(11 分)
iii)由图可知∠FBP ≠90°
综上所述,存在这样的点 F( 1
4
,15
4 )或( 1
10
,39
10
),使△PFB 为直角三角形。
…………………………………………………………(12 分)
解法三:由高中斜率解答案,请参照评分.
第 24 题图(1) 第 24 题图(2)