宜宾市中考数学试题参考答案及评分意见 11页

宜宾市 2015 年高中阶段学校招生考试 数学试卷 (考试时间：120 分钟， 全卷满分 120 分) 本试卷分选择题和非选择题两部分，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、 草稿纸上答题无效.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请 认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.在作答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 3.在作答非选择题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷．．．．上作．．答无效．．．. 一、选择题：(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上. (注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无．． 效．) 1.–1 5 的相反数是( ) A.5 B. 1 5 C. – 1 5 D.–5 2. 如图，立体图形的左视图是( ) 3. 地球绕太刚每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为 A.11104 B. 0.11107 C. 1.1106 D. 1.1105 4. 今年 4 月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中 8 名选手某项得分如下表： 得分 80 85 87 90 人数 1 3 2 2 则这 8 名选手得分的众数、中位数分别是( ) A.85、85 B.87、85 C.85、86 D.85、87 5. 把代数式 3x3 –12x2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） A.3x(x2–4x+4) B. 3x (x–4)2 C. 3x(x+2)(x–2) D. 3x (x–2)2 6. 如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为 l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若 B(1，0)，则点 C 的坐标为( ) A.(1,2) B.(1,1) C.( 2, 2) D.(2,1) (第 2 题图) (第 6 题图) 7. 如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到 大依次是 1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第 l 个圆和 第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，……，第 l9 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ） A.231π B.210π C.190π D.171π 8. 在平面直角坐标系中，任意两点 A (x1,y1)，B (x2,y2)规定运算： ①A○+ B=( x1+ x2, y1+ y2)；②A○ B= x1 x2+y1 y2 ③当 x1= x2 且 y1= y2 时 A=B 有下列四个命题： （1）若 A(1，2)，B(2，–1)，则 A○+ B=(3,1)，A○ B=0； （2）若 A○+ B=B○+ C，则 A=C； （3）若 A○ B=B○ C，则 A=C； （4）对任意点 A、B、C，均有（A○+ B )○+ C=A○+ ( B○+ C )成立 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 二、填空题：(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)请把答案 直接填在答题卡对应题中横线上(注意．．：在试题卷．．．．上作．．答无效．．．) 9. 一元一次不等式组 x+2≥0 5x–1>0的解集是 10. 如图,AB∥CD，AD∥BC，AD 与 BC 交于点 E，若∠B=35°， ∠D=45°，则∠AEC= . 11．关于 x 的一元一次方程 x2–x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 . 12．如图，在菱形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上的一点，PE⊥AB 于点 E，若 PE=3，则 点 P 到 AD 的距离为 13．某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后，2015 年房价为 7600 元.设该楼盘这两年房价平均降低率为 x，根据题意可列方程为 14．如图，AB 为⊙O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BD=OB，DC 切⊙O 于点 C，点 B 是CF⌒ 的中点，弦 CF 交 AB 于点 F 若⊙O 的半径为 2，则 CF= . 15．如图， 一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，将△AOB 沿直线 AB 翻折， 得△ACB.若 C(3 2 ， 3 2 )，则该一次函数的解析式为 16．如图，在正方形 ABC'D 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H. 给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②FP PH = 3 5 ；③DP2=PH·PB；④ S△BPD S 正方形 ABCD = 3–1 4 . (第 7 题图) (第 10 题图) (第 12 题图) (第 14 题图) (第 15 题图) (第 16 题图) 其中正确的是 (写出所有正确结论的序号) 三、解答题：(本人题共 8 个题，共 72 分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分 10 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) （1）计算：（– 3)0– |–3| + (–1)2015+ (1 2)–1 (2) 化简：( 1 a–1 – 1 a2–1)÷a2– a a2–1 18．（本小题满分 6 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD = ∠BCE 求证：∠A=∠D (第 18 题图) 19．（本小题满分 8 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 为进一步增强学生体质，据悉，我市从 2016 年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项 目和选测项目相结合的方式必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目： 在篮球(记为 X1)、排球(记为 X2)、足球(记为 X3)中任选一项。 （1）每位考生将有 种选择方案； （2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率。 20．（本小题满分 8 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保 险金 l5 万元和 l0 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会 0.2 万元.求甲、乙两人计划每 年分别缴纳养老保险金多少万元? 21．（本小题满分 8 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，某市对位于笔直公路 AC 上两个小区 A、B 的供水路线进行优化改造，供水站 M 在 笔直公路 AD 上，测得供水站 M 在小区 A 的南偏东 60°方向，在小区 B 的西南方向，小区 A、B 之间的距离为 300( 3+1)米，求供水站 M 分别到小区 A、B 的距离。（结果可保留根号） 22．（本小题满分 10 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是矩形，AD∥x 轴，A（–3，3 2 ），AB=1，AD=2 （1）直接写出 B、C、D 三点的坐标； （2）将矩形 ABCD 向右平移 m 个单位，使点 A、C 恰好同时落在反比例函数 y= k x (x>0) 的图象上，得矩形 A＇B＇C＇D＇.求矩形 ABCD 的平移距离 m 和反比例函数的解析式。 (第 18 题图) (第 22 题图) 23．（本小题满分 10 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，CE 是⊙O 的直径，BD 切⊙O 于点 D，DE∥BO，CE 的延长线交 BD 于点 A。 （1）求证：直线 BC 是⊙O 的切线； （2）若 AE=2，tan∠DEO= 2，求 AO 的长. 24．（本小题满分 12 分）(．注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．．) 如图，抛物线 y= –1 2x2+bx+c 与 x 轴分别相交于点 A（–2，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C， 顶点为点 P. （1）求抛物线的解析式； （2）动点 M、N 从点 O 同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别在线段 OB、OC 上 向点 B、C 方向运动，过点 M 作 x 轴的垂线交 BC 于点 F，交抛物线于点 H. ①当四边形 OMHN 为矩形时，求点 H 的坐标； ②是否存在这样的点 F，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在， 请说明理由。 ( 第 (第 24 题图) 宜宾市 2015 年高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明： 一、本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可参照评分意见 制订相应的评分细则. 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半，如果后继部分的解答有较严重的错误．就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C D B B C 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 9. x > 1 5 ； 10. 80°； 11.m > 1 4 ； 12.3； 13. 8100(1–x)2=7600； 14.2 3； 15.y= – 3x+ 3； 14.①③④. 三、解答题：(本大题共 8 个题，共 72 分) 17.(1)解：原式=1–3–1+2 ……………………………………(4 分) = –1 ………………………………………… (5 分) (2) 解：原式= a+1–1 (a+1)(a–1) ·(a+1)(a–1) a(a–1) …………………………(3 分) = 1 (a–1) ………………………………… (5 分) 18.证明: ∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE 即:∠ACB=∠DCE……………………………………(2 分) 又∵AC=DC，BC=EC ∴△ACB≌△DCE …………………………………(5 分) ∴∠A=∠D …………………………………(6 分) 注：由旋转可证明. 19.(1)3；………………………………………………………………(2 分) （2）画树状图或列表如下： ……(6 分) ∴P(两人选相同方案)= 3 9 = 1 3………………………………………………… (8 分) 20.解：设甲计划每年缴纳养老保险金为 x 万元，则乙计划每年缴纳养老保险金为 (x–0.2)万元，由题意得： ………………………………………… (1 分) 15 x = 10 x–0.2 解得 x=0.6 ………………………………………………… (5 分) 经检验：x=0.6 是原方程的解，且符合题意。……… ………………… (6 分) 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金为 0.6 万元和 0.4 万元. … (8 分) 21. 解：过点 M 作 MN⊥AB 于点 N，设 MN=x 米. ……………………………(1 分) 由题意得∠MAN=30°，∠ABM=45° 在 Rt△AMN 中，tan30°= MN AN ，得 AN= 3x 在 Rt△BMN 中，tan45°= MN BN ，得 BN=MN=x … ………………………(3 分) ∵AM+BN=300( 3+1) ………………………………… (5 分) ∴( 3+1)x=300( 3+1)，解得 x=300，即：MN=300 ∵sin30°= MN AM ，sin45°= MN BM ∴AM=2MN=600，BM= 2MN = 300 2… …………………………… (7 分) ∴供水站 M 分别到小区 A、B 的距离为 600 米，300 2米。………… (8 分) 22．（1）B（–3，1 2 ）、C（–1，1 2 ）、D（–1，3 2 ）…………………(3 分) （2）由题意得 A′(–3+m，3 2)、C′（–1+m，1 2 ）……………(5 分) ∴ 3 2 (–3+m) = 1 2 （–1+m）…………………………………(7 分) ∴ m = 4 …………………………………………………(8 分) ∴A′(1，3 2) ∴ k = 13 2 = 3 2……………………………………………… (9 分) ∴所求反比例函数的解析式为 y= 3 2x………………………(10 分) (第 21 题图) 23.(1)证明：连结 OD………………………………………………(1 分) ∵BD 是⊙O 的切线 ∴∠BDO=∠ADO=90° ∵DE∥BO，∴ ∠DEC=∠BOC，∠EDO=∠BOD 又 ∵OD=OE，∠DEO=∠EDO ∴∠BOD = ∠BOC ∵OD=OC，BO=BO ∴△BOD≌△BOC ∴∠BDO=∠BCO=90° ∴直线 BC 是⊙O 的切线……………………………………………………… (5 分) (2)解：设⊙O 的半径为 r 在 Rt△BCO 中，由 tan∠BOC=tan∠DEO=BC OC= 2，得 BC= 2r………… (7 分) 又（1）得 BD=BC= 2r ∵DE∥BO，∴ AD BD = AE OE ，∴AD 2r = 2 r ，得 AD=2 2 在 Rt△ADO 中，由勾股定理得 (2 2)2+r2= (2+r)2， 解得 r = 1 … ……………………………………………………………………(9 分) ∴AO=AE+OE=3……………………………………………………………………(10 分) 24.解：（1）由题意得 y= – 1 2(x+2)(x–4) ∴所求抛物线的解析式为 y= – 1 2x2+x+4………………………………(2 分) (2)设点 M、N 同时运动的时间为 t 秒，则 OM=ON=t，H（t，– 1 2t2+t+4） ①当四边形 OMHN 为矩形时，则 ON=MH ∴t = – 1 2t2+t+4，得 t2=8,解得 t=±2 2( t= –2 2< 0，舍去) ∴H（2 2，2 2） …………………………………………………(5 分) ②存在……………………………………………………………………(6 分) 由（1）得 C (0，4)，顶点 P（1，9 2 ） 对称轴为直线 x=1，与 x 轴的交点 E(1，0) 设直线 BC 的解析式为 y=kx+m(k ≠ 0)，将 B（4，0）和 C ( 0，4)代入得 m=4 4k+m=0，解得 k= –1 m=4 ∴直线 BC 的解析式为 y= –x+4…………………………………………(6 分) ∴F(t，–t+4) 过点 F 作 FD⊥PE 于点 D，则 FD = 1–t，PD = 9 2+t–4= 1 2+t 解法一: i)如图(1),若∠PFB=90°，则∠PFD=90°–∠OBC=45° ∴△FDP 是等腰直角三角形，且 FD=PD ∴1–t = t+1 2 ，解得 t=1 4. ∴–t+4= – 1 4+4= 15 4 (第 23 题图) ∴F( 1 4 ，15 4 )…………………………………………………………(9 分) ii) 如图（2），若∠FPB=90°，由∠DFB=∠EPB，∠FDB=∠PEB=90°，得 △FDP∽△PEB ∴ FD PE = PD BE ，∴1–t 9 2 = t+1 2 3 ，解得， t = 1 10 ，∴–t+4= – 1 10+4 = 39 10 ∴F（ 1 10 ，39 10 ）…………………………………………………………(11 分) iii)由图可知∠FBP ≠90° 综上所述，存在这样的点 F( 1 4 ，15 4 )或( 1 10 ，39 10 ），使△PFB 为直角三角形。 …………………………………………………………(12 分) 解法二：由勾股定理得 PF2=（1–t)2+(t+1 2)2，PB2=(4–1)2+ (9 2)2= 117 4 ， FB2= [ 2(4–t)]2=2(4–t)2. …………………………………………(7 分) i)若，由勾股定理得 PF2+ FB2= PB2 ∴（1–t)2+(t+1 2)2+2(4–t)2= 117 4 ，整理得 4t2–17t+4=0 解得 t = 1 4 ，t=4 (舍去). ∴F( 1 4 ，15 4 )…………………………………(9 分) ii)若∠FPB=90°，由勾股定理得 PF2+ PB2 = FB2 ∴（1–t)2+(t+1 2)2+ 117 4 = 2(4–t)2 解得 t= 1 10 ∴F( 1 10 ，39 10)………………………………………………(11 分) iii)由图可知∠FBP ≠90° 综上所述，存在这样的点 F( 1 4 ，15 4 )或( 1 10 ，39 10 ），使△PFB 为直角三角形。 …………………………………………………………(12 分) 解法三：由高中斜率解答案，请参照评分. 第 24 题图(1) 第 24 题图(2)