中考数学真题分类汇编150套专题四十三图形变换图形的平移旋转与轴对称下 50页

一、选择题 ‎1．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎2．（10湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是 Ａ． B． C． D．‎ ‎　 ‎ ‎【答案】D ‎3．（2010江苏南通） 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对 称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 ‎（第9题）‎ A B C D O A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm ‎【答案】C ‎4．（2010江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形 ‎【答案】B ‎5．（2010辽宁丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）‎ 第8题图 A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm ‎ ‎【答案】A ‎6．（2010山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（ ）．‎ ‎【答案】C ‎7．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是 ‎【答案】B ‎8．（2010四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎9．（2010台湾） 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 ‎ 一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何？‎ 图(六)‎ 图(七)‎ 图(八)‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎ ‎ ‎【答案】B ‎10．（2010浙江杭州）如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋 转到△的位置, 使得, 则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎11．（2010浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎【答案】C ‎ ‎12．（2010 浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）‎ A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形 ‎【答案】D ‎13．（2010 重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，每次均旋转，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（ ）‎ 图① 图② 图③ 图④‎ ‎ …‎ A．图① B．图② C．图③ D．图④‎ ‎【答案】B ‎14．（2010重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( )‎ ‎ A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 ‎ C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 ‎ D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位 ‎ ‎【答案】C ‎ ‎15．（2010 浙江义乌）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是（ ▲ ）‎ ‎①是等腰三角形 ②‎ ‎③四边形是菱形 ④‎ ‎ A B C D E F A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎ ‎16．（2010 江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．‎ 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．①④‎ ‎【答案】C ‎17．（2010 山东济南） 如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，‎ 则∠B的度数为 （ ）‎ A．50° B．30° ‎ C．100° D．90°‎ ‎【答案】C ‎18．（2010福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎19．（2010江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎20．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、‎ ‎3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 图6-1‎ 图6-2‎ 向右翻滚90°‎ 逆时针旋转90°‎ A．6 B．5 C．3 D．2‎ ‎【答案】B ‎21．（2010 山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎22．（2010 山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎23．（2010 广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎ ‎ ‎ A. B C D ‎【答案】B ‎ ‎24．（2010福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎25．（2010浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）‎ A．上 B．海 C．世 D．博 ‎【答案】B．‎ ‎26．（2010浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C．‎ ‎27．（2010湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )‎ ‎！‎ A B C D 图4‎ ‎【答案】D ‎ ‎28．（2010湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　 ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎29．（2010江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ 【答案】B ‎ ‎30．（2010北京） 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 ‎【答案】B ‎ ‎31．（2010四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎32．（2010山东泰安）下列图形: ‎ 其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是( ) ‎ Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 ‎【答案】B ‎ ‎33．（2010黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎ ‎34．（2010江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 D C B A ‎【答案】A ‎ ‎35．（2010江苏徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 ‎ A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q ‎【答案】B ‎ ‎36．（2010四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为 ‎ ‎ A．126° B．108° C．100° D． 90°‎ ‎【答案】A ‎ ‎37．（2010湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】B ‎ ‎38．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )‎ ‎(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分 ‎(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行 ‎【答案】B ‎ ‎39．（2010 四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（ ）．‎ A．轴对称图形 B．中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎ ‎ D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 ‎【答案】B ‎ ‎40．（2010 山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是 ‎（A）平移　　（B）轴对称 （C）旋转　 （D）平移后再轴对称 C B A B′B′C′‎ A′B′C′‎ C′‎ ‎(第5题)‎ ‎【答案】D ‎ ‎41．（2010 天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎ ‎42．（2010 内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【答案】B ‎ ‎43．（2010 贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为 ‎ ‎‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（D）‎ ‎（C）‎ ‎（图3）‎ A B ‎【答案】C ‎ ‎44．（2010湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（ ）‎ A．50° B．60° C．70° D．80°‎ ‎（第6题）‎ A A′‎ C B B′‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎ ‎45．（2010 广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是： （ ）‎ A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正五边形 ‎【答案】C ‎ ‎46．（2010青海西宁） 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ ‎ ‎【答案】B ‎ ‎47．（2010广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A．①② B．③④ C．②③ D．①④‎ ‎【答案】D ‎ ‎48．（2010云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（ ）‎ A B C D ‎【答案】B ‎ ‎49．（2010贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ‎【答案】B ‎ ‎50．（2010广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】A ‎ ‎51．（2010广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是 A．对称 B.平移 C.相似（相似比不为1） C.旋转 ‎【答案】C ‎ ‎52．（2010湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形.下列判断错误的是（ ）。‎ A. AB= B. BC// C.直线l⊥ D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎53．（2010湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（ ）。‎ A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)‎ ‎【答案】A ‎54．（2010福建省南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )‎ A．直角三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．菱形 ‎【答案】D ‎ ‎55．（2010 福建莆田）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】B ‎56．（2010年福建省泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎57．（2010广东湛江）下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎ ‎58．（2010内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 （ ） ‎ ‎【答案】C ‎ ‎59．（2010内蒙赤峰）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ‎ ‎（ ）‎ ‎【答案】B ‎ ‎60．（2010湖北黄石）下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是（ ）‎ A.角 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形 ‎【答案】D ‎ 二、填空题 ‎1．（2010江苏南京） 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠，旋转角为。若∠AOB=30°，∠BCA’=40°,则∠= °。‎ ‎【答案】110‎ ‎2．（2010江苏南京）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是 cm2。‎ ‎【答案】2‎ ‎3．（2010江苏南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折 纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．‎ E D B D′‎ A ‎（第16题）‎ F C C′‎ ‎【答案】50‎ ‎4．（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ▲ ．‎ A B C D A B C D E F ‎①‎ ‎②‎ A B C D E G M N ‎③‎ ‎ ‎ ‎【答案】 ‎5．（2010山东济宁） 如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 .‎ ‎(第13题)‎ ‎【答案】（，）‎ ‎6．（2010山东日照）已知以下四个汽车标志图案：‎ 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）． ‎ ‎【答案】①，③‎ ‎7．（2010山东威海）如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），‎ ‎（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为 ． ‎ ‎【答案】﹙0，1﹚；‎ ‎8．（2010山东聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB´C´可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B´C的长为____________．‎ ‎【答案】‎ ‎ 9．（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ▲ ．‎ ‎【答案】32‎ ‎10．（2010 四川南充）如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点＿＿＿＿．‎ A ‎（第12题）‎ D C B O ‎【答案】C ‎11．（2010江苏宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为 ▲ ．‎ ‎【答案】(1，-1) ‎ ‎12．（2010浙江金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称， 则对称中心E点的坐标是 ▲ . ‎ ‎(第14题图)‎ A O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-4‎ B C A1‎ C1‎ B1‎ ‎5‎ ‎ 全品中考网 ‎【答案】（3，-1）‎ ‎13．（2010 山东莱芜）在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .‎ ‎【答案】‎ ‎14．（2010江西）如图所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为 ．‎ ‎ （14题）‎ ‎【答案】6‎ ‎15．（2010湖北荆州）有如图 的８张纸条，用每４张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为２个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案．（画出的两个图案不能全等）‎ ‎【答案】‎ ‎[在下图(1)中选择其一，再在（2）中选择其一.‎ ‎16．（2010江苏扬州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．‎ A B C D 第16题 C’‎ ‎【答案】3‎ ‎17．（2010黑龙江哈尔滨）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上，将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的对应点为点D′，点E的对应点为点E′），连接AD′、BE′，过点C作CN⊥BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，则MN的长为 。‎ ‎【答案】 ‎ ‎18．（2010 四川绵阳）如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，M为BC上一动点，则A′M的最小值为 ．‎ ‎45° ‎60° A′‎ B M A O D C ‎【答案】 ‎ ‎20．（2010 云南玉溪） 如图5是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 ．‎ ‎【答案】21678‎ ‎21．（2010 山东荷泽）如图，三角板ABC的两直角边AC、BC的长分别为40㎝和30㎝，点G在斜边AB上，且BG＝30㎝，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°至△A＇B＇C＇的位置，那么旋转前后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为 ．‎ A B C D E F G A＇‎ B＇‎ C＇‎ ‎18题图 ‎【答案】144㎝2‎ ‎22．（2010青海西宁）如图3，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝ ．‎ ‎【答案】1或 5.‎ ‎23．（2010广西河池）写出一个既有轴对称性质又有中心对称性质的图形名称: ．‎ ‎【答案】线段、圆、正方形、矩形、菱形、正边形（为正整数）等（写出其中一个即可）‎ ‎24．（2010云南曲靖）‎ 在你认识的图形中，写出一个既是轴对称又是中心对称的图形名称： 。‎ ‎【答案】圆答案不唯一 ‎25．（2010四川广安）小敏将一张直角边为l的等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得 到一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得 到一个等腰直角三角形(如图3)，则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小敏连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到 的等腰直角三角形(如图n+1)的一条腰长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎26．（2010黑龙江绥化）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】C ‎ 三、解答题 ‎1．(2010江苏苏州) (本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．‎ ‎ (1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ▲ ．‎ ‎ (填“不变”、“变大”或“变小”)‎ ‎ (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：‎ ‎ 问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?‎ ‎ 问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?‎ ‎ 问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，‎ ‎ 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．‎ ‎ 请你分别完成上述三个问题的解答过程．‎ ‎【答案】‎ ‎2．（2010安徽蚌埠二中）如图1、2是两个相似比为：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合。‎ ‎⑴ 在图3中，绕点旋转小直角三角形，使两直角边分别与交于点，如图4。‎ 求证：；‎ ‎⑵ 若在图3中，绕点旋转小直角三角形，使它的斜边和延长线分别与交于点，如图5，此时结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由。‎ D A C B 图3‎ B A C 图2‎ D 图1‎ D B F E 图5‎ C D B A C F E A 图4‎ ‎⑶ 如图，在正方形中，分别是边上的点，满足的周长等于正方形的周长的一半，分别与对角线交于，试问线段、、能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由。‎ N F M E B D A C ‎【答案】⑴ 在图4中，由于，将绕点旋转，得， ‎ ‎ 、。连接 ‎ ‎ ‎ 在中有 ‎ 又垂直平分 ‎ 代换得 ‎ ‎ 在图5中，由，将绕点旋转，得 ‎ 连接 ‎ 在中有 ‎ 又可证≌，得V 代换得 ‎ ‎(3)将绕点瞬时针旋转，得，且 ‎ N F M E B D A C G 因为的周长等于正方形周长的一半，所以 ‎ 化简得从而可得≌，‎ ‎ 推出 ‎ 此时该问题就转化为图5中的问题了。由前面的结论知：‎ ‎，再由勾股定理的逆定理知：‎ 线段、、可构成直角三角形。 ‎ ‎3．（2010安徽省中中考）在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形的位置如图所示。‎ ‎⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形，‎ ‎⑵若四边形ABCD平移后，与四边形成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形 ‎【答案】‎ ‎4．（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．‎ ‎（1）求折痕所在直线EF的解析式；‎ ‎（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；‎ ‎（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎5．（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E．‎ ‎（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；‎ ‎（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.‎ C D B A E O ‎【答案】（1）由题意得B（3，1）．‎ 若直线经过点A（3，0）时，则b＝‎ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝‎ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1‎ ‎①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图25-a，‎ 图1‎ ‎ 此时E（2b，0）‎ ‎∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b ‎②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2‎ 图2‎ 此时E（3，），D（2b－2，1）‎ ‎∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE )‎ ‎＝ 3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝‎ ‎∴‎ ‎（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。‎ 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！‎ 图3‎ 由题意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四边形DNEM为菱形．‎ 过点D作DH⊥OA，垂足为H，‎ 由题易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，‎ 设菱形DNEM 的边长为a，‎ 则在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴‎ ‎∴S四边形DNEM＝NE·DH＝‎ ‎∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为．‎ ‎ ‎ ‎6．如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）。‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；，‎ ‎（3）将△A2B2C2平移得到△ A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3‎ ‎ ，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△ A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1)‎ ‎7．（2010山东威海）A1‎ B1‎ C1‎ A B C ‎（图①） ‎ 如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1B1C1． ‎ A B(A1)‎ C B1‎ C1‎ 图 ②‎ E ‎﹙1﹚将△ABC，△A1B1C1如图②摆放，使点A1与B重合，点B1在AC边的延长线上，连接CC1交BB1于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC． ‎ A1‎ C1‎ C A B(B1)‎ 图 ③‎ F ‎﹙2﹚若将△ABC，△A1B1C1如图③摆放，使点B1与B重合，点A1在AC边的延长线上，连接CC1交A1B于点F．试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等，并说明理由． ‎ ‎﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎（1）证明：由题意，知△ABC≌△A1B1C1， ‎ ‎∴ AB= A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1． ‎ ‎∴ ∠3=∠A=∠1． ……………………………………………………………………1分 ‎ ‎∴ BC1∥AC． ‎ ‎∴ 四边形ABC1C是平行四边形． ………………2分 A B(A1)‎ C B1‎ C1‎ 图 ② ‎ E ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎∴ AB∥CC1． ‎ ‎∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分 ‎∵ ∠5=∠6，‎ ‎∴ ∠B1C1C＝∠B1BC．……………………………4分 ‎﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． …………………………5分 理由如下：由题意，知△ABC≌△A1B1C1，‎ ‎∴ AB= A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2． ‎ A1‎ C1‎ C A B(B1)‎ 图 ③‎ F ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． ………………………6分 ‎∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，‎ ‎∴ ∠C1BC＝∠A1BA． …………………………7分 ‎∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．‎ ‎∴ ∠4=∠A． …………………………………8分 ‎∴ ∠4=∠2． ‎ ‎∵ ∠5=∠6， ‎ ‎∴ ∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分 ‎﹙3﹚△C1FB，…………10分； △A1C1B，△ACB．…………11分﹙写对一个不得分﹚‎ ‎8．（2010四川凉山）有一张矩形纸片，、分别是、上的点（但不与顶点重合），若将矩形分成面积相等的两部分，设，，。‎ （1） 求证：；‎ （2） 用剪刀将该纸片沿直线剪开后，再将梯形纸片沿AB对称翻折，平移拼接在梯形的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作。当为何值时，直线经过原矩形的顶点D。‎ A B C D F E E F A B C D 第22题图 ‎【答案】‎ ‎9．（2010四川眉山）如图，Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ¢ 交斜边于点E，CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F．‎ ‎（1）证明：△ACE∽△FBE；‎ ‎（2）设∠ABC=，∠CAC ¢ =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）证明：∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，‎ ‎ ∴AC=AC ¢，AB=AB ¢，∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………（1分）‎ ‎ ∴∠CAC ¢=∠BAB ¢ ‎ ‎∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………（3分）‎ 又∠AEC=∠FEB ‎∴△ACE∽△FBE ……………………………………（4分）‎ ‎ （2）解：当时，△ACE≌△FBE． …………………（5分）‎ ‎ 在△ACC¢中，∵AC=AC ¢，‎ ‎ ∴ ………（6分）‎ ‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎ ∠ACC¢+∠BCE=90°，即，‎ ‎ ∴∠BCE=．‎ ‎ ∵∠ABC=，‎ ‎ ∴∠ABC=∠BCE ……………………（8分）‎ ‎ ∴CE=BE ‎ 由（1）知：△ACE∽△FBE，‎ ‎ ∴△ACE≌△FBE．………………………（9分）‎ ‎10．（2010浙江宁波）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为(-2，0)，点 ‎ D的坐标为 (0，)，点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直 ‎ 线与轴交于点F，与射线DC交于点G.‎ ‎ (1)求∠DCB的度数；‎ ‎ (2)当点F的坐标为(-4，0)时，求点G的坐标；‎ ‎ (3)连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF’，记直线EF’与射线DC的交点为H.‎ ‎ ①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE； ‎ ‎ ②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标.‎ ‎ ‎ ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ ‎ ‎ ‎【答案】‎ 解：(1) 在Rt△AOD中， ‎ ‎∵tan∠DAO=， ‎ ‎∴ ∠DAB=60°. 2分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ‎∴∠DCB=∠DAB=60° 3分 ‎ ‎ (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴CD∥AB ‎ ‎∴∠DGE=∠AFE 又∵∠DEG=∠AEF，DE=AE ‎∴△DEG≌△AEF 4分 ‎∴DG=AF ‎∵AF=OF-OA=4-2=2‎ ‎∴DG=2‎ ‎∴点G的坐标为(2，) 6分 ‎ (3)①∵CD∥AB ‎∴∠DGE=∠OFE ‎∵△OEF经轴对称变换后得到△OEF’‎ ‎∴∠OFE=∠OF’E 7分 ‎∴∠DGE=∠OF’E ‎ 在Rt△AOD中，∵E是AD的中点 ∴OE=AD=AE ‎ 又∵∠EAO=60° ‎ ‎∴∠EOA=60°， ∠AEO=60°‎ 又∵∠EOF’=∠EOA=60° ‎ ‎∴∠EOF’=∠OEA ‎∴AD∥OF’ 8分 ‎∴∠OF′E=∠DEH ‎∴∠DEH=∠DGE 又∵∠HDE=∠EDG ‎∴△DHE∽△DEG 9分 ‎②点F的坐标是F1(，0)，F2(，0). 12分 ‎ (给出一个得2分)‎ ‎ ‎ ‎ 对于此小题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求.‎ ‎ 过点E作EM⊥直线CD于点M，‎ M ‎∵CD∥AB ‎ ‎∴∠EDM=∠DAB=60°‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∵‎ ‎∴‎ ‎∵△DHE∽△DEG ‎ ‎∴ 即 当点在点的右侧时，设，‎ ‎　　　　　　∴ ‎ 解得：（舍）‎ ‎　 ∵△DEG≌△AEF ‎ ‎∴AF=DG=‎ ‎∵OF=AO+AF=‎ ‎∴点F的坐标为(，0)‎ 当点在点的左侧时，设，‎ ‎　　　　 ∴　 ‎ 解得：（舍）‎ ‎　 ∵△DEG≌△AEF ‎ ‎∴AF=DG=‎ ‎∵OF=AO+AF=‎ ‎∴点F的坐标为(，0)‎ 综上可知， 点F的坐标有两个，分别是F1(，0)，F2(，0).‎ ‎11．（2010浙江绍兴）分别按下列要求解答：‎ ‎（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；‎ ‎（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.‎ ‎0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C A2‎ B2‎ C2‎ ‎0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ A B C ‎【答案】‎ ‎(1) 如图． ‎ ‎(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移 ‎2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）‎ ‎12．（2010 浙江台州市）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K．‎ ‎ （1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF=0° 或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．‎ ‎②如图4，当∠CDF=30° 时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．‎ ‎（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎（第23题）‎ 图4‎ ‎（3）如果，请直接写出∠CDF的度数和的值．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）① = ‎ ‎② ＞ ‎ ‎（2）＞‎ 证明：作点C关于FD的对称点G，‎ 连接GK，GM，GD，‎ 则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，‎ ‎∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．‎ ‎∵30°，∴∠CDA=120°，‎ ‎∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，‎ ‎∠ADM+∠CDK =60°．‎ ‎∴∠ADM=∠GDM，‎ ‎∵DM=DM， ‎ ‎∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．‎ ‎∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK． 全品中考网 ‎（3）∠CDF=15°，．‎ ‎13．（2010 浙江义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F.‎ ‎（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC= ▲ °；‎ ‎（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；‎ 图2‎ A B E Q P F C 图1‎ A C B E Q F P ‎（3）已知线段AB=，设BP=，点Q到射线BC的距离为y，求y关于的函数关系式．‎ ‎【答案】‎ 解: ‎ 图1‎ A C B E Q F P ‎（1） 30°‎ ‎ 　　 = 60‎ H 不妨设BP＞, 如图1所示 ‎∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ‎ 图2‎ A B E Q P F C ‎∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP ‎∴∠BAP=∠EAQ ‎ 在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ ‎∴△ABP≌△AEQ ‎∴∠AEQ=∠ABP=90°‎ ‎∴∠BEF ‎∴=60°‎ ‎(事实上当BP≤‎ 时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）‎ ‎ 　　　　 (3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G ‎ 　　　 ∵△ABE是等边三角形 　　∴BE=AB=，由（1）得30°‎ ‎ 在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2 　　　 ∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF ‎ 　　　过点Q作QH⊥BC，垂足为H 在Rt△QHF中，（x＞0）‎ 即y关于x的函数关系式是：‎ ‎14．（2010 福建德化）（12分）在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．‎ ‎（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；‎ ‎（2）如图②，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的情况下，求ED的长．‎ C1‎ A1‎ F E D C B A 图①‎ C1‎ A1‎ F E D C B A 图②‎ ‎【答案】(1)；提示证明 ‎（2）①菱形（证明略）‎ ‎（3）过点E作EG⊥AB，则AG=BG=1‎ 在中，‎ 由（2）知AD=AB=2 ∴‎ ‎15．（2010湖南邵阳）如图（十）将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕 ‎（1）求证：△FGC≌△EBC；‎ ‎（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．‎ ‎ 图（十）‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：（1）∵AB∥CD，∴∠CFE＝∠FEA 又∠CEF＝∠FEA ∴∠CEF＝∠CFE ∴EC=FC 在直角△FGC和直角△EBC 中，EC=FC BC＝AD＝GC ∴△FGC≌△EBC ‎（2）由（1）知，DF=GF=BE，所以四边形ECGF的面积＝四边形AEFD的面积＝=16‎ ‎16．（2010 河北）绕点A顺时针旋转90°‎ 绕点B顺时针旋转90°‎ 绕点C顺时针旋转90°‎ 图11-2‎ 输入点P 输出点 绕点D顺时针旋转90°‎ 如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动．‎ ‎（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；‎ ‎（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．‎ A D 图11-1‎ B C P ‎【答案】解（1）如图1； ‎ ‎【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴点P经过的路径总长为6 π A D 图1‎ B C P ‎17．（2010江苏常州）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，∠BAC=∠DCE=∠，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；‎ ‎（1）画出点E关于直线l的对称点E’，连接CE’ 、DE’；‎ ‎（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE’ 按逆时针方向旋转，使得CE’与CA重合，得到△CD’E’’（A）。画出△CD’E’’（A）。解决下面问题：‎ ‎①线段AB和线段CD’的位置关系是 。‎ 理由是：‎ ‎②求∠的度数。‎ ‎【答案】‎ ‎18．（2010江苏淮安）(1)观察发现 ‎ 如题26(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．‎ ‎ 做法如下：作点B关于直线的对称点，连接，与直线的交点就是所求的点P ‎ 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．‎ ‎ 做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这 ‎ 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ． ‎ ‎ ‎ 题26(a)图 题26(b)图 ‎ ‎(2)实践运用 ‎ 如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是 的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．‎ ‎ ‎ 题26(c)图 题26(d)图 ‎ (3)拓展延伸 ‎ ‎ 如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留 作图痕迹，不必写出作法． ‎ ‎【答案】解：（1）；‎ ‎（2）如图：‎ 作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是的中点，‎ 所以∠AEB=15°，‎ 因为B关于CD的对称点E，‎ 所以∠BOE=60°，‎ 所以△OBE为等边三角形，‎ 所以∠OEB=60°，‎ 所以∠OEA=45°，‎ 又因为OA=OE，‎ 所以△OAE为等腰直角三角形，‎ 所以AE=.‎ ‎（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，‎ ‎19．（2010湖北荆门）将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC 落在AB边上，折痕为AD，展平纸片（如图1）；再次折叠该三角形的纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF（如图2），证明：四边形AEDF是菱形。‎ ‎【答案】证明：∵三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，‎ ‎∴∠BAD＝∠CAD 又∵点A与点D重合，折痕为EF，设EF和AD交点为M，‎ ‎∴AD⊥EF，MD=MA ‎∴∠AME＝∠AMF＝90°‎ 在△AEM和△AFM中，∠BAD＝∠CAD，∠AME＝∠AMF＝90°‎ AM=AM，‎ ‎∴△AEM≌△AFM ‎ ‎∴ ME=MF 又∵AD⊥EF，MD=MA ‎∴四边形AEDF是菱形。‎ ‎20．（2010山东潍坊）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xoy中，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点O为坐标原点，等腰直角三角板OEF的直角顶点O在坐标原点，E、F分别在OA、OC上，且OA＝4，OE＝2，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1，的位置，连接AE1、CF1．‎ ‎（1）求证：△AOE1≌△OCF1；‎ ‎（2）将三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE∥CF，若存在，请求出此时E点的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）证明：∵四边形OABC为正方形，∴OC＝OA，∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE1＝OF1，又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时，∠AOE1＝∠COF1，∴△OAE1≌△OCF1；‎ ‎（2）存在，∵OE⊥OF，过点F与OE平行的直线有且只有一条，并且与OF垂直，又当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时，则点F与OF垂直的直线必是⊙O的切线，又点C为⊙O外一点，过点C与⊙O相切的直线只有2条，不妨设为CF1和CF2，此时，E点分别在E1和E2点，满足CF1∥OE1，CF2∥OE2，点切点F1在第二象限时，点E1在第一象限，在Rt△CF2O中，OC＝4，OF1＝2，cos∠COF1＝，∴∠COF1＝60°，∴∠AOE1＝60°，∴点E1的横坐标为2cos60°＝1，点E1的纵坐标为2sin60°＝，∴E1的坐标为（1，），当切点F2在第一象限时，点E2在第四象限，同理可求E2（1，－），∴三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE∥CF，此时点E的坐标分别为E1（1， 或者E2（1，－）．‎ ‎21．（2010湖南郴州）在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到. 请依次画出和. ‎ 第19题 ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎22．（2010湖北荆州）如图，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．‎ ‎【答案】猜想：BM=FN ‎ ‎ ‎ ‎ 证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,‎ ‎∴BO=DO ,∠BDA=∠DBA=45°‎ ‎∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得 ‎∴FO=DO, ∠F=∠BDA ‎ ‎∴OB=OF ∠OBM=∠OFN ‎ 在 △OMB和△ONF中 ‎∴△OBM≌△OFN ‎ ‎∴BM=FN ‎ ‎23．（2010河南）（1)操作发现 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎(2)问题解决 保持(1)中的条件不变，若DC=2DF，求的值.‎ ‎(3)类比探究 保持(1)中的条件不变，若DC=n·DF，求的值.‎ ‎【答案】（1）同意.连接EF，则∠EGF = ∠D=90°,EG = AE = ED,EF = EF,‎ ‎ ∴Rt△EGF ≌ Rt△EDF. ∴GF = DF. ‎ ‎ （2）由（1）知，GF = DF.设DF = x ，BC = y ，则有GF = x，AD = y.‎ ‎ ∵DC = 2DF, ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x.‎ 在Rt△BCF中，BC2+CF2 = BF2 .即y2+x2=(3x)2.‎ ‎∴y = x , ∴ ==‎ ‎（3）由（1）知，GF = DF.设DF = x，BC = y，则有GF = x，AD = y.‎ ‎∵DC = n·DF, ∴ DC = AB = BG = nx.‎ ‎∴CF = (n-1)x，BF = BG + GF =（n+1）x.‎ 在Rt△BCF中，BC2+CF2 = BF2，即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2‎ ‎∴ y = 2x, ∴==(或)‎ ‎24．（2010四川内江）阅读理解：‎ 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.‎ 观察应用：‎ ‎（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；‎ ‎（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　　　　，　　　　　;‎ 拓展延伸： ‎ ‎（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.‎ x y O C P2‎ B P1‎ ‎【答案】解：设A、P3、P4、…、Pn点的坐标依次为(x，y)、(x3，y3)、(x4，y4)、…、(xn，yn)(n≥3，且为正整数).‎ ‎（1）P1(0，－1)、P2(2，3)，‎ ‎∴x＝＝1，y＝＝1，‎ ‎∴A（1，1）. 2分 ‎（2）∵点P3与P2关于点B成中心对称，且B(－1.6，2.1),‎ ‎∴＝－1.6，＝2.1，‎ 解得x3＝－5.2，y3＝1.2，‎ ‎∴P3(－5.2，1.2). 4分 ‎∵点P4与P3关于点C成中心对称，且C(－1，0),‎ ‎∴＝－1，＝0，‎ 解得x4＝3.2，y4＝－1.2，‎ ‎∴P4(3.2，－1.2) .‎ 同理可得P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3). 6分 ‎（3）∵P1(0，－1)→P2(2，3)→P3(－5.2，1.2).→P4(3.2，－1.2)→P5(－1.2，3.2)→P6(－2，1)→P7(0，－1)→P8 (2, 3) …‎ ‎∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环， ‎ ‎∵2012÷6＝335……2，‎ ‎∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012 (2，3); 8分 在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标为 ‎（－3－1,0），（2,0），（3－1,0），（5,0）. 12分　‎ ‎25．（2010广东东莞）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．‎ ‎　　⑴将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标．‎ ‎ ⑵将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形 第13题图 ‎【答案】‎ ‎　　　　　　A1（－1，1）‎ ‎26．（2010 江苏镇江）推理证明如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.‎ ‎ （1）求证：△ABC≌△ADE；‎ ‎ （2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.‎ ‎【答案】（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，‎ ‎∴△ABD≌△ADE.（3分）‎ ‎ （2）∵△ABC≌△ADE，‎ ‎∴AC与AE是一组对应边，‎ ‎∴∠CAE的旋转角，（4分）‎ ‎∵AE=AC，∠AEC=75°，‎ ‎∴∠ACE=∠AEC=75°， （5分）‎ ‎∴∠CAE=180°—75°—75°=30°. （6分）‎ ‎27．（2010 广东汕头）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）．‎ ‎（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ 第13题图 A x y B C ‎1‎ ‎1‎ ‎-1‎ O ‎（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．‎ ‎【答案】（1）A（－1，1），如下图；（2）如下图．‎ ‎ ‎ ‎28．（2010 甘肃）(6分)图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．‎ ‎（1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；‎ ‎（2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．‎ A B C 图①‎ A B C 图②‎ ‎【答案】解：（1）有以下答案供参考：‎ A B D A B C D C ‎…………………3分 ‎（2）有以下答案供参考：‎ A B C E A B C E ‎…………………6分 ‎29.（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）用四块如下图（1）所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图（2）、图（3）、图（4）中各画出一种拼法（要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形）‎ ‎【答案】解法不唯一。‎ 例解：‎ ‎30．（2010辽宁本溪）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1，请依此画出△A1BC、△A2BC1；‎ ‎（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.‎ ‎31．（2010 福建莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，点A.B的坐标分别为A（-2.3）.B（-3.1）.‎ ‎（1）.画出 绕点O顺时针旋转 后的 ；‎ ‎（2）.点的坐标为 ；‎ ‎（3）.四边形 的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎32．（2010黑龙江绥化）每个小方格都是边长为l个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形O1A1B1C1，请画出菱形O1A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；‎ ‎（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转 90 °，得到菱形请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长.‎ ‎【答案】（1）正确画出平移后图形…………………………1分 B1（8,6）………………………………………1分 ‎ （2）正确画出旋转图形……………………………1分 ‎ OB＝＝＝4……………………1分 BB2的弧长＝＝2π………………2分