2020中考数学高分一轮复习教材同步复习第四章三角形课时16全等三角形权威预测 2页

1 第一部分　第四章　课时 16 1．如图，已知点 B，C，D 在同一条直线上，AC＝BC，DC＝EC, ∠ACB＝∠ECD，BE 交 AC 于点 F，AD 交 CE 于点 G.则下列结论中正确的是(　A　) 第 1 题图 A．AD＝BE　　　 B．BE⊥AC C．△CFG 为等边三角形 D．FG＝ 1 2BC 【解析】∵∠ACB＝∠ECD，∴∠ACD＝∠ECB. 在△ACD 和△BCE 中，Error! ∴△ACD≌△BCE(SAS)， ∴AD＝BE，结论 A 正确. 根据已知条件不能推出其他选项结论的正确性，故选 A． 2．已知，如图，正边形 ABCD 的边长为 5，对角线 BD 与 AC 相交于点 O，OE⊥OF，点 E， F 在 AB，BC 上. 若 BF＝3，则 BE＝__2__. 第 2 题图 【解析】∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝5, ∠ABO＝∠BCO＝45°，∠BOC＝90°， BO＝CO. 又∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°， ∴∠EOB＝∠FOC. 在△BEO 和△CFO 中，Error! ∴△BEO≌△CFO(ASA)， ∴BE＝CF＝BC－BF＝5－3＝2. 3．已知：△ABC 是直角三角形，∠C＝90°，BC＝AD，AB＝AE，BC∥DE. 2 第 3 题图 求证：(1)△ABC≌△EAD； (2)BA⊥EA. 证明：(1)∵∠C＝90°， BC∥DE， ∴∠ADE＝∠EDC＝90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△EAD 中， Error! ∴Rt△ABC≌Rt△EAD(HL)． (2)∵Rt△ABC≌Rt△EAD，∴∠BAC＝∠AED. 又∵∠AED＋∠DAE＝90°， ∴∠BAC＋∠DAE＝90°， 即∠BAE＝90°，∴BA⊥EA.