2019届中考数学 基础知识复习 九上 数学基本知识基本概念 新版 苏科版 6页

九（上）数学基本知识基本概念 一元二次方程 一.一元二次方程的概念 一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．‎ 一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。‎ 二.一元二次方程的解法 ‎1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。 X+a= =-a+ =-a-‎ ‎2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．‎ ‎3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－‎4ac≥0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－‎4ac的值，当b2－‎4ac≥0时代入求根公式。‎ ‎4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．‎ ‎ 因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。‎ ‎5．一元二次方程的注意事项：‎ ‎⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．‎ ‎⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．‎ ‎⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4) =3（x 6‎ ‎＋4）中，不能随便约去x＋4。‎ ‎⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．‎ ‎6．一元二次方程解的情况 ‎⑴b2－4ac≥0方程有两个不相等的实数根；‎ ‎⑵b2－4ac=0方程有两个相等的实数根；‎ ‎⑶b2－4ac≤0方程没有实数根。‎ 解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。‎ 三.根与系数的关系:韦达定理 ‎ 对于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）来说，x1 +x2 =—，x1●x2= 。‎ 利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如。‎ 解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。‎ 对称图形---圆 一．圆 ‎1、定义A：一条线段绕一个端点在平面内旋转一周，另一个端点运动所形成的图形叫圆。‎ ‎ 定义B：到定点距离等于定长的点的集合是圆。‎ ‎2、点与圆的位置关系 若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：‎ 点P在圆 d r ‎ 点P在圆 d r ‎ 点P在圆 d r 二．相关概念 ‎1、连接圆上任意两点的线段叫做弦。 2、经过圆心的弦叫做直径。 3、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 4、圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 5、顶点在圆心的角叫做圆心角。 6、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。 7、能够互相重合的两个圆叫做等圆。 ‎ 6‎ ‎ 8、能够互相重合的弧叫做等弧。 9、同圆或等圆的半径相等。‎ 三．圆的对称性 ‎1、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 ‎ ‎2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。‎ ‎3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等。‎ ‎4、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。‎ ‎5、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。‎ ‎6、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧。（垂径定理）‎ 四．确定圆的条件 ‎1、不在同一直线上的三个点确定一个圆。‎ ‎2、三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心叫做三角形的外心。‎ ‎3、三角形的外心是三角形两边中垂线的交点；三角形的外心到三角形个顶点距离相等。‎ 五．圆周角 ‎1、顶点在圆上，并且角的两边都和圆相交的角叫做圆周角。‎ ‎2、圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等。‎ ‎3、直径所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径。‎ 六．圆的内接四边形 ‎1、一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形。‎ ‎2、圆内接四边形的对角互补。‎ 七．直线与圆的位置关系 ‎1、把圆心到直线的距离记为d，圆的半径为r。‎ 直线与圆 ；‎ 直线与圆 ；‎ 直线与圆 ；‎ ‎2、切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径。‎ ‎3、切线判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。‎ 八．三角形的内切圆 ‎1、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。‎ ‎2、三角形的内心是三角形两角平分线的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。‎ 6‎ ‎3、在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。‎ ‎4、过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。‎ ‎5、直角三角形的外接圆、内切圆半径公式。‎ 九．正多边形与圆 ‎1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。‎ ‎2、一般地，用量角器把一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得到的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径。‎ 十．相关计算 ‎1、弧长：一条弧所对圆心角占360°的几分之几，这条弧长就占圆周长的几分之几。‎ ‎2、扇形面积：扇形圆心角占360°的几分之几，扇形面积就占圆面积的几分之几。‎ 或者 ‎3、扇形周长：扇形周长=弧长+2×半径 ‎4、圆锥侧面积：（这里的是圆锥的母线长） ‎ ‎5、圆锥的全面积：圆锥的全面积=侧面积+底面积 数据的集中趋势和离散程度 一．平均数的概念 ‎1. 如果有n个数x1，x2，…，xn，我们把( x1＋x2＋…＋xn)，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做（读做“拔” ）‎ ‎ 通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”。‎ ‎2.平均数的简化计算方法 方法一 ： 当一组数据中某些数据重复出现时，可以将相同数据合并计算；‎ 方法二 ：当一组数据较大且都接近于某一个数时，可将各个数据同时减去这个数,转为计算一组数值较小的新数据的平均数。‎ ‎3.在实际生活中，各个数据在一组数据中的“重要程度”并不总是相同的，有时有些数据比其他的更重要．所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”‎ 6‎ ‎．一般地，设x1，x2，…，xn为n个数据，w1 、w2，…，wn依次为这n个数据的权数，则称为这组数据的加权平均数.‎ 二．众数、中位数的概念 ‎1．一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。‎ ‎2．将一组数据按从小到大排列，处于中间位置的数（奇数个数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）叫做这组数据的中位数.‎ ‎3. 在生活中可用平均数、众数和中位数这三个特征数来描述一组数据的集中趋势，它们各有不同的侧重点，需联系实际选择。‎ ‎4．（1）如何理解“中位数”？‎ 中位数与数据排列有关，且一组数据的中位数是唯一的，它可以是该组数据中的某个数，也可能不是这组数据的数，中位数和平均数一样也反映了一组数据的“平均水平”，不过考虑角度不同。‎ ‎（2）如何理解“众数”？‎ 众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，它的大小只与一组一组数据中的部分数据有关，一组数据的众数可能有一个或几个，也可能没有。‎ 三．极差：极差＝最大值－最小值 四．方差 ‎ 1．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.‎ ‎ 设一组数据为：x1、x2、x3、…、xn， ‎ ‎ 方差: S2 = [(x1－)2＋(x2－)2 ＋(x3－)2…＋(xn－)2 ]‎ ‎ （二）通常，一组数据的方差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定.‎ ‎2．标准差：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，‎ ‎ 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.　　‎ 通常，一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据也就越稳定.‎ 等可能条件下的概率 一．等可能性：‎ ‎1. 一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现．如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n 6‎ 个事件的发生是等可能的，也称这个试验的结果具有等可能性．‎ ‎2．如果一个试验的所有可能发生的结果有无穷多个，每次只出现其中的某个结果，而且每个结果出现的机会都一样，那么我们就称这个试验的结果具有等可能性．‎ 二．概率的计算：‎ ‎1.一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，当其中的m个结果之一出现时，事件A发生，那么事件A发生的概率: ‎ ‎（其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数）．‎ ‎2.树状图它可以帮助我们不重复、不遗漏地列出所有可能出现的结果。‎ 小结：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．‎ 6‎