2012年黔西南中考数学试卷 8页

‎2012年中考数学试题（贵州黔西南卷）‎ ‎（本试卷满分150分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1、的倒数是【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C。‎ ‎2、下列运算正确的是【 】‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C。‎ ‎3、在实数范围内有意义，则a的取值范围【 】‎ ‎（A）a≥3 （B）a≤3 （C）a≥－3 （D）a≤－3‎ ‎【答案】B。‎ ‎4、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程-的解，则第三边的长为【 】‎ ‎（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）无法确定 ‎【答案】A。‎ ‎5、袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B。‎ ‎6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为【 】‎ ‎（A）40° （B）30° （C）50° （D）60°‎ ‎【答案】C。‎ ‎7、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高‎2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进‎30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D。‎ ‎8、如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D。‎ ‎9、已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是【 】‎ ‎（A） （B） （C）， （D）， ‎ ‎【答案】 C。‎ ‎10、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B。‎ 二、填空题（每小题3分，共30分）‎ ‎11、在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学计数法表示为 ▲ 。‎ ‎【答案】3.01×105。‎ ‎12、已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=‎ ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】6。‎ ‎13、计算： ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎14、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ‎ ▲ 。‎ ‎【答案】－3。‎ ‎15、已知圆锥的底面半径为‎10cm，它的展开图的扇形的半径为‎30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ▲ 。‎ ‎【答案】120°。‎ ‎16、已知和是同类项，则 ▲ 。‎ ‎【答案】1。‎ ‎17、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为 ▲ 。‎ ‎【答案】27。‎ ‎18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ▲ 。‎ ‎【答案】10+。‎ ‎19、分解因式： ▲ ；‎ ‎【答案】。‎ ‎20、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝‎3cm，BC＝‎5cm，则重叠部分△DEF的面积为 ▲ cm 2。‎ ‎【答案】。‎ 三、（本题有两个小题，每小题7分，共14分）‎ ‎21、（1）计算：‎ ‎【答案】解：原式=。‎ ‎（2）解方程：. ‎ ‎【答案】解：方程两边都乘以（x＋2）（x－2）得：（x－2）（x－2）－3=x2－4，‎ 解这个方程得：x2－4x＋4－3－x2＋4=0，－4x=－5，x=。‎ 把x=代入（x＋2）（x－2）≠0，‎ ‎∴x=是原方程的解。‎ 四、（本大题10分）‎ ‎22、如图，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。‎ ‎【答案】解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下：‎ ‎∵P是优弧 的中点，∴。∴PB=PC。‎ 若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，则PA=PD。‎ 又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。‎ 在△PBD与△PCA中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD=PA ，∴△PBD≌△PCA（SAS）。‎ ‎∴BD=AC=4。‎ 由于以上结论，反之也成立，‎ ‎∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。‎ 五、（本大题12分）‎ ‎23、近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图。‎ 请你根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）a= ;‎ ‎（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角α= ；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。‎ ‎【答案】解：（1）40。（2）108°。‎ ‎（3）∵普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），∴补全条形统计图如图：‎ ‎（4）∵900×30%=270（名），‎ ‎∴该校共有270名毕业生的升学意向是职高。‎ 六、（本大题14分）‎ ‎24、某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：‎ A种产品 B种产品 成本（万元/件）‎ ‎2‎ ‎5‎ 利润（万元/件）‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？‎ ‎（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？‎ ‎（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。‎ ‎【答案】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10－x件，根据题意，得 x+3（10－x）=14，解得，x=8。‎ ‎ 则10－x=10-8=2。‎ ‎∴应生产A种产品8件，B种产品2件。 （2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10－x件，根据题意，得 ‎，解得：2≤x＜8。‎ ‎∴可以采用的方案有6种方案：生产A产品2件，B产品8件； A产品3件， B产 品7件；A产品4件， B产品6件；A产品5件，B产品5件；A产品6件，B产品4件；A产品7件，B产品3件。‎ ‎（3）设生产A种产品x件时，利润为z万元，根据题意，得 ‎ z=x·1＋（10－x）·3=－2x＋30，‎ ‎ ∵－2＜0，∴随着x的增大，z减小。‎ ‎ ∴当x=2时，z最大，最大利润z=－2×2＋30=26。‎ ‎ 所以当生产A产品2件、B产品8件时 ，可获得最大利润16万元。‎ 七、（本大题14分）请阅读下列材料：‎ ‎25、问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。‎ 解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以 把代入已知方程，得 化简，得：‎ 故所求方程为 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）‎ ‎（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：‎ ‎ ；‎ ‎（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。‎ ‎【答案】解：（1）y2－y－2=0。‎ ‎ （2）设所求方程的根为y，则（x≠0），于是（y≠0）。‎ 把代入方程，得，‎ 去分母，得a+by+cy2=0。‎ 若c=0，有，可得有一个解为x=0，与已知不符，不符合题意。‎ ‎∴c≠0。‎ ‎∴所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）。‎ 八、（本大题16分）‎ ‎26、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.‎ ‎（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；‎ ‎（2）设点P为抛物线（x>5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；‎ ‎（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），∴设抛物线对应的函数解析式为。‎ ‎ 又∵抛物线经过点A（0，4），∴，解得。‎ ‎ ∴抛物线对应的函数解析式为，即。‎ ‎ 又∵，∴抛物线的对称轴为x=3。‎ ‎（2）（6，4）。‎ ‎（3）存在。△NAC的面积最大，即点N距AC的距离最大，此时点N在直线AC下方的抛物线上，过点N与直线AC平行的直线与抛物线只有一个交点。‎ ‎ 设直线AC：，则，解得。∴直线AC：。‎ ‎ 设过点N与直线AC平行的直线为。‎ ‎ 由整理得。‎ ‎ ∵直线与抛物线只有一个交点，‎ ‎ ∴，解得。‎ ‎ ∴，解得。‎ 当时，。∴N（，－3）。‎ ‎∴在直线AC下方的抛物线上存在一点N（，－3），使△NAC的面积最大。‎