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  • 2021-05-13 发布

湘潭市2013年中考数学卷

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‎2013年湘潭市初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷 考试时量:120分钟 满分:120分 考生注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分,全卷共三道大题、26道小题,请考生将解答过程全部填(涂)写在答题卡上,写在试题卷上无效,考试结束后,将试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题(本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上,每小题3分,满分24分)‎ ‎1、-5的相反数是 A、5 B、 C、-5 D、‎ ‎2、一组数据1,2,2,3。下列说法正确的是 A、众数是3 B、中位数是‎2 ‎‎ C、极差是3 D、平均数是3‎ ‎3、 右图是由三个小方体叠成的一个立体图形,那么它的俯视图是 第3题图 A、 B、 C、 D、‎ ‎4下列图形中,是中心对称图形的是 A、平行四边形 B、正五边形 C、等腰梯形 D、直角三角形 ‎5、一元二次方程的解为、,则· =‎ A、1 B、-‎1 ‎‎ C、2 D、 -2‎ ‎6、下列命题正确的是 A、三角形的中位线平行且等于第三边 B、对角线相等的四边形是等腰梯形 C、四条边都相等的四边形是菱形 D、相等的角是对顶角 ‎7、如下图,点P(-3,2)是反比例函数()的图象上一点,则反比例函数的解析式为 A、 B、 C、 D、‎ ‎8、如下图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连续AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为 A、BD=CE B、AD=AE C、DA=DE D、BE=CD A B D E C 第8题图 第7题图 A E D B C F 二、填空题(本大题共8个小题,请将答案写在答题卡的相应位置上,每小题3分,满分24分)‎ ‎9、 。‎ ‎10、如右图,已知:AB∥CD,∠C=25°,∠E=30°,‎ 则∠A= 。‎ ‎11、到2012年底,湘潭地区总人口约为3020000人,用科学记数法表示这一数为 。‎ ‎12、湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人,如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完,设敬老院有位老人,依题意可列方程为 。‎ ‎13、“五一”假期,科科随父母在韶山旅游时购买了10张韶山风景明信片(除图案外,形状大小、质地等都相同),其中4张印有主席故居图案,3张印有主席铜像图案,3张印有滴水洞风景图案,他从中任意抽取1张寄给外地工作的姑姑,则恰好抽中印有主席故居图案明信片的概率是 。‎ ‎14、函数中,自变量的取值范围为 。‎ ‎15、计算: 。‎ ‎16、如下图,根据所示程序计算,若输入 ‎=, 则输出结果为 。‎ 三、解答题(本大题共10个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过程写在答题卡相应的位置上,满分72分)‎ ‎17、(本题6分)解不等式组 ‎18、(本题6分)‎ 先化简,再求值:,其中=-2‎ ‎。‎ A D B ‎60°‎ A ‎45‎ 东 北 ‎。‎ ‎19、(本题6分)如图,C岛位于我南海A港口北偏东60方向,距A港口60海里处,我海监船从A港口出发,自西向东航行至B处时,接上级命令赶赴C岛执行任务,此时C岛在B处北偏西45°方向上,海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进,则从B处到达C岛需要多少小时?‎ ‎20、(本题6分)‎2013年4月20日8时,四川省芦山县发生7.0级地震,某市派出抢险救灾工程队赶芦山支援,工程队承担了‎2400米道路抢修任务,为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区,实际施工速度比原计划每小时多修‎40米,结果提前2小时完成,求原计划每小时抢修道路多少米?‎ ‎21、(本题6分)‎6月5日是世界环境日,今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸,共奋斗”,旨在释放和传递:建设美丽中国,人人共享、人人有责的信息,小文积极学习与宣传,并从四个方面A:空气污染,B:淡水资源危机,C:土地荒漠化,D:全球变暖,对全校同学进行了随机抽样调查,了解他们在这四个方面中最关注的问题(每人限选一项)。图1和图2是他收集数据后,绘制的不完整的统计图表,请你根据图表中提供的信息解答以下问题:‎ A B C D 人数 ‎24‎ ‎12‎ 关注问题 关注问题 频数 频率 A ‎24‎ ‎0.4‎ B ‎12‎ ‎0.2‎ C n ‎0.1‎ D ‎18‎ m 合计 a ‎1‎ 图1 图2‎ ‎(1)根据图表信息,可得= ;(2分)‎ ‎(2)请你将图2补充完整;(2分)‎ ‎(3)如果小文所在的学校有1200名学生,那么你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人?(2分)‎ ‎22、(本题6分)莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量(件)与该商品定价(元)是一次函数关系,如图所示。‎ ‎(1)求销售量与定价之间的函数关系式;(4分)‎ O ‎11‎ ‎15‎ x(元)‎ ‎2‎ ‎10‎ y(件)‎ ‎(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其它因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润。(2分)‎ ‎23、(本题8分)‎5月12日是母亲节,小明去花店买花送给母亲,挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支5元,兰花每支3元,小明只有30元,希望购买花的支数不少于7支,其中至少有一支是康乃馨。‎ ‎(1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案;(4分)‎ ‎(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡,再从(1)中任选一种方案购花,求他能实现购买愿望的概率。(4分)‎ A B C E F O l 图1‎ ‎24、(本题8分)在数学活动课中,小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF。‎ ‎(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,‎ 如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;(4分)‎ ‎(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E 旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长。(4分)‎ A 图2‎ O F E C B D l 图3‎ B C D E F O l A ‎25、(本题10分)如图,在坐标系中,已知D(-5,4),B(-3,0),过D点分别作DA、DC垂直于轴,轴,垂足分别为A、C两点,动点P从O点出发,沿轴以每秒1个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒。‎ ‎(1)当t为何值时,PC∥DB;(3分)‎ ‎(2)当t为何值时,PC⊥BC;(4分)‎ A B O P C D yY x ‎(3)以点P为圆心,PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与△BCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值。(3分)‎ ‎26、(本题10分)如图,在坐标系中,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线的图象过C点。‎ ‎(1)求抛物线的解析式;(3分)‎ ‎(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l。当l移动到何处时,恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?(3分)‎ A O B C y x 备用图 ‎(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形?若存在,求出P点坐标,若不存在,说明理由。(4分)‎ A O B C y x l