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  • 2021-05-13 发布

2014甘肃天水市中考数学试卷

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‎2014年甘肃省天水市初中毕业与升学考试(中考)试卷 数 学 考生注意:请将正确答案填涂在答题卡上.全卷满分150分,考试时间为120分钟.‎ 一、选择题(本题10个小题,每小题4分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来)‎ ‎1.(2014甘肃省天水市,1,4分)2014年天水市初中毕业生约为47230人,将这个数用科学记数法表示为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2. (2014甘肃省天水市,2,4分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3. (2014甘肃省天水市,3,4分)右图的主视图、左视图、俯视图是下列那个物体的三视图 ‎ 主视图 左视图 俯视图 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎4. (2014甘肃省天水市,4,4分)将二次函数的图像向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得函数的函数解析式是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎5. (2014甘肃省天水市,5,4分)在数据1、3、5、5、7中,中位数是 A.3 B.4 C.5 D.7‎ ‎【答案】C ‎6. (2014甘肃省天水市,6,4分)点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是该平面内任意一点,若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形,则在该平面内符合这样条件的点D有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】C ‎7. (2014甘肃省天水市,7,4分)已知函数的图像如图所示,以下结论① ②在每一个分支上y随x的增大而增大 ③若点A(-1,a)、点B(2,b)在图像上,则 ‎ ‎④若点P(x,y)在图像上,则点P1(-x,-y)也在图像上.其中正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 ‎【答案】B ‎8. jscm(2014甘肃省天水市,8,4分)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C'处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和△BC'F的周长之和为 A.3 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】C ‎9. jscm(2014甘肃省天水市,9,4分)如图,扇形OAB,动点P从点A出发,沿、线段BO、OA匀速运动到点A,则OP的长度y与运动时间t之间的函数图像大致是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎10. jscm(2014甘肃省天水市,10,4分)如图,是某公园的一角,∠AOB=90°,的半径OA长是6米,点C是OA的中点,点D在上,CD∥OB,则图中草坪区(阴影部分)的面积是 A.()平方米 B.()平方米 ‎ ‎ C.()平方米 D.()平方米 ‎【答案】A 二、填空题(本题8个小题,每小题4分,共32分.只要求填写最后结果.)‎ ‎11.(2014甘肃省天水市,11,4分)写出一个图像经过点(-1,2)的函数解析式 .‎ ‎【答案】‎ ‎12. (2014甘肃省天水市,12,4分)关于x的方程有增根,则a= .‎ ‎【答案】-1‎ ‎13. (2014甘肃省天水市,13,4分)某商品经过两次降价,销售价由原来的125元降到了80元,则平均每次降价的百分率为 .‎ ‎【答案】20%‎ ‎14. (2014甘肃省天水市,14,4分)如图,方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上,则cosA= .‎ ‎【答案】‎ ‎15. (2014甘肃省天水市,15,4分)如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,点C在⊙O上,且∠ACB=50°,则∠P= .‎ ‎【答案】80°‎ ‎16. (2014甘肃省天水市,16,4分)天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者,则选出一男一女的概率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎17. jscm(2014甘肃省天水市,17,4分)如图,点A是反比例函数的图像上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为点B,线段AB交反比例函数的图像于点C,则△OAC的面积为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎18.jscm(2014甘肃省天水市,18,4分)如图,一段抛物线记为m1,它与x轴交点为O,A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3;…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为( )‎ ‎【答案】(,)‎ 三、解答题(本题3小题,共28分,解答时写出必要的文字说明及演算过程)‎ ‎19. (2014甘肃省天水市,19,9分)根据道路管理规定,在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速站点M距离羲皇大道l(直线)的距离MN为30米(如图所示).现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶,测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒,∠AMN=60°,∠BMN=45°.‎ ‎(1)计算AB的长.‎ ‎(2)通过计算判断此车是否超速.‎ ‎【答案】解(1)在Rt△BMN和Rt△AMN中,‎ ‎∵∠AMN=60°,∠BMN=45°‎ ‎∴AN=,BN=MN,‎ ‎∵MN=30‎ ‎∴AB=AN+BN=‎ ‎(2)米/秒 而60千米/小时=米/秒 ‎∵‎ 所以没有超速.‎ ‎20. (2014甘肃省天水市,20,9分)空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康.天水市某校兴趣小组,于2014年5月某一周,对天水市区的空气质量指数(AQI)进行检测,监测结果如右图所示.请你回答下列问题:‎ ‎(1)这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少?‎ ‎(2)当时,空气质量为优.这一周空气质量为优的频率是多少?‎ ‎(3)根据以上信息,谈谈你对天水市区空气质量的看法.‎ ‎【答案】解:(1)极差=73-30=43,众数:50‎ ‎ (2)‎ ‎ (3)略 ‎21.(2014甘肃省天水市,21,10分)如右图,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.‎ ‎(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由.‎ ‎(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的长.‎ ‎【答案】证明:如图,连接OD.‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠1+∠3=90°.‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠2=∠3,‎ ‎∴∠1+∠2=90°.‎ 又∠CDA=∠CBD,即∠4=∠1,‎ ‎∴∠4+∠2=90°,即∠CDO=90°,‎ ‎∴OD⊥CD.‎ 又∵OD是⊙O的半径,‎ ‎∴CD是⊙O的切线;‎ ‎(2)由(1)知,△ODC为直角三角形,‎ AC=2,OA=3,‎ ‎ ∴OC=5,OD=3‎ ‎∴CD=4‎ ‎∵BE是⊙O的切线 ‎∴OB⊥BE ‎∴∠OBE=90°‎ ‎∴△ODC∽△CBE ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴BE=6‎ ‎ B卷(50分)‎ 四、解答题(本题5个小题,共50分.解答时写出必要的演算步骤及推理过程)‎ ‎22. jscm(2014甘肃省天水市,22,8分)如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF ‎(1)求证:AE=CF ‎(2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EC、FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.‎ ‎【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AD=CD,∠A=∠C=90°,‎ ‎∵∠ADE=∠CDF,‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△FDC,‎ ‎∴AE=CF ‎(2)四边形DEGF是菱形.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=45°(正方形的对角线平分一组对角),‎ AB=BC(正方形邻边相等),‎ ‎∵AE=CF(已证),‎ ‎∴AB-AE=BC-CF(等式的性质),‎ 即BE=BF,‎ 易得△BOE≌△BOF,‎ ‎∴OE=OF,‎ ‎∵OD=OG,‎ ‎∴四边形AEGF是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形), ‎ ‎∵AE=DF,‎ ‎∴平行四边形AEGF是菱形.‎ ‎23. (2014甘肃省天水市,23,9分)如图,⊙M经过坐标原点O,分别交两坐标轴于A(1,0),B(0,2)两点,直线CD交x轴于点C(6,0),交y轴于点D(0,3),过点O作直线OF,分别交⊙M于点E,交直线CD于点F.‎ ‎(1)求证:∠CDO=∠BAO ‎(2)求证:‎ ‎(3)若,试求点F的坐标.‎ ‎【答案】证明:(1) A(1,0),B(0,2),C(6,0),D(0,3)‎ ‎ ∴OA=1,OB=2,OC=6,OD=3‎ ‎ 即 ‎ ‎∵∠AOB=∠DOC ‎ ∴△AOB=△DOC ‎ ∴∠CDO=∠BAO ‎ (2)连接AE ‎ ∵‎ ‎ ∴∠2=∠3‎ ‎ 由(1)知,∠1=∠2‎ ‎∴∠1=∠3‎ 又∵∠EOA=∠FOC ‎∴△EOA∽△COF ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(3)作FG⊥OC于G ‎ ∵ ‎ ‎ 由(2)知 得到OF=‎ 在Rt△COD中 ‎∵‎ ‎∴在Rt△FGC中 得到 CG=2FG ‎ 在Rt△FGO中,‎ 即 解得:FG=2或FG=(舍)‎ 所以OG=2‎ 所以F(2,2)‎ ‎24. (2014甘肃省天水市,24,9分)天水市某校为了开展“阳光体育”活动,需购买某一品牌的羽毛球.甲、乙两超市均以每只3元的价格出售,并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只得用户均实行优惠:甲超市每只羽毛球按原价的八折出售;乙超市送15只,其余羽毛球每只按原价的九折出售.‎ ‎(1)请你任选一超市,一次性购买x(且x为整数)只该品牌羽毛球,写出所付钱y(元)与x之间的函数关系.‎ ‎(2)若共购买260只该品牌羽毛球,其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分,剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买.购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱?这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只?‎ ‎【答案】解:(1)甲:‎ ‎ 乙:‎ ‎(2)设在甲超市买x件,则乙超市买(260-x)件,依题意得 ‎ =()‎ 所以当时,‎ ‎25. (2014甘肃省天水市,25,12分)如图,排球运动员站在O处练习发球,将球从点O正上方2米的点A处发出,把球看成点,其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式.已知球网与点O的水平距离为9米,高度为2.43米,球场的边界点O的水平距离为18米.‎ ‎(1)当h=2.6时,求y与x的关系式.‎ ‎(2)当h=2.6时,求能否越过网球?球会不会出界?请说明理由.‎ ‎(3)若球一定能越过球网,又不出界?则h的取值范围是多少?‎ ‎【答案】解:(1)当h=2.6时,则 因为A(0,2)在抛物线上,则,解得 则解析式为 ‎(2)当x=9时,‎ 所以网球能越过球网;‎ 当x=18时,‎ 所以网球出界了.‎ ‎(3) 把A(0,2)(9,2.43)带入得 把A(0,2)(18,0)带入得 所以 ‎26. (2014甘肃省天水市,26,12分)如图(1),在平面直角坐标系中,点A(0,-6),点B(6,‎ ‎0).Rt△CDE中,∠CDE=90°,CD=4,.直角边CD在y轴上,且点C与点A重合. Rt△CDE沿y轴正方向平行移动.当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题:‎ ‎(1)如图(2),当Rt△CDE运动到点D与点O重合时,设CE交AB于点M,求∠BME的度数.‎ ‎(2)如图(3)在Rt△CDE运动过程中,当CE经过点B时,求BC的长.‎ ‎(3)在Rt△CDE运动过程中,设AC=h,△OAB与△CDE重叠部分的面积为S,请写出S与h之间的函数关系式,并求出面积S的最大值.‎ ‎ 图(1) 图(2) 图(3)‎ ‎【答案】解:(1) ∵A(0,-6),B(6,0)‎ ‎ ∴OA=OB ‎ ∴∠OBA=OAB=45°‎ ‎ 在Rt△CDE中,‎ ‎ ∴∠DEC=30°‎ ‎ ∵∠DEC+∠BME=∠OBA ‎ ∴∠BME=15°‎ ‎ (2)由题意可知,在Rt△OBC中,‎ 得到:‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎(3)当时,由题意可知FM=‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ 当时, ‎ ‎ =‎ ‎=‎ 当时,‎ ‎ =‎