2014甘肃天水市中考数学试卷 14页

‎2014年甘肃省天水市初中毕业与升学考试（中考）试卷 数 学 考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上.全卷满分150分，考试时间为120分钟.‎ 一、选择题（本题10个小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来）‎ ‎1.（2014甘肃省天水市，1，4分）2014年天水市初中毕业生约为47230人，将这个数用科学记数法表示为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎2. （2014甘肃省天水市，2，4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎3. （2014甘肃省天水市，3，4分）右图的主视图、左视图、俯视图是下列那个物体的三视图 ‎ 主视图 左视图 俯视图 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎4. （2014甘肃省天水市，4，4分）将二次函数的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得函数的函数解析式是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎5. （2014甘肃省天水市，5，4分）在数据1、3、5、5、7中，中位数是 A.3 B.4 C.5 D.7‎ ‎【答案】C ‎6. （2014甘肃省天水市，6，4分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【答案】C ‎7. （2014甘肃省天水市，7，4分）已知函数的图像如图所示，以下结论① ②在每一个分支上y随x的增大而增大 ③若点A（-1，a）、点B（2，b）在图像上，则 ‎ ‎④若点P（x，y）在图像上，则点P1（-x，-y）也在图像上.其中正确的个数是 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 ‎【答案】B ‎8. jscm（2014甘肃省天水市，8，4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C＇处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC＇F的周长之和为 A.3 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】C ‎9. jscm（2014甘肃省天水市，9，4分）如图，扇形OAB，动点P从点A出发，沿、线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图像大致是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎10. jscm（2014甘肃省天水市，10，4分）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是 A.（）平方米 B.（）平方米 ‎ ‎ C.（）平方米 D.（）平方米 ‎【答案】A 二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果.）‎ ‎11.（2014甘肃省天水市，11，4分）写出一个图像经过点（-1,2）的函数解析式 .‎ ‎【答案】‎ ‎12. （2014甘肃省天水市，12，4分）关于x的方程有增根，则a= .‎ ‎【答案】-1‎ ‎13. （2014甘肃省天水市，13，4分）某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为 .‎ ‎【答案】20%‎ ‎14. （2014甘肃省天水市，14，4分）如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA= .‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2014甘肃省天水市，15，4分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P= .‎ ‎【答案】80°‎ ‎16. （2014甘肃省天水市，16，4分）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 .‎ ‎【答案】‎ ‎17. jscm（2014甘肃省天水市，17，4分）如图，点A是反比例函数的图像上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数的图像于点C，则△OAC的面积为 .‎ ‎【答案】2‎ ‎18.jscm（2014甘肃省天水市，18，4分）如图，一段抛物线记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3；…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（ ）‎ ‎【答案】（，）‎ 三、解答题（本题3小题，共28分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）‎ ‎19. （2014甘肃省天水市，19，9分）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时.已知测速站点M距离羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）.现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°.‎ ‎(1)计算AB的长.‎ ‎(2)通过计算判断此车是否超速.‎ ‎【答案】解(1)在Rt△BMN和Rt△AMN中，‎ ‎∵∠AMN=60°，∠BMN=45°‎ ‎∴AN=，BN=MN，‎ ‎∵MN=30‎ ‎∴AB=AN+BN=‎ ‎(2)米/秒 而60千米/小时=米/秒 ‎∵‎ 所以没有超速.‎ ‎20. （2014甘肃省天水市，20，9分）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康.天水市某校兴趣小组，于2014年5月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行检测，监测结果如右图所示.请你回答下列问题：‎ ‎(1)这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？‎ ‎(2)当时，空气质量为优.这一周空气质量为优的频率是多少？‎ ‎(3)根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法.‎ ‎【答案】解：(1)极差=73-30=43，众数：50‎ ‎ (2)‎ ‎ (3)略 ‎21.（2014甘肃省天水市，21，10分）如右图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.‎ ‎(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由.‎ ‎(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长.‎ ‎【答案】证明：如图，连接OD．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠1+∠3=90°．‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴∠1+∠2=90°．‎ 又∠CDA=∠CBD，即∠4=∠1，‎ ‎∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°，‎ ‎∴OD⊥CD．‎ 又∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)由(1)知，△ODC为直角三角形，‎ AC=2，OA=3，‎ ‎ ∴OC=5，OD=3‎ ‎∴CD=4‎ ‎∵BE是⊙O的切线 ‎∴OB⊥BE ‎∴∠OBE=90°‎ ‎∴△ODC∽△CBE ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴BE=6‎ ‎ B卷（50分）‎ 四、解答题（本题5个小题，共50分.解答时写出必要的演算步骤及推理过程）‎ ‎22. jscm（2014甘肃省天水市，22，8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF ‎(1)求证：AE=CF ‎(2)连接DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连接EC、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由.‎ ‎【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=CD，∠A=∠C=90°，‎ ‎∵∠ADE=∠CDF，‎ ‎∴Rt△ADE≌Rt△FDC，‎ ‎∴AE=CF ‎(2)四边形DEGF是菱形．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC=45°（正方形的对角线平分一组对角），‎ AB=BC（正方形邻边相等），‎ ‎∵AE=CF（已证），‎ ‎∴AB-AE=BC-CF（等式的性质），‎ 即BE=BF，‎ 易得△BOE≌△BOF，‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∵OD=OG，‎ ‎∴四边形AEGF是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）， ‎ ‎∵AE=DF，‎ ‎∴平行四边形AEGF是菱形．‎ ‎23. （2014甘肃省天水市，23，9分）如图，⊙M经过坐标原点O，分别交两坐标轴于A(1,0)，B(0,2)两点，直线CD交x轴于点C(6,0)，交y轴于点D(0,3)，过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F.‎ ‎(1)求证：∠CDO=∠BAO ‎(2)求证：‎ ‎(3)若,试求点F的坐标.‎ ‎【答案】证明：(1) A(1,0)，B(0,2)，C(6,0)，D(0,3)‎ ‎ ∴OA=1，OB=2，OC=6，OD=3‎ ‎ 即 ‎ ‎∵∠AOB=∠DOC ‎ ∴△AOB=△DOC ‎ ∴∠CDO=∠BAO ‎ (2)连接AE ‎ ∵‎ ‎ ∴∠2=∠3‎ ‎ 由(1)知，∠1=∠2‎ ‎∴∠1=∠3‎ 又∵∠EOA=∠FOC ‎∴△EOA∽△COF ‎∴‎ ‎∴‎ ‎(3)作FG⊥OC于G ‎ ∵ ‎ ‎ 由(2)知 得到OF=‎ 在Rt△COD中 ‎∵‎ ‎∴在Rt△FGC中 得到 CG=2FG ‎ 在Rt△FGO中，‎ 即 解得：FG=2或FG=（舍）‎ 所以OG=2‎ 所以F（2,2）‎ ‎24. （2014甘肃省天水市，24，9分）天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球.甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只得用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只，其余羽毛球每只按原价的九折出售.‎ ‎(1)请你任选一超市，一次性购买x（且x为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x之间的函数关系.‎ ‎(2)若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买.购买260只该品牌羽毛球至少需付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？‎ ‎【答案】解：(1)甲：‎ ‎ 乙：‎ ‎(2)设在甲超市买x件，则乙超市买（260-x）件，依题意得 ‎ =（）‎ 所以当时，‎ ‎25. （2014甘肃省天水市，25，12分）如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界点O的水平距离为18米.‎ ‎(1)当h=2.6时，求y与x的关系式.‎ ‎(2)当h=2.6时，求能否越过网球？球会不会出界？请说明理由.‎ ‎(3)若球一定能越过球网，又不出界？则h的取值范围是多少？‎ ‎【答案】解：(1)当h=2.6时，则 因为A(0,2)在抛物线上，则，解得 则解析式为 ‎(2)当x=9时，‎ 所以网球能越过球网；‎ 当x=18时，‎ 所以网球出界了.‎ ‎(3) 把A（0,2）（9,2.43）带入得 把A(0，2)（18,0）带入得 所以 ‎26. （2014甘肃省天水市，26，12分）如图(1)，在平面直角坐标系中，点A(0,-6)，点B(6，‎ ‎0).Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，.直角边CD在y轴上，且点C与点A重合. Rt△CDE沿y轴正方向平行移动.当点C运动到点O时停止运动.解答下列问题：‎ ‎(1)如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数.‎ ‎(2)如图（3）在Rt△CDE运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长.‎ ‎(3)在Rt△CDE运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值.‎ ‎ 图（1） 图（2） 图（3）‎ ‎【答案】解：(1) ∵A(0,-6)，B(6，0)‎ ‎ ∴OA=OB ‎ ∴∠OBA=OAB=45°‎ ‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎ ∴∠DEC=30°‎ ‎ ∵∠DEC+∠BME=∠OBA ‎ ∴∠BME=15°‎ ‎ (2)由题意可知，在Rt△OBC中，‎ 得到：‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎(3)当时，由题意可知FM=‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ 当时, ‎ ‎ =‎ ‎=‎ 当时,‎ ‎ =‎