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- 2021-05-13 发布
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g3.1088圆锥曲线的应用(2)
一、复习目标:进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法.
二、基础训练
1.已知双曲线的半焦距是,直线过点,,若原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为 ( )
2.圆锥曲线的一条准线方程是,则的值为 ( )
3.对于任意,抛物线与轴交于两点,以表示该两点的距离,则的值是 ( )
4.过抛物线的焦点,且直线斜率为的直线交抛物线于两点,是坐标原点,则的面积等于 .
5.分别是椭圆的左右焦点,点在椭圆上,若是正三角形,则椭圆的离心率 .
三、例题分析
例1.已知双曲线,过点作斜率的直线与双曲线恰有一个交点,
(1)求直线的方程;(2)若点在直线与所围成的三角形的三条边上及三角形内运动,求的最小值.
例2.从点出发的一束光线射到直线上后被该直线反射,反射线与椭圆交于两点,与直线交于点,为入射线与反射线的交点,若,求反射线所在直线的方程.
例3(2003年上海高考题,16分=4分+5分+7分)在以O为原点的直角坐标系中,A(4,-3)为直角三角形OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,并且点B的纵坐标大于零.
①求向量的坐标;
②求圆x2-6x+y2+2y=0关于直线OB对称的圆的方程;
③是否存在实数a,使得抛物线y=ax2-1上的点总有关于直线OB对称的两个点?如果有,求出a的取值范围,如果不存在,说明理由!
例4(05湖南卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左.右焦点为F1、F2,离心率为e. 直线l:y=ex+a与x轴.y轴分别交于点A、B,M是直线l与椭圆C的一个公共点,P是点F1关于直线l的对称点,设=λ.
(Ⅰ)证明:λ=1-e2;
(Ⅱ)若,△PF1F2的周长为6;写出椭圆C的方程;
(Ⅲ)确定λ的值,使得△PF1F2是等腰三角形.
四、作业 同步练习 g3.1088圆锥曲线的应用(2)
1. (05湖南卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为 ( )
A.30º B.45º C.60º D.90º
2.椭圆上到两焦点距离之积为,则最大时,点坐标是 ( )
和 和
和 和
3.电影放映机上聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分,灯泡在焦点处,且与反射镜的顶点距离为,椭圆的通径为,为了使电影机片门获得最强的光线,片门应安装在另一焦点处,那么灯泡距离片门应是 ( )
4.中心在原点,焦点在轴上的椭圆,短半轴长为,当两准线间距离最小时,椭圆的方程为 .
5.椭圆上一点到两焦点的距离之比为,则点到较远的准线的距离是 .
6. (05浙江) 过双曲线(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于________.
7.以轴为准线的椭圆经过定点,且离心率,则椭圆的左顶点的轨迹方程为 .
8.设抛物线:,
(1)求证:抛物线恒过轴上一定点;
(2)若抛物线与轴的正半轴交于点,与轴交于点,求证:的斜率为定值;
(3)当为何值时,的面积最小?并求此最小值.
9.已知圆的圆心为,圆的圆心为,一动圆与这两个圆都相切,(1)求动圆圆心的轨迹方程;(2)若过点的直线与(1)中所求轨迹有两个交点,求的取值范围.
10.已知抛物线:,动直线:与抛物线交于两点,为原点,(1)求证:是定值;(2)求满足的点的轨迹方程.
11、在抛物线y2=2x上求一点P,使得P到直线x-y+3=0的距离最小.
12、椭圆上存在两个不同的点A、B关于直线y=4x+m对称,求实数m的取值范围.
13、设曲线C的方程为y=x3-x,将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s个单位后得到曲线C1.
⑴求C1的方程;
⑵证明C、C1关于点对称;