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- 2021-05-13 发布
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一轮复习限时规范训练:功和功率
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求.
1.如图所示,乒乓球运动员用同一个乒乓球两次发球,乒乓球恰好都在等高处水平向左越过球网,从最高点落到台面的过程中(不计乒乓球的旋转和空气阻力),下列说法正确的是 ( )
A.球第1次过网时的速度小于第2次的
B.球第1次的速度变化量小于第2次的
C.球两次落到台面时重力的瞬时功率相等
D.球两次落到台面过程中重力的平均功率不相等
解析:C 球下落的高度相同,由h=12gt2可知下落的时间相等,因球第1次比第2次通过的水平位移大,根据x=vt可知,球第1次过网时的速度大于第2次过网时的速度.球在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,故速度变化量只在竖直方向,由Δv=gt可得速度变化量相等.重力的瞬时功率P=mgvy,落地时竖直方向的速度相等,故球两次落到台面时重力的瞬时功率相等.平均功率等于功除以时间,重力两次做的功相同,时间也相同,重力两次的平均功率也相同,故选C.
2.质量为m
的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】当汽车匀速行驶时,有f=F=,根据P=F′×,得F′=,由牛顿第二定律得a===,故选项B正确,A、C、D错误.
3.如图所示,质量为m的小球以初速度v0水平抛出,恰好垂直打在倾角为θ的斜面上,不计空气阻力,则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )
A.mgv0tan θ B.
C. D.mgv0cos θ
【答案】B
【解析】由于v垂直于斜面,可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量v2=,此时重力做功的瞬时功率为P=mgv2=.选项B正确.
4.如图所示,木板质量为M,长度为L,小木块质量为m,水平地面光滑,一根不计质量的轻绳跨过定滑轮分别与M和m连接,小木块与木板间的动摩擦因数为μ,开始时木块静止在木板左端,现用水平向右的力将m拉至右端,拉力至少做功为 ( )
A.μmgL B.2μmgL
C. D.μ(M+m)gL
【答案】A
【解析】m缓慢运动至右端,拉力F做功最小,其中F=μmg+FT,FT=μmg,小木块位移为,所以WF=F·=μmgL.
5.有一固定轨道ABCD如图所示,AB段为四分之一光滑圆弧轨道,其半径为R,BC段是水平光滑轨道,CD段是光滑斜面轨道,BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接.有编号为1,2,3,4完全相同的4个小球(小球不能视为质点,其半径r0 B.W2<0
C.W2>0 D.W3<0
【答案】CD
【解析】分析题图可知,货物一直向上运动,根据功的定义式可得:重力做负功,拉力做正功,即W1<0,W2>0,A、B错误,C正确;根据动能定理:合力做的功W3=0-mv2,v=2 m/s,即W3<0,选项D正确.
7.质量为m的汽车在平直路面上启动后就做匀加速直线运动,经过时间t,达到速度v,此时汽车达到了额定功率.汽车以额定功率继续行驶.整个运动过程中汽车所受阻力恒为f,则( )
A.整个运动过程中,汽车运动的最大速度是v
B.整个运动过程中,汽车运动的最大速度是
C.匀加速运动阶段,汽车的牵引力为f+
D.汽车的额定功率为v
【答案】CD
【解析】达到额定功率后汽车继续加速,直到最后匀速运动,A项错误;t时间内,汽车的加速度a=,由牛顿第二定律得F-f=ma,所以汽车的牵引力F=f+m,C项正确;t时刻汽车达到额定功率P=Fv=v,D项正确;最后的速度为=v,因此B项错误.
8.如图所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连,现以大小恒定的拉力F拉动细绳,将静置于A点的木箱经B点移到C点(AB=BC),地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等.设从A到B和从B到C
的过程中,F做功分别为W1,W2,克服摩擦力做功分别为Q1,Q2,木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EkB,EkC和PB,PC,则下列关系一定成立的有( )
A.W1>W2 B.Q1>Q2
C.EkB>EkC D.PB>PC
【答案】AB
【解析】F做功W=Flcos α(α为绳与水平方向的夹角),在AB段和BC段相比较,F大小相同,l相同,而α逐渐增大,故W1>W2,A正确;物体运动中,支持力逐渐减小,摩擦力逐渐减小,故Q1>Q2,B正确;因为物体运动情况不能确定,故动能关系、功率关系无法确定,选项C、D错.
二、非选择题
9.如图所示,建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉-到顶端,斜面长L是4 m,若不计滑轮的质量和各处的摩擦力,g取10 N/kg,求这一过程中:
(1)人拉绳子的力做的功;
(2)物体的重力做的功;
(3)物体受到的各力对物体做的总功.
解:(1)工人拉绳子的力F=mgsin θ
工人将料车拉到斜面顶端时,拉绳子的长度:l=2L,根据公式W=Flcos α,得
W1=mgsin θ·2L=2 000 J.
(2)重力做功
W2=-mgh=-mgLsin θ=-2 000 J.
(3)由于料车在斜面上匀速运动,则料车所受的合力为0,故W合=0.
10.如图所示,水平传送带正以v=2 m/s的速度运行,两端水平距离l=8 m,把一质量m=2 kg的物块轻轻放到传送带的A端,物块在传送带的带动下向右运动,若物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,不计物块的大小,g取10 m/s2,则把这个物块从A端传送到B端的过程中,摩擦力对物块做功的平均功率是多少?1 s时,摩擦力对物块做功的功率是多少?皮带克服摩擦力做功的功率是多少?
解:物块受向右的摩擦力为
Ff=μmg
加速度为a=μg
当物块与传送带相对静止时,物块的位移为
x=
摩擦力做功为W=Ff x=4 J
相对静止后物块与传送带之间无摩擦力,此后物块匀速运动到B端,物块由A端运动到B端所用的时间为
t=+=5 s
则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为
P==0.8 W
1 s时,物块的速度为v1=at=1 m/s
则摩擦力对物块做功的功率为P1=Ffv1=2 W
皮带的速度为v=2 m/s
故皮带克服摩擦力做功的功率为P2=Ff v=4 W.
11.质量为m的汽车,在平直公路上以恒定的加速度匀加速启动,汽车达到额定功率时速度大小为v,此时恰好开始下坡,司机立即调整发动机的功率为额定功率的一半,使汽车以大小为v的速度沿坡路匀速下滑,下滑一段路程后汽车又开足马力以额定功率加速下行,在坡路上加速t时间后,车速达到最大,且最大车速是刚下坡时速度的2倍,已知坡面倾角为θ,重力加速度为g,水平路面和坡面对车的阻力相同,在t时间内汽车沿坡路通过的距离为s,试求:
(1)汽车的额定功率;
(2)平直公路和坡面对车的阻力的大小;
(3)汽车在平直公路上匀加速行驶的加速度的大小.
解:(1)设汽车的额定功率为P,阻力为f,汽车在坡面上匀速运动时的牵引力为F1,则对匀速运动过程,由平衡条件得
F1+mgsinθ=f①
又有=F1v②
对汽车在坡面上以额定功率加速行驶t时间的过程,由动能定理得
Pt+mgssin θ-fs=m(2v)2-mv2③
由①②③解得P=.④
(2)由①②④式解得阻力大小
f=+mgsin θ.⑤
(3)设汽车在平直公路上运动的加速度为a,汽车达到额定功率时的牵引力为F2
由牛顿第二定律得F2-f=ma⑥
又有P=F2v⑦
由④⑤⑥⑦解得a=-gsinθ.