高考数学理一轮复习单元测试配最新高考模拟平面向量 8页

‎2013届高考数学（理）一轮复习单元测试 第五章平面向量 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)‎ ‎1 ．（2012广东理）若向量,,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、【2012韶关第一次调研理】平面向量与的夹角为，，，‎ 则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2012重庆理）设R,向量,且,则 （　　）‎ A． B． C． D．10‎ ‎4、【2012·泉州四校二次联考理5】定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于（　　）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎5、（2012黄冈市高三上学期期末）若，则必定是（ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 ‎6、【2012浙江宁波市期末】在中，D为BC中点，若，，则的最小值是 （ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎7 ．（2012辽宁理）已知两个非零向量满足，则下面结论正确 A． B． C． D．‎ ‎8．若O为平面内任一点且(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是(　　)‎ A．直角三角形或等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形但不一定是直角三角形 D．直角三角形但不一定是等腰三角形 ‎9. 【2012北京海淀区期末】如图，正方形中，点，分别是，的中点，那么 ‎10、（2012湖南理）在△ABC中,AB=2,AC=3,= 1则. （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、（2012天津理）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12 ．（2012安徽理）在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量，则点的坐标是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13、（2012新课标理）已知向量夹角为 ,且;则 ‎14．【2012黑龙江绥化市一模理】已知向量，，若向量，则实数的值为___.‎ ‎15、（2012粤西北九校联考理）已知向量==,若，则的最小值为 ‎ ‎16．（2012江苏）如图,在矩形中,点为 的中点,点在边上,若,则的值是___.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分10分) 【山东省济宁市鱼台二中2012届高三11月月考】已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－．‎ ‎(1) 若⊥，求；‎ ‎ (2) 求|＋|的最大值．‎ ‎18、(本小题满分12分) 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】16．（本小题满分12分）‎ 设向量，，．‎ ‎（１）若，求的值； ‎ ‎（２）设，求函数的值域．‎ ‎19、(本小题满分12分)（山东省济宁市鱼台一中2012届高三第三次月考）、已知向量＝，，向量＝(，－1)‎ ‎ (1)若，求的值 ；‎ ‎(2)若恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎20、(本小题满分12分)【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】‎ 已知，‎ ‎(1)若//，求与之间的关系式；‎ ‎(2)在(1)的前提下，若，求向量的模的大小。‎ ‎21．(本小题满分12分)若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.‎ ‎(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？‎ ‎(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？‎ ‎22．(本小题满分12分) (上海市闵行区2011届高三下学期质量调研)‎ 已知是线段外一点，若，.‎ ‎（1）设点、是线段的三等分点，试用向量、表示；‎ ‎（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.‎ 说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.‎ 祥细答案 ‎1. 【答案】A ‎ 解析:. ‎ ‎2、【答案】B ‎【解析】因为平面向量与的夹角为，，，‎ 所以 ‎3. 【答案】B ‎ ‎【解析】由,由,故. ‎ ‎4、【答案】B ‎【解析】由，，，得，所以=‎ ‎5、【答案】 B ‎【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ 则必定是直角三角形。‎ ‎6、【答案】D ‎【解析】由题D为BC中点，故，所以 ‎，选D。‎ ‎7、【答案】B ‎【解析1】，可以从几何角度理解，以非零向量为邻边做平行四边形，对角线长分别为，若，则说明四边形为矩形，所以，故选B.‎ ‎【解析2】已知得，即，故选B.‎ ‎8、答案　C 解析　由(＋－2)(－)＝0得(＋)·(－)＝0，‎ ‎∴－＝0，即||＝||，‎ ‎∴AB＝AC.‎ ‎9、【答案】D ‎【解析】，选D。‎ ‎10、【答案】A ‎ ‎【解析】由下图知. ‎ ‎.又由余弦定理知,解得. ‎ ‎11、【【答案】A ‎ ‎【解析】∵=,=, ‎ 又∵,且,‎ ‎,,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ 所以,解得. ‎ 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎14、【答案】 ‎ ‎【解析】因为向量，所以，‎ ‎15、【答案】6 ‎ ‎【解析】若,向量==，所以，所以，由基本不等式得 ‎16. 【答案】. ‎ ‎【解析】由,得,由矩形的性质,得. ‎ ‎∵,∴,∴.∴. ‎ 记之间的夹角为,则. ‎ 又∵点E为BC的中点,∴. ‎ ‎∴ ‎ ‎. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1)若，则 即 而，所以 ‎(2)‎ 当时，的最大值为 ‎18、解：（1） ‎ 由得 ‎ ‎ 整理得 显然 ∴ ‎ ‎∵，∴ ‎ ‎19、解：(1)∵，∴，得，又，所以；‎ ‎(2)∵＝，‎ ‎20、解：(1) ‎ ‎，∴x(2-y)-y(-x-4)=0 ‎ ‎∴x+2y=0 ‎ ‎(2)， ‎ ‎，,∴(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0 ‎ 又∵x+2y=0,∴(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0‎ 即y2-2y-3=0，解得y=3或y=-1. ‎ 即或(2，-1) ‎ 或 ‎ ‎21、解　(1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，‎ 化简得(m－1)a＝(－t)b，‎ ‎∵a与b不共线，∴⇒ ‎∴t＝时，a，tb，(a＋b)的终点在一直线上．‎ ‎(2)|a－tb|2＝(a－tb)2＝|a|2＋t2|b|2－2t|a||b|cos60°＝(1＋t2－t)|a|2.‎ ‎∴当t＝时，|a－tb|有最小值|a|.‎ ‎22. 解： （1）如图：点、是线段的三等分点 ‎，则，同理， （2分）‎ 所以 （4分）‎ A B O P Q A1‎ ‎（2）层次1：设是的二等分点，则；‎ 设是的四等分点，则 等等（结论2分,证明2分）‎ 层次2：设是的等分点，‎ 则等；（结论2分，证明4分） ‎ 层次3：设是的等分点，‎ 则； ‎ 证：是线段的等分点，先证明这样一个基本结论:‎ ‎.‎ 由,,因为和是相反向量，‎ 则, 所以 .‎ 记，‎ 相加得