2017高考数学总复习极坐标 5页

‎2017-2018年高考数学总复习:极坐标 ‎ ‎ 考点一。直角坐标化极坐标 ‎(1)点的直角坐标是，则点的极坐标为______.‎ 解：点M极坐标为：.‎ （2） 求直线3x-2y+1=0的极坐标方程。 ‎ 解：极坐标方程为。‎ (3) 在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的极坐标方程为______.‎ 解：圆心:,半径为，则圆的直角坐标方程：。圆的极坐标方程为。‎ 考点二。极坐标化直角坐标 ‎（1）求普通方程。‎ 解：y=kx,且k=,则的直线。‎ ‎（2）将曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程。 解：将ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.‎ ‎(3)求过圆的圆心，且垂直于极轴的直线极坐标方程．‎ 解：由得．所以，圆心坐标直线方程为．直线的极坐标方程为。‎ (4) 将极坐标方程4sin2θ=3化为普通方程。‎ 解：由4sin2θ=3,得4·＝3,即y2=3 x2，y=±.‎ ‎（5）化极坐标方程为普通方程。‎ 解：，即，化简.表示抛物线.‎ ‎(6)求点 到圆 的圆心的距离。‎ 解：化为，圆化为，圆心的坐标是，故距离为。‎ ‎（7）求点M（4，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离．‎ 解：将ρ（2cosθ+sinθ）=4，化成直角坐标方程为：2x+y﹣4=0，点M（4，）化成为（2，2）．∴点M到直线l的距离==．‎ ‎（8）已知极坐标方程分别为（），求曲线与交点极坐标.‎ 解:分别为,且，两曲线交点为（3，）. 所以，交点的极坐标为。‎ 考点三。极坐标应用 命题点1.求面积（）‎ ‎（1）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，求△AOB的面积．‎ 解：　由题意得S△AOB＝×3×4×sin＝×3×4×sin ＝3.‎ ‎（2）在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，求△AOB的面积．‎ 解：　由题意得.‎ 命题点2.求两点距离()‎ ‎(1)在极坐标系中，已知点（1，）和,求、两点间的距离．‎ 解:A,B，则=。‎ 命题点3：用极坐标求距离：‎ ‎（提示：直线l与两曲线分别交于A，B两点，已知：直线极坐标 ，直线参数方程 （t为参数），则 ）‎ ‎（1）若，，在极坐标系中，射线交于O，M，与交于O,N，求的最大值。‎ 解：两圆：，化为极坐标：，‎ 则，，，‎ 故。‎ ‎（2）在极坐标系中，曲线C：，O为极点，A,B为C上两点，且，求最大值。‎ 解：。‎ ‎(3)若曲线,又曲线，且 解：，则交点极坐标，‎ 故。‎ ‎（4），若M是上动点，P在上，且，在极坐标系中，射线 与和分别交于A，B两点，求。‎ 解：，分别化为极坐标：，‎ 故。‎ ‎(5)已知，若直线与分别交于M，N，求。‎ 解：将代入极坐标：，‎ 圆心（1,2）到直线x-y=0距离d=.‎