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- 2021-05-13 发布
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第29课 平面向量的基本定理与坐标表示
1.(2019赣州质检)若在直线上存在不同的三个点、、,使得关于实数的方程有解(点不在上),则此方程的解集为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵,∴,
∵三点、、共线,∴,解得或,
当时,、重合,故.
2.(2019江西高考)在直角三角形中,点是斜边的中点,点为线段的中点,则=( )
A.2 B.4 C.5 D.10
【答案】D
【解析】将直角三角形放入直角坐标系中,
如图,设,则,,
∴,∴,选D.
3.若平面向量,满足,平行于轴,,则 .
【答案】或
【解析】设,则,依题意,得
解得或,
∴或.
4.已知点,且,则的坐标为 .
【答案】
【解析】设,则,,
且,∴ 解得 .
5.(2019天津高考)已知直角梯形中,,,,,是腰上的动点,求的最小值.
【解析】以为坐标原点,所在直线为轴,所在直线为轴,建立如图的直角坐标系.
由题设,,设,,则.
当且仅当时,等号成立,
∴当时,有最小值.
6.已知点及,试问:
(1)当为何值时,在轴上?在轴上? 在第三象限?
(2)四边形是否能成为平行四边形?若能,则求出的值.若不能,说明理由.
【解析】(1),则.
若在轴上,则,∴;
若在轴上,则,∴;
若在第三象限,则,∴.
(2)∵,
若是平行四边形,则,
∴,此方程组无解;
故四边形不可能是平行四边形.