高考数学专题复习函数练习适合冲击一本学生总结 14页

‎1．（本小题满分14分）‎ 设函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．‎ ‎2、（本小题满分16分）已知定义在R上的函数，其中a为常数.‎ ‎（1）若是函数的一个极值点，求a的值；‎ ‎（2）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围；‎ ‎（3）若函数，在处取得最大值，求正数a的取值范围.‎ ‎3、（本题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象。‎ ‎（1）若证明：。‎ ‎（2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围。‎ ‎4、（本题满分14分）已知函数，在处取得极值为2。‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间（m，‎2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.‎ ‎5、（本题满分14分）已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 求函数的单调区间；‎ ‎ 　 (Ⅱ) 当a >0时，求函数在上最小值.‎ ‎6 (本小题满分12分) ‎ 已知函数 （1） 求证：函数在单调递增；‎ （2） 记为函数的反函数。若关于的方程在 上有解，求m的取值范围.‎ ‎7． 设函数 ‎（1）求导数，并证明有两个不同的极值点； ‎ ‎（2）若对于（1）中的不等式 成立，求的取值范围。‎ ‎8. 已知函数的定义域是∈R,Z},且,‎ ‎,当时,.‎ ‎（1）求证:是奇函数;‎ ‎（2）求在区间Z)上的解析式;‎ ‎（3）是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.‎ ‎9、( 本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值 （1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间 （2） 若对xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）0时，对任意符合题意； ………………6分 当a<0时，当符合题意； ………8分 综上所述， ………………10分 ‎（3）‎ ‎ ………………12分 令 设方程（*）的两个根为式得，不妨设.‎ 当时，为极小值，所以在[0，2]上的最大值只能为或；‎ 当时，由于在[0，2]上是单调递减函数，所以最大值为，所以在[0，2]‎ 上的最大值只能为或，‎ 又已知在x=0处取得最大值，所以 ‎ 即 ………………16分 ‎3、解：（1）由题设得，令则在上是增函数。故即。‎ ‎（2）原不等式等价于。‎ 令则。‎ 令得列表如下（略）‎ 当时，。‎ 令则解得或。‎ ‎4、解：（Ⅰ）已知函数， ‎ 又函数在处取得极值2，　　　　　　　　‎ 即 ‎ ‎（Ⅱ）由，得，即 所以的单调增区间为（－1，1）‎ 因函数在（m，‎2m＋1）上单调递增，‎ 则有，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 解得即时，函数在（m，‎2m＋1）上为增函数 ‎ ‎（Ⅲ）‎ 直线l的斜率…………９分 ‎ 即 令， 则 ‎ 即直线l的斜率k的取值范围是 ‎ ‎5、解： (Ⅰ) (), ‎ ‎①当a ≤ 0时，>0， ‎ 故函数增函数，即函数的单调增区间为． ‎ ‎②当时，令，可得,‎ 当时，；当时，，‎ 故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ‎ ‎(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,‎ ‎∴的最小值是. 　　　　　 ‎ ‎②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，‎ ‎∴的最小值是. 　　　　　　　‎ ‎③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．‎ 又，‎ ‎∴当时,最小值是；‎ 当时,最小值为.　 　　　　　‎ 综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.　　　　　　　　　　　　　 　‎ ‎6.(1)证明：任取，则 即函数在单调递增 ‎（2）‎ 解法一：‎ ‎ ‎ 而,‎ ‎∴在上无解,‎ 从而不存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解. …12分 ‎7. 解：(1) ‎ ‎ ……………1分 ‎……………4分 所以方程有两个不同的实数解，‎ 不妨设，则在区间和上，，是增函数；‎ 在区间上，，是减函数； ……………6分 故是极大值点，是极小值点。 ……………7分 ‎(2) 由 得：‎ ‎9分 又 且 ……………10分 所以 ……………11分 整理得 ………12分 解得 ……………13分 ‎8. 解：(1) 由得,‎ 所以是周期为2的函数. ……………2分 ‎∴即为,‎ 故是奇函数. ……………4分 ‎(2)当x∈时, . ………6分 所以, 当x∈Z)时,. …………8分 ‎(3) 即为,亦即.‎ 令是正整数),则在上单调递增,‎ ‎9．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b 由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋‎2a＋b＝0得 a＝，b＝－2‎ f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：‎ x ‎（－¥，－）‎ ‎－‎ ‎（－，1）‎ ‎1‎ ‎（1，＋¥）‎ f¢（x）‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f（x）‎ 极大值 ¯ 极小值 所以函数f（x）的递增区间是（－¥，－）与（1，＋¥）‎ 递减区间是（－，1）‎ ‎（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，当x＝－时，f（x）＝＋c 为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值。‎ 要使f（x）f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2‎ ‎10、解（1）定义域为 1分 ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ 又 4分 ‎ 函数的在处的切线方程为：‎ ‎，即 5分 ‎（2）令得 当时，，在上为增函数 6分 当时，，在上为减函数 7分 ‎ 8分 ‎（3），由（2）知：‎ 在上单调递增，在上单调递减。‎ 在上的最小值 9分 ‎ 10分 当时， 11分 当时， 12分 ‎11、解：(Ⅰ) , ‎ 令得，解得 故的增区间和 4分 ‎（Ⅱ）(x)=‎ 当x∈[-1，1]时，恒有|(x)|≤. 5分 故有≤(1)≤，≤(-1)≤，‎ 及≤(0)≤, 6分 即 ………………………8分 ‎①+②，得≤≤，………8分 又由③，得=，将上式代回①和②，得故. 10分 ‎（Ⅲ）假设⊥，即= 11分 故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1,……………11分 由s，t为(x)=0的两根可得，s+t=(a+b), st=, (0