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- 2021-05-13 发布
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第78课时:第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面、直线与直线所成的角
课题;直线与平面、直线与直线所成的角
一.复习目标:
1.掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念,能正确求出线与线、线与面所成的角.
二.知识要点:
1.异面直线所成角的定义: .
2.直线与平面所成角:
(1)直线与平面平行或直线在平面内,则 .
(2)直线与平面垂直,则 .
(3)直线是平面的斜线,则定义为 .
3.最小角定理: .
三.课前预习:
1.正方体中,为的交点,
则与所成的角 ( )
2.是从点引出的三条射线,每两条的夹角都是,则直线与平面所成的角的余弦是( )
3.如图,在底面边长为的正三棱锥中,是的中点,
A
B
C
V
E
若的面积是,则侧棱与底面所成角的大小为 .
(结果用反三角函数值表示)
四.例题分析:
例1.在的二面角中,,已知、到的距离分别是和,且,、在的射影分别为、,求:(1)的长度;(2)和棱所成的角.
例2.在棱长为4的正方体中,是正方形的中心,点在棱上,且.(Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);
(Ⅱ)设点在平面上的射影是,求证:.
·
B1
P
A
C
D
A1
C1
D1
B
O
H
·
例3.在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,.(1)证明是异面直线与的公垂线;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
A
M
B
C
D
F
E
P
五.课后作业:
1.在正三棱柱中,已知,在上,且,若与平面所成的角为,则( )
2.一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,则的范围是( )
3.已知是两条异面直线的公垂线段,,,,则所成的角为 .
4.如图,在三棱锥中,是正三角形,是中点,二面角为,,(1)求证:;
(2)求与平面所成角.
5.如图,已知直三棱柱中,,侧面与侧面所成的二面角为,为上的点,,,.
(1)求与侧面所成角的正切值;(2)求顶点到面的距离.
6.如图直四棱柱 中,底面是直角梯形,设,,异面直线与互相垂直,(1)求证:平面;(2)求侧棱的长;(3)已知,求与平面所成的角.