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  • 2021-05-13 发布

新课标备战高考数学文专题复习78直线平面简单几何体直线与平面直线与直线所成的角

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第78课时:第九章 直线、平面、简单几何体——直线与平面、直线与直线所成的角 课题;直线与平面、直线与直线所成的角 一.复习目标:‎ ‎1.掌握直线与直线、直线与平面所成的角的概念,能正确求出线与线、线与面所成的角.‎ 二.知识要点:‎ ‎1.异面直线所成角的定义: .‎ ‎2.直线与平面所成角:‎ ‎(1)直线与平面平行或直线在平面内,则 .‎ ‎(2)直线与平面垂直,则 .‎ ‎(3)直线是平面的斜线,则定义为 .‎ ‎3.最小角定理: .‎ 三.课前预习:‎ ‎1.正方体中,为的交点,‎ 则与所成的角 ( )‎ ‎ ‎ ‎2.是从点引出的三条射线,每两条的夹角都是,则直线与平面所成的角的余弦是( )‎ ‎ ‎ ‎3.如图,在底面边长为的正三棱锥中,是的中点,‎ ‎ A ‎ B ‎ C ‎ V ‎ E 若的面积是,则侧棱与底面所成角的大小为 .‎ ‎(结果用反三角函数值表示)‎ 四.例题分析:‎ 例1.在的二面角中,,已知、到的距离分别是和,且,、在的射影分别为、,求:(1)的长度;(2)和棱所成的角.‎ 例2.在棱长为4的正方体中,是正方形的中心,点在棱上,且.(Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小(结果用反三角函数值表示);‎ ‎(Ⅱ)设点在平面上的射影是,求证:.‎ ‎·‎ B1‎ P A C D A1‎ C1‎ D1‎ B O H ‎·‎ 例3.在四棱锥中,底面是正方形,侧棱底面,,.(1)证明是异面直线与的公垂线;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.‎ A M B C D F E P 五.课后作业:‎ ‎1.在正三棱柱中,已知,在上,且,若与平面所成的角为,则( )‎ ‎ ‎ ‎2.一直线和直二面角的两个面所成的角分别是,则的范围是( )‎ ‎ ‎ ‎3.已知是两条异面直线的公垂线段,,,,则所成的角为 .‎ ‎4.如图,在三棱锥中,是正三角形,是中点,二面角为,,(1)求证:;‎ ‎(2)求与平面所成角.‎ ‎5.如图,已知直三棱柱中,,侧面与侧面所成的二面角为,为上的点,,,.‎ ‎(1)求与侧面所成角的正切值;(2)求顶点到面的距离.‎ ‎6.如图直四棱柱 中,底面是直角梯形,设,,异面直线与互相垂直,(1)求证:平面;(2)求侧棱的长;(3)已知,求与平面所成的角.‎