对口高考数学知识点梳理 7页

对口高考数学知识点梳理 一、预备知识 ‎1、有理数：整数、分数、有限小数、无限循环小数.‎ ‎2、平方差公式：，‎ ‎3、平方差公式：‎ ‎4、一元二次方程：‎ ‎（1）、对于，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根（即只有一个根）；当时，方程没有实数根.‎ ‎（2）、求根公式：‎ ‎（3）、韦达定理（根与系数的关系）：；.‎ ‎5、一元二次函数：‎ ‎（1）、一般式，当时，函数开口向上，反之向下。对称轴：，顶点坐标 ‎（2）、顶点式，对称轴为，顶点坐标 二、集合 ‎1、三要素：确定性，互异性，无序性.‎ ‎2、表示法：描述法，列举法，韦恩图法.‎ ‎3、自然数集N；整数集Z；实数集R；正整数集N；有理数集：Q.‎ ‎4、若集合中有个元素，则子集的个数为个，真子集的个数为个，非空真子集的个数为个.（空集是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集）‎ ‎5、交集：两个集合的公共部分 ‎ 并集：将两个中的元素合并后得到的集合 ‎ 全集：所有研究对象构成的全体 ‎ 补集：在全集中不属于集合A的元素构成的集合 ‎6、充要条件 ‎（1）、若充分条件；‎ ‎（2）、若必要条件；‎ ‎（3）、若充要条件.‎ 三、求函数定义域 ‎1、分母不为零 ‎ ‎2、二次根号中的式子大于等于零 ‎3、零次幂的底数不为零 ‎ ‎4、对数函数的真数大于零 四、函数的单调性 ‎1、单调性即增减性 ‎ ‎2、定义法证明函数的增减性 五、函数的奇偶性 ‎1、判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，则求.‎ ‎2、若，则函数是非奇非偶函数；若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数.‎ 六、指数函数 ‎1、定义：形如的函数 ‎2、性质：‎ ‎ ‎ 的取值 ‎ ‎ ‎ ‎ 图像 增减性 ‎ 增函数 ‎ 减函数 共同点 定义域：R 值域：（0，+∞） 恒过点（0，1）‎ ‎ 奇偶性：非奇非偶函数 七、对数运算公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 换底公式： ‎ 推论： ‎ 八、对数函数 ‎1、定义：一般地，形如的函数称为对数函数.‎ ‎2、性质：‎ ‎ ‎ 的取值 ‎ ‎ ‎ ‎ 图像 增减性 ‎ 增函数 ‎ 减函数 共同点 定义域：（0，+∞） 值域：R 恒过点（1，0）‎ ‎ 奇偶性：非奇非偶函数 九、三角函数 ‎1、弧长公式：(弧度制) (角度制)‎ ‎2、扇形面积公式：‎ ‎3、直角坐标系中任意角的终边上有一点，则任意角的三角函数定义：‎ ‎4、同角三角函数的基本关系： ‎ ‎5、诱导公式（记忆公式时一律将角当成锐角）：‎ ‎（1）、终边相同的角的三角函数值相同 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）、判断所求角所在象限对应的三角函数值符号（函数名不变，符号看象限）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）、奇变偶不变，符号看象限（奇偶指的奇数倍或偶数倍）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、和差公式 ‎ ‎ ‎7、二倍角公式 ‎ ‎ ‎8、正弦型函数：形如，其中.‎ ‎ ，周期 ‎9、辅助角公式：‎ ‎ ‎ ‎10、正弦定理：，其中 ‎ 余弦定理： ‎ 注：正弦定理和余弦定理适用于所有三角形.‎ ‎11、三角形面积公式：‎ 十、数列（）‎ ‎1、一般数列中：‎ ‎（1）、已知数列的前项和，则 ‎ ‎（2）、数列求和的方法：拆项法（裂项相消法）、累加法、错位相减法等.‎ ‎2、等差数列中:‎ ‎(1)、通项公式： ‎ ‎（2）、前项和公式：‎ ‎（3）、等差中项：若 ‎（4）、等差数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等差数列：‎ ‎（5）、也成等差数列.‎ ‎（6）、等差数列中，若 ‎3、等比数列中：‎ ‎(1)、通项公式： ‎ ‎（2）、前项和公式：‎ ‎（3）、等比中项：若 ‎（4）、等比数列中，间隔相同的项构成的数列仍为等比数列：‎ ‎（5）、当，是成等比数列，当时，不是等比数列 ‎（6）、等差数列中，若 十一、平面向量 1、 共线向量（平行向量）：方向相同或相反的向量 2、 相等向量：方向相同且模长相等的向量 3、 相反向量：方向相反且模长相等的向量 4、 向量平行的充要条件：‎ 5、 向量垂直的充要条件：‎ 6、 向量内积：‎ 7、 向量的模长：‎ 十二、平面解析几何 1、 中点坐标公式：‎ 2、 斜率：（为直线的倾斜角）‎ 3、 点到直线的距离公式：‎ 4、 两平行线间的距离公式：‎ 5、 过圆上一点的切线方程为：‎ 过圆上一点的切线方程为：‎ 1、 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于，关系：，离心率：‎ 2、 双曲线上一点到两焦点的距离之差等于，关系： ，离心率：‎ ‎8、双曲线渐近线方程：‎ 焦点在轴时，渐近线方程为 焦点在轴时，渐近线方程为 3、 抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离，离心率：‎ 4、 弦长公式：‎ 十三、立体几何 1、 异面直线：不同在任何一个平面内的直线.‎ 2、 可以确定平面的条件：‎ a、 不在同一条直线上的三点 b、 直线与直线外一点 c、 两条相交直线 d、 两条平行直线 3、 平行于同一条直线的两条直线相互平行 4、 平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个平面平行 5、 若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则两平面平行 6、 若一个平面与两个平行平面相交，则交线平行 7、 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形（比如书翻开一定的角度形成的立体图形）‎ 8、 若一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则直线与这个平面垂直.‎ 9、 垂直于同一平面的两条直线互相平行 ‎10、一个平面经过另一个平面的一条垂线则两平面垂直 ‎11、棱柱体积：‎ ‎12、棱锥体积：‎ ‎13、球表面积： 球体积: ‎ 十四、排列组合 ‎1、公式： ‎ ‎2、二项式定理：‎ ‎ a、其中等式右边的式子称为二项式的展开式，共有项.‎ ‎ b、二项式系数为 ‎ c、二项式的第通项公式为 ‎ d、二项式展开式中的常数项是指未知数的指数等于零的项.‎ 十五、概率 1、 设在次重复试验中，事件A发生了次（），叫做事件A发生的频数，事件A的频数在试验总数中所占的比例叫做事件A发生的频率.‎ 2、 当试验次数无限大时，频率总稳定在某一个常数附近，则这个常数即为概率.‎ 3、 必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0，事件发生的概率范围为[0,1].‎ 4、 古典概型(适用于有多种可能结果)：设试验共包含个基本事件，并且每个基本事件发生的可能性都相同，事件A中所包含的基本事件总数为个，则事件A发生的概率为 ‎ 5、 概率分布列：‎ 随机变量 ‎···‎ ‎···‎ 概率P ‎···‎ ‎···‎ 6、 均值（数学期望）：‎ 7、 方差：，其中 8、 独立重复试验（适用于只有两种可能结果）：在次独立重复实验中，每次只有两种可能的结果，且它们互相对立，在每次实验中每种结果出现的概率都相同，设事件A发生的概率为，则在次独立重复实验中，事件A恰好发生次的概率为 ‎ ‎ 9、 二项分布：独立重复试验的概率分布可看做二项分布，记为，二项分布的均值和方差分别为：，‎ 十六、数据处理：‎ 1、 样本方差：（用于样本数据处理）‎ 2、 总体方差：（用于总体数据处理）‎