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  • 2021-05-13 发布

高考数学全国卷选做题之不等式

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选做题专题-不等式 ‎10文/理设函数f(x)=‎ ‎(Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像;‎ ‎(Ⅱ)若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围.‎ ‎11文/理设函数,其中.‎ ‎ (I)当a=1时,求不等式的解集.‎ ‎ (II)若不等式的解集为{x|,求a的值.‎ ‎11理Ⅱ从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张,然后放回,用这种方式连续抽取20次,设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明:‎ ‎12文/理已知函数f(x) = |x + a| + |x-2|.‎ ‎(Ⅰ)当a =-3时,求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。‎ ‎13文/理Ⅰ已知函数=,=.‎ ‎(Ⅰ)当=2时,求不等式<的解集;‎ ‎(Ⅱ)设>-1,且当∈[,)时,≤,求的取值范围.‎ ‎13文/理Ⅱ设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:‎ ‎(1)ab+bc+ac≤; (2).‎ ‎14文/理Ⅰ若且 ‎(I)求的最小值; (II)是否存在,使得?并说明理由.‎ ‎14文/理Ⅱ设函数=‎ ‎(Ⅰ)证明:2; (Ⅱ)若,求的取值范围.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 调研考 已知定义在R上的函数,,存在实数使成立.‎ ‎(Ⅰ)求实数的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,求证:.‎ ‎(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 一模 设函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎ (Ⅱ)若对任意,不等式的解集为空集,求实数的取值范围.‎ ‎24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 省考 设函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时有,求的取值范围.‎ ‎10文/理(Ⅰ)由于=则函数的图像如图所示。 ……5分 ‎(Ⅱ)由函数与函数的图像可知,当且仅当时,函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时,a的取值范围为。 ……10分 ‎11文/理(Ⅰ)当时,可化为。‎ 由此可得 或。‎ 故不等式的解集为或。‎ ‎( Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为,所以不等式组的解集为 由题设可得= ,故 ‎11理Ⅱ(I) …………………………2分 当时, ,所以为增函数,又,因此当时, .……5分 ‎(II) .又所以.‎ 由(I)知: 当时, .因此 .‎ 在上式中,令,则 19,即.所以……………12分 ‎12文/理(1)当时,‎ ‎ 或或 或 ‎ (2)原命题在上恒成立在上恒成立 在上恒成立 ‎13文/理Ⅰ(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.‎ 设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,‎ 则y= 其图像如图所示.从图像可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.‎ 所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.‎ ‎(2)当x∈时,f(x)=1+a.‎ 不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.‎ 所以x≥a-2对x∈都成立.‎ 故≥a-2,即.‎ 从而a的取值范围是.‎ ‎13文/理Ⅱ(1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.‎ 由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤.‎ ‎(2)因为,,,故≥2(a+b+c),‎ 即≥a+b+c.所以≥1.‎ ‎14文/理Ⅰ(Ⅰ) 由,得,且当时等号成立,‎ 故,且当时等号成立,∴的最小值为………5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,由于>6,从而不存在,使得.…10分 ‎14文/理Ⅱ(Ⅰ)由a>0,有f(x)=|x+1/a|+|x-a|≥|x+1/a-(x-a)|=1/a+a≥2.‎ 所以f(x)≥2.‎ ‎(Ⅱ)f(x)=|3+1/a|+|3-a|.‎ 当a>3时,f(3)=a+1/a,由f(3)<5得3<a< 当0