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  • 2021-05-13 发布

高考数学北京卷理科含答案

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10‎ ‎2011年高考数学——北京卷(理科)‎ 一.选择题 ‎ ‎1.已知集合,.若,则的取值范围是  ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.复数                       ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是                ( )‎ 第4题 A. B. C. D.‎ ‎4.执行如图所示的程序框图,输出的值为   ( )‎ A.    B. C. D.‎ ‎5.如图,,,分别与圆切于点,,,延长与圆交于另一点.给出下列三个结论:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③.‎ 其中正确结论的序号是 ( )‎ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③‎ 第5题 ‎6.根据统计,一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(,为常数),已知工人组装第4‎ 件产品用时30分钟,组装第件产品用时15分钟,‎ 那么和的值分别是( )‎ A.75, 25     B.75, 16   C.60, 25    D.60,16 ‎ ‎7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )‎ A.8 B. C.10 D.‎ 10‎ ‎8.设,,,().记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二.填空题 ‎9.在中,若,,,则_________;________.‎ ‎10.已知向量,,.若与共线,则______.‎ ‎11.在等比数列中,若,,则公比 ; .‎ ‎12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有 个(用数字作答).‎ ‎13.已知函数 若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是 .‎ ‎14.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数()的点的轨迹,给出下列三个结论:‎ ‎①曲线过坐标原点;‎ ‎②曲线关于坐标原点对称;‎ ‎③若点在曲线上,则的面积不大于.‎ 10‎ 其中,所有正确结论的序号是 .‎ 三.解答题 ‎15.(13分)已知函数.‎ ‎(1)求的最小正周期;‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎16.(14分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.‎ ‎(1)求证平面;‎ ‎(2)若,求与所成角的余弦值;‎ ‎(3)当平面与平面垂直时,求的长.‎ ‎17.(13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.‎ 甲组 乙组 ‎(1)如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;‎ ‎(2)如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望.‎ 10‎ ‎18.(13分)已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.‎ ‎19.(14分)已知椭圆,过点作圆的切线交椭圆于,两点.‎ ‎(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;‎ ‎(2)将表示为的函数,并求的最大值.‎ ‎20.(13分)若数列:()满足(),则称为数列.记.‎ ‎(1)写出一个满足,且的数列;‎ ‎(2)若,.证明:数列是递增数列的充要条件是;‎ ‎(3)对任意给定的整数(),是否存在首项为0的数列,使得?若果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎ ‎ ‎ 10‎