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- 2021-05-13 发布
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2011年高考数学——北京卷(理科)
一.选择题
1.已知集合,.若,则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
2.复数 ( )
A. B. C. D.
3.在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是 ( )
第4题
A. B. C. D.
4.执行如图所示的程序框图,输出的值为 ( )
A. B. C. D.
5.如图,,,分别与圆切于点,,,延长与圆交于另一点.给出下列三个结论:
①;
②;
③.
其中正确结论的序号是 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
第5题
6.根据统计,一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为(,为常数),已知工人组装第4
件产品用时30分钟,组装第件产品用时15分钟,
那么和的值分别是( )
A.75, 25 B.75, 16 C.60, 25 D.60,16
7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是( )
A.8 B. C.10 D.
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8.设,,,().记为平行四边形内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为 ( )
A. B. C. D.
二.填空题
9.在中,若,,,则_________;________.
10.已知向量,,.若与共线,则______.
11.在等比数列中,若,,则公比 ; .
12.用数字2,3组成四位数,且数字2,3 至少都出现一次,这样的四位数共有 个(用数字作答).
13.已知函数 若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是 .
14.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数()的点的轨迹,给出下列三个结论:
①曲线过坐标原点;
②曲线关于坐标原点对称;
③若点在曲线上,则的面积不大于.
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其中,所有正确结论的序号是 .
三.解答题
15.(13分)已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
16.(14分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,.
(1)求证平面;
(2)若,求与所成角的余弦值;
(3)当平面与平面垂直时,求的长.
17.(13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示.
甲组
乙组
(1)如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(2)如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望.
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18.(13分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.
19.(14分)已知椭圆,过点作圆的切线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)将表示为的函数,并求的最大值.
20.(13分)若数列:()满足(),则称为数列.记.
(1)写出一个满足,且的数列;
(2)若,.证明:数列是递增数列的充要条件是;
(3)对任意给定的整数(),是否存在首项为0的数列,使得?若果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由.
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