2019届高考数学二轮复习 第17讲 函数与方程学案（无答案）文 4页

第17讲　函数与方程 学习目标 ‎【目标分解一】 熟练判断零点所在区间 ‎【目标分解二】 会判断零点的个数 ‎【目标分解三】掌握已知零点个数求参数取值范围的方法 重点 已知函数的零点个数求参数的取值范围 ‎【课前自主复习区】‎ ‎■核心知识储备一 提炼1 .零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 ，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有 ，即存在c∈(a，b)使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的根．‎ 提炼2函数y＝f(x)零点个数的判断 ‎(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．‎ ‎(2)几何法：对于不能求解的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．‎ ‎(3)定理法：利用函数零点的存在性定理，即如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点.‎ 提炼3 已知函数零点个数，求参数的值或取值范围 已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法：‎ ‎①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式，再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围．‎ ‎②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数最值问题加以解决．‎ ‎③数形结合法：在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解．‎ ‎[高考真题回访]‎ ‎1．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)‎ A．－　　　　　B． C. D．1‎ ‎2．(2014·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2) B．(1，＋∞)‎ C．(2，＋∞) D．(－∞，－1)‎ 4‎ ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】熟练判断零点所在区间 ‎【例1】函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在的区间是(　　)‎ A.　　　　　 B．(1，2) C．(2，e) D．(e，3)‎ ‎【我会做】1、在下列区间中，函数f(x)＝3x－x2有零点的区间是(　　)‎ A．[0，1]　　　　 B．[1，2] C．[－2，－1] D．[－1，0]‎ ‎【规律总结】‎ ‎【目标分解二】 会判断零点的个数 ‎【例2】(1) 已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为 个。‎ ‎(2) 若偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0，1]时，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝在上的根的个数是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ 提醒：在画函数图象时，切忌随手一画，注意“草图不草”，画图时应注意基本初等函数图象的应用，以及函数性质(如单调性、奇偶性、对称性等)的适时运用，可加快画图速度，从而将问题简化．‎ ‎【我会做】 (1)(2017·武汉一模)已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(1－x)－1的零点个数为(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎(2)已知函数f(x)＝cos x，g(x)＝2－|x－2|，x∈[－2,6]，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的所有零点之和为(　　)‎ A．6　 　　B．‎8 C.10　　　 D．12‎ 4‎ ‎★(3)(2017·南昌一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【目标分解三】掌握已知零点个数求参数取值范围的方法 ‎【例3】(1)(2017·焦作二模)已知函数f(x)＝F(x)＝f(x)－x－1，且函数F(x)有2个零点，则实数a的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，0] B．[1，＋∞)‎ C．(－∞，1) D．(0，＋∞)‎ ‎(2)(2017·石家庄一模)已知函数f(x)＝－kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是(　　) ‎ A．(0,2) B. C．(0，＋∞) D．(0，e)‎ 提醒：把函数零点转化为方程的根，在构造两个新函数的过程中，一般是构造图象易得的函数，最好有一条是直线，这样在判断参数的取值范围时可快速准确地得到结果．‎ ‎【我会做】‎ ‎(1)(2016·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　)‎ ‎ ‎ A. ‎ B . C．－ D．－ 4‎ ‎★(2)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为(　　)‎ A．[3,5] B．[4,6]‎ C．(3,5) D．(4,6)‎ ‎(3)．已知函数f(x)＝ex，若关于x的不等式[f(x)]2－‎2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为________. ‎ ‎★★(4)已知函数f(x)＝，其中m>0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________. ‎ ‎【我能做对】‎ ‎★★(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性； ‎ ‎(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. ‎ 4‎