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  • 2021-05-13 发布

金山区高考数学二模含答案

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‎2018年金山区高考数学二模含答案 ‎ (满分:150分,完卷时间:120分钟) ‎ ‎(答题请写在答题纸上)‎ 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.‎ ‎1.函数y=3sin(2x+)的最小正周期T= .‎ ‎2.函数y=lgx的反函数是 .‎ ‎3.已知集合P={x| (x+1)(x–3)<0},Q={x| |x| > 2},则P∩Q= . ‎ ‎4.函数,xÎ(0,+∞)的最小值是 .‎ ‎5.计算:= .‎ ‎6.记球O1和O2的半径、体积分别为r1、V1和r2、V2,若,则 .‎ ‎7.若某线性方程组对应的增广矩阵是,且此方程组有唯一一组解,则实数m的取值范围是 . ‎ ‎8.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球,从中任取两个球,则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 .‎ ‎9.(1+2x)n的二项展开式中,含x3项的系数等于含x项的系数的8倍,则正整数n= .‎ ‎10.平面上三条直线x–2y+1=0,x–1=0,x+ky=0,如果这三条直线将平面划分为六个部分,则实数k的取值组成的集合A= .‎ ‎11.已知双曲线C:,左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作一直线与双曲线C的右半支交于P、Q两点,使得∠F1PQ=90°,则△F1PQ的内切圆的半径r =________. ‎ ‎12.若sin2018α–(2–cosβ)1009≥(3–cosβ–cos2α)(1–cosβ+cos2α),则sin(α+)=__________. ‎ 二、选择题(本大题共4小题,满分20分,每小题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.‎ ‎13.若向量=(2, 0),=(1, 1),则下列结论中正确的是( ).‎ ‎(A) =1 (B) ||= (C) ()⊥ (D) ∥ ‎ ‎14.椭圆的参数方程为 (θ为参数),则它的两个焦点坐标是( ).‎ ‎(A)(±4, 0) (B) (0, ±4) (C) (±5, 0) (D) (0, ±3)‎ ‎15.如图几何体是由五个相同正方体叠成的,其三视图中的左视图序号是( ).‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ 几何体 ‎(A) (1) (B) (2) (C) (3) (D) (4) ‎ ‎16.若对任意,都有=a0+a1x+a2x2+…+anxn+…,则的值等于( ).‎ ‎(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)‎ 三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.‎ P A B C D 第17题图 ‎17.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)‎ 在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,PD^平面ABCD,PD=8.‎ ‎(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小;‎ ‎(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小.‎ ‎18.(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)‎ 复数是一元二次方程mx2+nx+1=0(m、nÎR)的一个根.‎ ‎(1) 求m和n的值;‎ ‎(2) 若(uÎC),求u.‎ ‎19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)‎ 已知椭圆Γ:的右焦点为F,过点F且斜率为k的直线与椭圆Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点(点A在x轴上方),点A关于坐标原点的对称点为P,直线PA、PB分别交直线l:x=4于M、N 两点,记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN.‎ ‎(1) 求直线PB的斜率(用k表示);‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ y O P A B M N x FM 第19题图 ‎(2) 求点M、N的纵坐标yM、yN (用x1, y1表示) ,并判断yM ×yN是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.‎ ‎20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分7分)‎ 已知数列{an}满足:a1=2,an+1=an+2.‎ ‎(1) 证明:数列{an–4}是等比数列;‎ ‎(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值;‎ ‎(3) 如果常数0 < t < 3,对于任意的正整数k,都有成立,求t的取值范围.‎ ‎21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分)‎ 若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使f(x1)f(x2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.‎ ‎(1) 判断函数g(x)=2x是否为“依赖函数”,并说明理由;‎ ‎(2) 若函数f(x)=(x–1)2在定义域[m,n](m>1)上为“依赖函数”,求实数m、n乘积mn的取值范围;‎ ‎(3) 已知函数f(x)=(x–a)2 (a<)在定义域[,4]上为“依赖函数”.若存在实数xÎ[,4],使得对任意的tÎR,有不等式f(x)≥–t2+(s–t)x+4都成立,求实数s的最大值.‎ 金山区2017学年第二学期质量监控高三数学评分标准 一、填空题 ‎1.π;2.y=10x;3.{x|21,f(x)=(x–1)2在[m,n]递增,故f(m)f(n)=1,即(m–1)2(n–1)2=1,………5分 由n>m>1,得(m–1) (n–1) =1,故,…………………………………………6分 由n>m>1,得1