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  • 2021-05-13 发布

高考高分考生数学笔记三角函数

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高考高分考生数学笔记(3)‎ ‎-----------------三角函数 基本概念:‎ 1、 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。。‎ ‎2,函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。(若未告知ω>0,则要讨论)‎ ‎3,三角函数的单调区间:‎ ‎ 的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。‎ ‎4、‎ ‎ ‎ ‎5、二倍角公式是:sin2=‎ cos2===‎ tan2=。‎ ‎8、三倍角公式是:sin3= cos3=‎ ‎9、半角公式是:sin= cos=‎ tan===。‎ ‎10、升幂公式是: 。‎ ‎11、降幂公式是: 。‎ ‎12、万能公式:sin= cos= tg=‎ ‎13、sin()sin()=,‎ cos()cos()==。‎ ‎14、=;‎ ‎ =;‎ ‎ =。‎ ‎15、=。‎ ‎16、sin180=。Sin150=6-24,sin750=6+24‎ 备注;1,注意值为1的公式的使用。在圆锥曲线中参数方程的设定,不等式证明中换元的使用。‎ ‎ 2,角的变换;α=(α+β)-β=(α-β)+β=(α+β)+(α-β)∕2=(β+α)-(β-α)∕2;(β+α)∕2=(α-β∕2)-(α∕2-β)‎ ‎18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):‎ ‎19、由余弦定理第一形式,=‎ ‎ 由余弦定理第二形式,cosB=‎ ‎20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:‎ ① ;‎ ③;④;‎ ⑤;⑥‎ ‎21、三角学中的射影定理:在△ABC 中,,‎ ‎22、在△ABC 中,,‎ ‎23、在△ABC 中: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24、积化和差公式:‎ ①,‎ ②,‎ ③,‎ ④。‎ ‎25、和差化积公式:‎ ①,‎ ②,‎ ③,‎ ④。‎ ‎26,反三角函数 、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;‎ ‎ 的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;‎ ‎ 的定义域是R,值域是,奇函数,增函数;‎ ‎ 的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。‎ 、当;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对任意的,有:‎ ‎ ‎ 当。‎ ,反三角函数的图像: ‎ ‎ ‎ ‎27、最简三角方程的解集:‎ ‎28,常见函数性质 y=sinx+cosx 易错题;‎ 例1.关于函数有下列命题,y=f(x)图象关于直线对称 y=f(x)的表达式可改写为 y=f(x)的图象关于点对称 由必是的整数倍。其中正确命题的序号是 。‎ ‎ 答案: ‎ 错解: ‎ 错因:忽视f(x) 的周期是,相邻两零点的距离为。‎ 例2.已知定义在区间[-p,] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称,当xÎ ‎[-,]时,函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-