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- 2021-05-13 发布
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高考高分考生数学笔记(3)
-----------------三角函数
基本概念:
1、 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。。
2,函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。(若未告知ω>0,则要讨论)
3,三角函数的单调区间:
的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。
4、
5、二倍角公式是:sin2=
cos2===
tan2=。
8、三倍角公式是:sin3= cos3=
9、半角公式是:sin= cos=
tan===。
10、升幂公式是: 。
11、降幂公式是: 。
12、万能公式:sin= cos= tg=
13、sin()sin()=,
cos()cos()==。
14、=;
=;
=。
15、=。
16、sin180=。Sin150=6-24,sin750=6+24
备注;1,注意值为1的公式的使用。在圆锥曲线中参数方程的设定,不等式证明中换元的使用。
2,角的变换;α=(α+β)-β=(α-β)+β=(α+β)+(α-β)∕2=(β+α)-(β-α)∕2;(β+α)∕2=(α-β∕2)-(α∕2-β)
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
19、由余弦定理第一形式,=
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:
① ;
③;④;
⑤;⑥
21、三角学中的射影定理:在△ABC 中,,
22、在△ABC 中,,
23、在△ABC 中:
24、积化和差公式:
①,
②,
③,
④。
25、和差化积公式:
①,
②,
③,
④。
26,反三角函数
、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;
的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;
的定义域是R,值域是,奇函数,增函数;
的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。
、当;
对任意的,有:
当。
,反三角函数的图像:
27、最简三角方程的解集:
28,常见函数性质
y=sinx+cosx
易错题;
例1.关于函数有下列命题,y=f(x)图象关于直线对称 y=f(x)的表达式可改写为 y=f(x)的图象关于点对称 由必是的整数倍。其中正确命题的序号是 。
答案:
错解:
错因:忽视f(x) 的周期是,相邻两零点的距离为。
例2.已知定义在区间[-p,] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称,当xÎ
[-,]时,函数f(x)=Asin(wx+j)(A>0, w>0,-