- 409.00 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
空间点、线、面的位置关系
学习目标
1.目标分解一:知道平面的基本性质
2.目标分解二:会判断空间两直线的位置关系
3.目标分解三:会求异面直线所成的角
重难点
会求异面直线所成的角
合作探究
课堂设计
学生随堂手记
【课堂互动探究区】
【目标分解一】平面的基本性质
【例1】1.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点.求证:
(1) E、C、D1、F四点共面.
(2)CE,D1F,DA交于一点 .
2.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且
BG∶GC=DH∶HC=1∶2.
(1)求证:E,F,G,H四点共面;
(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线
5
【规律总结1】:共点、共线、共面问题的证明方法
(1)证明点共线问题:①公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据基本公理3证明这些点都在交线上;②同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.
(2)证明线共点问题:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点.
(3)证明点、直线共面问题:①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内;②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α、β重合.
【目标分解二】空间两直线的位置关系
【例2】如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点.问:
(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;
(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.
【规律总结2】:
【我会做】1.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,AB与CD的位置关系为( )
A.相交 B.平行
5
C.异面而且垂直 D.异面但不垂直
2.在图中,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号).
【目标分解三】异面直线所成的角
【例3】1.空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E、F分别为BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.
2.直三棱柱ABCA1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【规律总结3】:
【我会做】1.如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB=2,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 .
5
★【我能做对】2.四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.若BD,AC所成的角为60°,且BD=AC=1,则EF的长为________.
【课后分层巩固区】
1.已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:
①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;
②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.
其中所有正确的命题是( )
A.①④ B.②④ C.① D.④
2.已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则( )
A.m与n异面
B.m与n相交
C.m与n平行
D.m与n异面、相交、平行均有可能
3.如图所示,在三棱锥ABCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件________时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件________时,四边形EFGH是正方形.
★4.如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:
5
(1)三棱锥PABC的体积;
(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.
5