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  • 2021-05-13 发布

2019届高考数学一轮复习 专题 空间点、线、面的位置关系课中学案(无答案)文

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空间点、线、面的位置关系 学习目标 ‎1.目标分解一:知道平面的基本性质 ‎2.目标分解二:会判断空间两直线的位置关系 ‎3.目标分解三:会求异面直线所成的角 重难点 会求异面直线所成的角 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】平面的基本性质 ‎【例1】1.如图所示,在正方体ABCDA1B‎1C1D1中,E、F分别是AB和AA1的中点.求证:‎ (1) E、C、D1、F四点共面.‎ ‎(2)CE,D‎1F,DA交于一点 .‎ ‎2.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且 BG∶GC=DH∶HC=1∶2. ‎ ‎(1)求证:E,F,G,H四点共面; ‎ ‎(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线 5‎ ‎【规律总结1】:共点、共线、共面问题的证明方法 ‎(1)证明点共线问题:①公理法:先找出两个平面,然后证明这些点都是这两个平面的公共点,再根据基本公理3证明这些点都在交线上;②同一法:选择其中两点确定一条直线,然后证明其余点也在该直线上.‎ ‎(2)证明线共点问题:先证两条直线交于一点,再证明第三条直线经过该点.‎ ‎(3)证明点、直线共面问题:①纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内;②辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α,再证明其余元素确定平面β,最后证明平面α、β重合.‎ ‎【目标分解二】空间两直线的位置关系 ‎【例2】如图所示,正方体ABCDA1B‎1C1D1中,M,N分别是A1B1,B‎1C1的中点.问:‎ ‎(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由; ‎ ‎(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由. ‎ ‎【规律总结2】:‎ ‎  ‎ ‎【我会做】1.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中,AB与CD的位置关系为(  )‎ A.相交           B.平行 5‎ C.异面而且垂直 D.异面但不垂直 ‎2.在图中,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号).‎ ‎【目标分解三】异面直线所成的角 ‎【例3】1.空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E、F分别为BC、AD的中点,求EF与AB所成角的大小.‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎2.直三棱柱ABCA1B‎1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A‎1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为(  )‎ A.       B. C. D. ‎【规律总结3】:‎ ‎ ‎ ‎【我会做】1.如图,在底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B‎1C1D1中,AA1=2AB=2,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 .‎ 5‎ ‎★【我能做对】2.四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.若BD,AC所成的角为60°,且BD=AC=1,则EF的长为________.‎ ‎【课后分层巩固区】‎ ‎1.已知m,n是两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,有下列四个命题:‎ ‎①若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;‎ ‎②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;‎ ‎③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;‎ ‎④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.‎ 其中所有正确的命题是(  )‎ A.①④    B.②④ C.① D.④‎ ‎2.已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则(  )‎ A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 ‎3.如图所示,在三棱锥ABCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则当AC,BD满足条件________时,四边形EFGH为菱形,当AC,BD满足条件________时,四边形EFGH是正方形.‎ ‎★4.如图,在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点.已知∠BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:‎ 5‎ ‎(1)三棱锥PABC的体积;‎ ‎(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值.‎ 5‎