2019届高考数学一轮复习 专题 空间点、线、面的位置关系课中学案（无答案）文 5页

空间点、线、面的位置关系 学习目标 ‎1.目标分解一：知道平面的基本性质 ‎2.目标分解二：会判断空间两直线的位置关系 ‎3.目标分解三：会求异面直线所成的角 重难点 会求异面直线所成的角 合作探究 课堂设计 学生随堂手记 ‎【课堂互动探究区】‎ ‎【目标分解一】平面的基本性质 ‎【例1】1.如图所示，在正方体ABCDA1B‎1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证：‎ （1） E、C、D1、F四点共面．‎ ‎（2）CE，D‎1F，DA交于一点 .‎ ‎2.如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且 BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2. ‎ ‎(1)求证：E，F，G，H四点共面； ‎ ‎(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线 5‎ ‎【规律总结1】：共点、共线、共面问题的证明方法 ‎(1)证明点共线问题：①公理法：先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据基本公理3证明这些点都在交线上；②同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上．‎ ‎(2)证明线共点问题：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点．‎ ‎(3)证明点、直线共面问题：①纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；②辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．‎ ‎【目标分解二】空间两直线的位置关系 ‎【例2】如图所示，正方体ABCDA1B‎1C1D1中，M，N分别是A1B1，B‎1C1的中点．问：‎ ‎(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由； ‎ ‎(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由． ‎ ‎【规律总结2】：‎ ‎　 ‎ ‎【我会做】1．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，AB与CD的位置关系为(　　)‎ A．相交　　　　　　　　　　 B．平行 5‎ C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 ‎2．在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________(填上所有正确答案的序号)．‎ ‎【目标分解三】异面直线所成的角 ‎【例3】1.空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E、F分别为BC、AD的中点，求EF与AB所成角的大小．‎ ‎ ‎ ‎ 　‎ ‎2.直三棱柱ABCA1B‎1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A‎1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)‎ A．　　　　　　　B． C． D． ‎【规律总结3】：‎ ‎ ‎ ‎【我会做】1.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B‎1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为 .‎ 5‎ ‎★【我能做对】2．四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．若BD，AC所成的角为60°，且BD＝AC＝1，则EF的长为________．‎ ‎【课后分层巩固区】‎ ‎1.已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；‎ ‎②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；‎ ‎④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.‎ 其中所有正确的命题是(　　)‎ A．①④　　　　B．②④ C．① D．④‎ ‎2.已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则(　　)‎ A．m与n异面 B．m与n相交 C．m与n平行 D．m与n异面、相交、平行均有可能 ‎3.如图所示，在三棱锥ABCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形，当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH是正方形．‎ ‎★4.如图，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：‎ 5‎ ‎(1)三棱锥PABC的体积；‎ ‎(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．‎ 5‎