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  • 2021-05-13 发布

奉贤区高考数学一模试卷

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上海市奉贤区2018届高三一模数学试卷 ‎2017.12‎ 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)‎ ‎1. 已知全集,集合,集合,则 ‎ ‎2. 复数的虚部是 ‎ ‎3. 用1、2、3、4、5共5个数排成一个没有重复数字的三位数,则这样的三位数有 ‎ ‎4. 已知,且,则 ‎ ‎5. 圆锥的底面半径为1,母线长为3,则圆锥的侧面积等于 ‎ ‎6. 已知向量,,若向量在向量方向上的投影为3,则实数 ‎ ‎7. 已知球主视图的面积等于,则该球的体积是 ‎ ‎8. 的二项展开式中,常数项的值是 ‎ ‎9. 已知,,动点P满足,则P到原点的距离为 ‎ ‎10. 设焦点为、的椭圆上的一点P也在抛物线上,抛物 线焦点为,若,则△的面积为 ‎ ‎11. 已知,函数在区间上有最小值为0且最大值为 ‎,则实数的取值范围是 ‎ ‎12. 已知函数是R上的偶函数,图像关于点 对称,在是单调函数,则符合条件的数组有 对 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13. “”是“”的( )条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要 ‎14. 已知二元一次方程组增广矩阵是,则方程组存在唯一解的条件是( )‎ A. 与平行 B. 与不平行 ‎ C. 与不平行 D. 与不平行 ‎15. 等差数列中,,若存在正整数、、、满足时有 成立,则( )‎ ‎ A. 4 B. 1 C. 由等差数列的公差决定 D. 由等差数列的首项的值决定 ‎16. 设是定义在上的奇函数,当时,(,),若在上存在反函数,则下列结论正确的是( )‎ ‎ A. 或 B. 或 ‎ C. 或 D. 或 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎(1)判断函数的奇偶性;‎ ‎(2),求的值.‎ ‎18. 已知圆柱的底面半径为,上底面圆心为,正六边形内接于下底面圆,与底面所成的角为60°.‎ ‎(1)试用表示圆柱的表面积;‎ ‎(2)求异面直线与所成的角.‎ ‎19. 如图,某公园有三条观光大道、、围成直角三角形,其中直角边,斜边.‎ ‎(1)若甲乙都以每分钟100的速度从点出发,甲沿运动,乙沿运动,乙比甲 迟2分钟出发,求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离;‎ ‎(2)现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点、、,设,乙丙之间的距离 EF是甲乙之间距离的2倍,且,请将甲乙之间的距离表示为的 函数,并求甲乙之间的最小距离.‎ ‎20. 设,,设任意一点,表示的曲线是,表示的曲线是,的渐近线为和.‎ ‎(1)判断和的关系并说明理由;‎ ‎(2)设,,,直线的斜率是,直线的斜率是,求的取值范围;‎ ‎(3)过点作和的平行线分别交曲线的另外两点于、,求证:的面积为定值.‎ ‎21. 若存在常数(),使得数列满足对一切恒成立,则称为可控数列,.‎ ‎(1)若,,问有多少种可能性?‎ ‎(2)若是递增数列,,且对任意的,数列,,(,),‎ 成等差数列,判断是否为可控数列?说明理由;‎ ‎(3)设单调的可控数列的首项,前项和为,即,问的极限是否存在,若存在,求出与的关系式;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 60 4. 5. 6. ‎ ‎7. 8. 84 9. 10. 11. 12. 4‎ 二. 选择题 ‎13. A 14. C 15. B 16. B 三. 解答题 ‎17、解:(1)定义域 3分 ‎ 关于原点对称 1分 ‎ 2分 ‎ 所以是奇函数 2分 ‎ (2) 2分 ‎ 2分 ‎ 2分 ‎18、(1) 3分 ‎ 2分 ‎ ‎ 3分 ‎ ‎(2) 2分 ‎ 1分 ‎ 2分 ‎ 1分 ‎19、(1)可用余弦定理求得 2分 ‎ 2分 ‎ 3分 ‎(2) 1分 ‎ 1分 ‎ 1分 ‎(式子出来3分)‎ ‎ 1分 ‎ 2分 答: 1分 ‎ ‎20、解(1)是的真子集 1分 任意一点 2分 反之 1分 ‎(2)‎ ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ 1分 说明第一种定值2分,第2种范围3分,合并1分必需有,即2+3+1=6分 ‎(3)不妨设在上,‎ 联立 得化简得 1分 ‎ 1分 同理 2分 所以三角形的面积为1 2分 法二:‎ ‎ ‎ ‎21、(1)‎ 依次下去,,一共有2017 种 4分 ‎(2)成等差数列 ‎ 2分 单调递增,‎ ‎ 2分 ‎ 2分 所以得证 ‎ ‎ ‎(3)当 c)当时,递增,极限不存在 ‎,递减,极限不存在 ‎(说明第1种,通项,求和,结论不存在各1分,共3分 说明第2种,通项,求和,结论存在各1分,关系式1分,共3分)‎ 说明第3种,通项,求和,结论存在各1分,共2分)‎