高考数学复习学案椭圆的综合应用 5页

教学目标：理解和深刻认识椭圆的定义和椭圆的性质；会利用椭圆的定义和性质解椭圆的简单综合应用题。‎ 教学重点、难点：利用椭圆的定义和性质求解椭圆的综合题 教学方法:讲练结合 教学过程：‎ 一、【课堂练习】‎ 例1在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过点F1的直线 l交椭圆C于A,B两点，且的周长为16，则椭圆C的方程为 ‎ ‎【变】在平面直角坐标系xoy圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，‎ 离心率为．抛物线的焦点为F，点P是抛物线与椭圆C的公共点，且PF=3,那么椭圆C的方程为___ ______．‎ 例2已知椭圆的左顶点为，过作两条互相垂直 的弦交椭圆于两点，当直线的斜率 变化时，直线过轴上一定点,则的坐标是 ‎ 已知椭圆：的左顶点为，过作两条互相垂直的弦 交椭圆于两点，当直线的斜率变化时，‎ 求证：直线过轴上一定点。‎ 例3已知点和点分别是椭圆的中心和左焦点，点是椭圆上任意一点，则的最大值是 ‎ ‎【练习】已知椭圆C：（常数）,点是椭圆C上的一动点，点 是椭圆的右顶点，定点(2,0)。‎ (1) 若，求线段的最值。‎ (2) 若线段的最小值为线段，求的取值范围。‎ ‎1、已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|= ．‎ 答案：‎ 提示：令F1为左焦点，F2为右焦点，P为第一象限内点，‎ 则，∴.‎ 点评：涉及到椭圆、双曲线的焦点弦、焦半径——常常用到相关定义或第二定义.‎ ‎2、已知椭圆G：＋＝1(a＞b＞0)，直线l为圆O：x2＋y2＝b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e．‎ ‎（1）若直线l的倾斜角为，求e的值；‎ ‎（2）是否存在这样的椭圆G，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆G上？‎ 请求出e的值；若不存在，请说明理由．‎ 思路透析：（1）设椭圆的右焦点为（c，0），x＝．‎ 则直线l的方程为y＝(x－c)×tan，即x－y－c＝0．‎ 因为直线l与圆O相切，所以圆心O到直线l的距离＝b，即b＝c．‎ 所以a2＝b2＋c 2＝c 2，从而离心率e＝＝．‎ ‎（2）假设存在．显然直线l的斜率不为0，不妨设直线l的方程为x＝my＋c，‎ 即x－my－c＝0．因为直线l与圆O相切，所以圆心O到直线l的距离＝b，即m2＝－1．…①设原点O关于直线l的对称点为O¢(x0，y0)，则，解得．因为O′在椭圆G上，所以＋＝1，即＋＝1．…② 将①代入②，化简，得b2＝3c 2． ‎ 由①可得，此时m2＝－1＝－，不成立． ‎ 点评：椭圆是否存在——“几何” 问题，转化为方程(组)是否有解——“代数”问题，这正是解析几何中所体现的最基本的思想方法.‎ ‎ ‎