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- 2021-05-13 发布
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一、 对数运算公式。
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
8. 9. 10.
二、 三角函数运算公式。
1. 同角关系:
2. 诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。
3. 两角和差公式:
二倍角公式:
4. 辅助角公式:,其中,
5. 降幂公式(二倍角余弦变形):
6.角函数定义:角中边上任意一点为,设则:
一、 三角函数图像与性质。
二、 解三角形公式。
定义域
R
R
值域
R
周期
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数
()
上为增函数
上为减函数
()
上为增函数()
1. 正弦定理
2. 余弦定理
3. 三角形面积公式
4..三角形的四个“心”;
重心:三角形三条中线交点.
外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.
内心:三角形三内角的平分线相交于一点.
垂心:三角形三边上的高相交于一点.
六、向量公式。
设 则
·= =
∥ ⊥
两个向量、的夹角公式:
七、 均值不等式。
变形公式:
八、 立体几何公式。
1.
2. 扇形公式
九、 数列的基本公式
等差数列
等比数列
定义
递推公式
;
;
通项公式
()
中项
()
()
前项和
重要性质
分裂通项法. ;
;
;
十、 解析几何公式。
两点间距离公式 2.斜率公式 (、).
16.直线方程
(1)点斜式 (直线过点,且斜率为).
(2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
(3)一般式 (其中A、B不同时为0).
1. 两点间距离公式
3.点到直线距离公式 4.平行线间距离公式
圆的四种方程
(1)圆的标准方程 .
(2)圆的一般方程 (>0).
19.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若,则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
十一.圆锥曲线方程
1. 椭圆: ①方程(a>b>0); ②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c; ③ e= ④长轴长为2a,短轴长为2b; ⑤a2=b2+c2 ;
⑥=
2.双曲线 :①方程(a,b>0);②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c; ③e=,c2=a2+b2; ④= ⑧渐进线或;
3.抛物线 ①方程y2=2px ; ②定义:|PF|=d准;③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴?焦点F(,0),准线x=-,
④焦半径; 焦点弦=x1+x2+p; y1y2=-p2, x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2) ⑤通径2p,焦准距p;
4.弦长公式:;
5过两点椭圆、双曲线标准方程可设为: (同时大于0时表示椭圆,时表示双曲线);
十二求导公式及运算法则。
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12.
曲线在点处切线的斜率k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。
① 十三.复数的相等 .()
复数的模(或绝对值) ==.
十四。 方差
去估计总体方差。⑶样本标准差=25(理科)、
3.(理科)排列数公式:, .
组合数公式:,.
组合数性质:;.
4. (理科)二项式定理:
⑴掌握二项展开式的通项:;
⑵注意第r+1项二项式系数与第r+1项系数的区别.
异面直线所成角
=
(其中()为异面直线所成角,分别表示异面直线的方向向量)
26、直线与平面所成角(为平面的法向量).
27、.二面角的平面角
或(,为平面,的法向量).
28、.点到平面的距离
(为平面的法向量,是经过面的一条斜线,).
基本的积分公式:=C;=+C(m∈Q, m≠-1);dx=ln+C;=+C;=+C;=sinx+C;=-cosx+C(表中C均为常数)
5.(理科)离散性随机变量的分布列
一般地,设离散型随机变量可能取得值为:
X1,X2,…,X3,…,
取每一个值Xi(I=1,2,…)的概率为P(,则称表
X1
X2
…
xi
…
P
P1
P2
…
Pi
…
为随机变量的概率分布,简称的分布列。
两条基本性质:①…);②P1+P2+…=1。
6.独立重复试验:若n次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,则称这n次试验是独立的。
(1)两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A·B)=P(A)·P(B);
(2)如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率:Pn(k)=CPk(1-P)n-k。
7.随机变量的均值和方差
(1)随机变量的均值…;反映随机变量取值的平均水平。
(2)离散型随机变量的方差:……;反映随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度。
基本性质:;。
8.几种特殊的分布列
(1)两点分布:对于一个随机试验,如果它的结果只有两种情况,则我们可用随机变量,来描述这个随机试验的结果。如果甲结果发生的概率为P,则乙结果发生的概率必定为1-P,均值为E=p,方差为D=p(1-p)。
(2)超几何分布:重复进行独立试验,每次试验只有成功、失败两种可能,如果每次试验成功的概率为p,重复试验直到出现一次成功为止,则需要的试验次数是一个随机变量,用ξ表示,因此事件{ξ=n}表示“第n次试验成功且前n-1次试验均失败”。所以,其分布列为:
ξ
1
2
…
n
…
P
p
p(1-p)
…
…
(3)二项分布:如果我们设在每次试验中成功的概率都为P,则在n次重复试验中,试验成功的次数是一个随机变量,用ξ来表示,则ξ服从二项分布.则在n次试验中恰好成功k次的概率为:
记ε是n次独立重复试验某事件发生的次数,则ε~B(n,p);
其概率…。期望Eε=np,方差Dε=npq。
9.正态分布:正态分布密度函数:,均值为Eε=μ,方差为。
正态曲线具有以下性质:
(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交。
(2)曲线关于直线x =μ对称。
(3)曲线在x =μ时位于最高点。
(4)当x <μ时,曲线上升;当x >μ时,曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近。
(5)当μ一定时,曲线的形状由σ确定。σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体越分散;σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中。
十三、参数极坐标
1.极坐标:M是平面上一点,表示OM的长度,是,
则有序实数实数对,叫极径,叫极角;一般地,,。
2.极坐标和直角坐标互化公式
或 ,θ的象限由点(x,y)所在象限确定.
(1)它们互化的条件则是:极点与原点重合,极轴与x轴正半轴重合.
(2)将点变成直角坐标,也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。